六年级秋季班-第11讲：比例应用题-张于

1、步同级年六 # / 13步同级年六 / 13六年级同步内容分析(C5比例应用题比例应用题是对比例的意义和性质的应用拓展，重点在于灵活的根据题意寻 找比例关系，然后利用比例的意义和基本性质进行解题. 其中，方程的思想尤为 重要.比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式， 而且熟练掌握比例 的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用.另外，比例应用题中有一类特殊的题型一一比例行程问题，重点在于理解行 程问题中路程、速度和时间三者之间的关系，难点是利用已知量，根据三者的关 系计算未知的量.知识结构模块一：比例性质的应用)1知识精讲1、根据比例的意义和性质解题根据a:b=c:d ,若已知其

2、中三个量，则可以求解第四个量的值.如：d=如.a简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成 比例，然后利用比例的性质，求解未知量.2、比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比.即：比例尺=图上距离：实际距离.【例1】 甲、乙两人加工零件，甲3小时加工了 126个零件，乙4小时加工了 140个零 件，则甲、乙两人的工作效率的比是 .【难度】【答案】【解析】【例2】 一种练习本10元可以买8本，购买10本这种练习本需要 元.【难度】【答案】【解析】【例3】(1) 一幅地图的比例尺是 1 : 5000000 ,图上4厘米表示的实际距离是 千米；(

3、2)比例尺为200 : 1的图纸上，量出某零件的长度是40 cm,这个零件的实际长度是 cm .【难度】【答案】【解析】【例4】 某机床厂制造了一批机床，3天生产了 21台，结果再生产12天就完成了任务， 这批机床共有多少台？【难度】【答案】【解析】【例5】5克盐溶解在60克水中，盐与盐水的比值是 ;现有144克水，要配制 同样浓度的盐水，则需要 克盐.【难度】【答案】【解析】六年级同步 / 13 / 13【例6】 三个工人4小时生产70公斤白糖，则:(1) 3小时三人生产多少斤白糖？(2)三人生产80斤白糖需要多少小时？(3) 4个工人5小时生产多少斤白糖？【难度】【答案】【解析】【例7】

4、第一组与第二组人数比是 5 : 3,从第一组调14人到第二组，第一组与第二组 人数比是1 : 2,那么第一组有 人，第二组有 人.【难度】【答案】【解析】【例8】 小杰读一本书，第一天读完后，已读和未读的页数比是1 : 5,第二天又读了30页，已读和未读的页数的比变为3 : 5,求这本书共多少页？.【难度】【答案】【解析】【例9】 甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转 5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿 轮车6 6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？.【难度】【答案】【解析】【例10农场养了若干鸡和兔，已知全部的鸡和兔的头和脚的数量之比是2 : 5,求鸡和兔的数量之比.【难度】【答案】【解析】模块二：

5、和差关系与比例分配知识精讲1、已知两个量的数量比与数量和两个量A、B,数量之比为a : b,数量之和为x,则A的数量为 一x-,B的数量为_bx- a ba b2、已知两个量的数量比与数量差两个量A、B,数量之比为a : b ( a Ab),数量之差为x,则A的数量为一吆，B a -b的数量为旦.a -b3、设k法若 A : B = a : b,可设 A = ak, B = bk,其中 k #0 ,那么：A + B = ak +bk =(a +b 卜，A-B =ak -bk = (a -b )k .例题解析【例11】用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2,这个长方形的长

6、和宽各是多少？【难度】【答案】【解析】【例12】用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5 ,这个三角形三条边各是多少厘米？【难度】【答案】【解析】【例13】甲、乙两个工程队合作修路，甲乙两队修路的长度比是5 : 4,甲队比乙队多修了 40米，则这条路总长多少米？【难度】【答案】【解析】【例14】王伯伯家里的菜地一共有 800平方米，准备用230平方米种西红柿，剩下的按2 : 1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？【难度】【答案】【解析】【例15】甲、乙两数的和是120,把甲的1给乙，甲、乙的比就变为 2 : 3,求原来的甲 3数是多少？【

7、难度】【答案】【解析】【例16】小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给小明多少张， 两人的邮票张数比为 1 : 4?【难度】【答案】【解析】【例17】水果店共运进 114筐水果，其中香蕉的筐数的 、梨的筐数的1和苹果筐数34的2相等，则香蕉的筐数是 筐.5【难度】【答案】【解析】/ / 13步同级年六 / 13【例18】甲乙丙三人合作生产一批零件，甲生产零件的一半与乙生产零件的2相等,3又等于丙生产零件数的已知乙比丙多生产 50个零件，求共生产多少个零件？4【难度】【答案】【解析】【例19】某团体有100名会员，男女会员人数之比是 14 : 11,会员分成三组，甲组人数 与乙、丙两组人数之

8、和一样多，各组男女会员人数之比依次为12 : 13, 5 : 3,2 : 1,那么丙组有多少名男会员？【难度】【答案】【解析】【例20】某服装厂生产一批服装，其中88名工人采用流水作业方式生产，需要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以生产 8套，第二道工序每个工人每小时 可以生产24套，第三道工序每个工人每小时可以生产 5套，要使生产均衡进行， 每道工序应各分配多少人？【难度】【答案】【解析】【例21】甲、乙两人各加工 100个零件，甲比乙迟 2小时开工，结果同时结束.甲、5乙两人的工作效率之比为 5 : 2,甲每小时加工多少个零件？【难度】【答案】【解析】模块三：比例行程问题知识精讲1

9、、路程、速度和时间三个量之间的基本关系：路程=速度M时间；速度 =路程子时间；时间=路程+速度.2、两个物体运行时间相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过 的路程之比就等于它们的速度之比.3、两个物体运行路程相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用 的时间之比就等于它们速度的反比.例题解析【例22】一辆自行车22小时行了 48千米，一辆汽车1曰小时行驶了 96千米，问:(1)自行车与汽车的行驶时间之比；(2)自行车与汽车的行驶速度之比.【难度】【答案】【解析】【例23】两个城市相距 225千米，一辆客车和一辆货车同时

10、从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是 4 ： 5,客车和货车每小时各行多少千米？【难度】【答案】【解析】【例24】甲、乙两辆汽车从相距 380千米的两地相向开出，在途中相遇.已知甲、乙两车的速度之比为4 : 3,相遇时所用的时间的比为5 : 6,那么，相遇时甲、乙两车各行了多少千米？【难度】【例25】小明和小方各走一段路， 小明走的路程比小方多 ，小方用的时间比小明多 1,小明和小方的速度之比是多少?【难度】【答案】【解析】【例26】甲、乙两个人同时从 A、B两地相向而行，甲每分钟走 100米，与乙的速度比是5 ： 4, 5分钟后，两人正好行了全程的 -,A B两地相距

11、多少米？5【难度】【例27】甲、乙两车往返于 A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时；乙车往返的速度都是 50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用时间的比.【难度】六年级同步 / 13六年级同步 # / 13【例28】从A地到B地，甲需要40分钟，乙需要30分钟.如果甲出发 5分钟后，乙才出发，那么乙多久可以追上甲？【解析】【例29】甲、乙两车分别从 A、B两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是5 : 4, 相遇后，甲的速度减少了 20%,乙的速度增加了 20%.当甲到达B地时，乙离A 地还有10千米，问A、B两地相距多少千米？【难度】【答案】【解析】【例3

12、0】一条猎狗发现在离它 10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑 9步，但兔子的动作快，猎狗跑 2步的时间，兔子却能跑3步.猎狗至少跑多少米才能追上兔子？【难度】【答案】【解析】六年级同步 /13六年级同步 #/13步同级年六 / 13随堂检测【习题1】 榨油厂用100千克黄豆可以榨出 13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出 吨豆油.【难度】【答案】【解析】【习题2】 在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是0.2厘米，则甲、乙两地的实际距离是 千米.【难度】【答案】【解析】【习题3】一个三角形的三个内角度数的比是1 ： 2

13、： 3,这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？【难度】【答案】【解析】【习题4】 要修一条长432米的公路，已经修好了全长的 1,剩余的任务按5 : 4分给甲、 3乙两个修路队。两个修路队各要修多少米？【难度】【答案】【解析】【习题5】 在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐了18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10 : 7,则甲、乙、丙各捐了多少元？【难度】【答案】【解析】【习题6】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1 : 2 : 3 ,某人走这三段路所用的时间之比是4 : 5 : 6,已知他上坡时每小时行 2.5千米

14、，路程全长为20千米，此人走完全程需多长时间？【难度】【答案】【解析】【习题7】 有一个自助餐厅，规定每次用餐费用为男士30元，女士 20元，儿童10元.某天前来用餐的男士、女士人数之比为2 : 9,女士与儿童之比为 3 : 7.(1)若一天共收到900元，求儿童的人数？(2)若收到女士的费用比儿童少210元，求各类人数.【难度】【习题8】 某俱乐部男、女会员人数之比是3 : 2,分为甲、乙、丙三组.已知甲、乙、丙三组的人数比是 10 : 8 : 7 ,甲组中男、女会员的人数之比是3 : 1 ,乙组中男、女会员的人数之比是 5 : 3,求丙组中男、女会员人数之比.【难度】【答案】【解析】【习题

15、9】 兄弟两人举行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟正在94米处.如果两人的速度仍和原来一样，进行第二次比赛，但让弟弟在原起点起跑，哥哥退后几米起跑，要使两人同时到达，哥哥应退后多少米？【难度】【答案】【解析】六年级同步 / 13 / 13课后作业【作业1】一个巨幅广告牌长为 12米，宽为8米，用相机拍下照片后，在照片上量得广告的长为9cm,则在这张照片上这个广告的宽为 cm.【难度】【答案】【解析】【作业2】一个长方体的棱长和是 144厘米，它的长、宽、高之比是 4 : 3 : 2 ,长方体的体积是多少？【难度】【答案】【解析】【作业3】 两桶油共重27千克，大桶的油用去 2千克后，剩下的

16、油与小桶内油的重量比是3 : 2,求大桶里原来装有多少千克油？【难度】【答案】【解析】【作业4】 甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲仓库中取出 8吨放到乙仓库中，则甲、乙两个仓库存货吨数比为4 : 5,两仓库原存货总吨数是多少吨？【难度】【答案】【解析】【作业5】 学校四、五、六年级共有 615名学生，已知六年级学生的 -,等于五年级学2生白22,等于四年级学生的 2,这三个年级各有多少名学生？ 57【难度】【答案】【解析】【作业6】 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4 : 5,两车开出后60分钟相遇，相遇后继续前进，问：大客车比小客车晚多少分钟到达目 的地？【难度】【答案】【解析】【作业