2021年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念课件2新人教B版选修2-1

1、 教学过程一情景引入(1)观察章前图，询问学生图中卫星的运动轨迹；123(2)篮球运发动投篮时，球的运动轨迹；(3)电厂冷却塔的外形线分别是什么图形。情景1：1轴线与截面垂直时，截线是一个圆。 教学过程一情景引入情景2：用平面截圆锥曲面，当平面垂直于圆锥的轴时，截面与圆锥侧面的交线是什么图形；当转动平面，改变平面与圆锥轴线的夹角，截口曲线会怎样变化；当转至平行时，截口曲线又会如何。(1)圆(2)椭圆(3)抛物线(4)双曲线2转动平面，当平面转动角小于轴线与母线夹角时，截线是一个椭圆。3继续转动平面，当平面转动角等于轴线与母线夹角时，截线是一个抛物线。4当平面与轴线平行时，截线是一个双曲线。 教

2、学过程二以旧带新 提炼新知1.首先明确以下两个根底问题：(1)圆的几何定义是什么？(2)圆的标准方程是什么？答复：(1)圆的几何概念：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。(2)圆心在原点的圆的标准方程 ；2.思考能否用方程来具体刻画圆 O 中的这种几何关系，反过来又是否可以用圆O中的几何关系描述方程，以以下四个问题为导向：(1)如果直角坐标系中的一点 是圆O上的任意一点，那么 应该满足怎样的条件呢？答复：点 满足 ，整理得： ，即满足方程。(2)如果直角坐标系中的一点 不是圆O上的一点，那么 一定不满足方程吗？答复：点 满足 ，整理得： ，即不满足方程。(3)如果 是方程的解，

3、那么以 为坐标的点 一定在圆O上吗？ 答复： 满足方程，即 ，整理得 ，所以点 一定在圆O上。 4如果 不是方程的解，那么以 为坐标的点 一定不在圆O上吗？答复： 不满足方程，即 ，整理得 ，所以点 一定不在圆O上。结论：圆O上的点的坐标都是方程的解结论：不在圆O 上的点的坐标都不是方程的解结论：以方程的解为坐标的点都在圆O上结论：不以方程的解为坐标的点都不在圆O上3.将结论推广至一般的圆锥曲线。根据圆与方程的关系，推广可得到曲线上的点与某个方程的解之间是一一对应的关系。从而得出本节课的研究结果，曲线与方程的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以方程 的解为坐标的点都是曲线上的

4、点；这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。二课堂练习应用举例练习1.点P 是否在方程为 圆上,是否在方程为 的直线l上？答：点P 既在直线上又在圆上。练习2.A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件练习3：两圆C1： ,C2： ,求两圆交点。答：联立方程求两曲线交点坐标 和 。 两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)=0，G(x，y)=0，那么交点的坐标必须满足上面两个方程，反之如果(x0, y0)是上面两个方程的公共解，那么以(x0, y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点。因此求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要求方程组 的实数解就可以得到。例1. 两圆C1：x2+y2+6x16=0，C2：x2+y24x5=0， 判断：对任意不等于1的实数，方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0表示什么曲线？解：方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0可以变形为(1+)x2+(1+)y2+(64)x165=0,因为1，得 因为方程中等号右端大于0，所以它是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足圆的方程，当然也满足这个方程。因此此方程表示的圆通过两圆交点。思考与讨论：下面命