河南省部分地区2022年中考数学押题卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为( )A30B45C50D752若实数 a，b 满足

2、|a|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ）ABCD3如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90，点O的对应点B恰好落在双曲线y=kx（x0）上，则k的值为( )A2B3C4D64下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）A有理数 B实数 C分数 D整数5将抛物线y=12(x+2)2+5绕着点（0，3）旋转180以后，所得图象的解析式是（ ）Ay=-12(x+2)2+5By=-12(x-2)2-5Cy=-12(x-2)2+2Dy=-12(x-2)2+16下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等

3、实数根C有且只有一个实数根D没有实数根7如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D8如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）A6B8C10D129如图，在中，、分别为、边上的点，与相交于点，则下列结论一定正确的是( )ABCD10小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，则等于ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC可以看作是DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转

4、、轴对称）得到的，写出一种由DEF得到ABC的过程_.12已知a，b为两个连续的整数，且ab，则ba_13已知反比例函数的图像经过点，那么的值是_14小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_15如果，那么_16如图，在55的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_. （写出一个答案即可）17若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜24

5、0t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总

6、运费最小的调动方案.19（5分）A，B两地相距20km甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发设甲的骑行时间为x（h）（0 x2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.51.8 _甲与A地的距离（km）5 20乙与A地的距离（km）012 （2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值20（8分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点

7、E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.21（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由22（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同

8、外，其他都完全相同随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率23（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，垂足为F.（1）求证：；（2）如果，求的余切值.24（14分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A

9、、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故选B2、D【解析】根据绝对值的意义即可解答【详解】由|a|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远， 只有选项D符合，故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键3、B【解析】作ACy轴于

10、C，ADx轴，BDy轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90，点O的对应B点，所以相当是把AOC绕点A逆时针旋转90得到ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作ACy轴于C，ADx轴，BDy轴，它们相交于D，如图，A点坐标为（1，1），AC=1，OC=1AO绕点A逆时针旋转90，点O的对应B点，即把AOC绕点A逆时针旋转90得到ABD，AD=AC=1，BD=OC=1，B点坐标为（2，1），k=21=2故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征

11、：反比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了坐标与图形变化旋转4、B【解析】根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答【详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.5、D【解析】将抛物线y=12(x+2)2+5绕着点（0，3）旋转180以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180以后所得图象的解析式.【详解】由题意得，a=-

12、12.设旋转180以后的顶点为（x，y），则x=20-(-2)=2，y=23-5=1,旋转180以后的顶点为(2,1)，旋转180以后所得图象的解析式为：y=-12(x-2)2+1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.6、A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程x2+x3=0有两个不相等的实数根【详解】a=1，b=1，c=3，=b24a

13、c=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7、D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键8、B【解析】根据勾股定理得到OA=5，根据菱形的性质得到AB=OA=5，ABx轴，求得B（-8，-4

14、），得到E（-4，-2），于是得到结论【详解】点A的坐标为（3，4），OA=5，四边形AOCB是菱形，AB=OA=5，ABx轴，B（8，4），点E是菱形AOCB的中心，E（4，2），k=4（2）=8，故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键9、A【解析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【详解】A.，故A正确；B. ，故B不正确；C. ， ，故C不正确；D. ，故D不正确；故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，

15、并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.10、C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可【详解】如图：，=，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.【解析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由DEF得到ABC的过程.【详解】由题可得，由DEF得到ABC的过程为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.（答案不唯一）故答案为

16、：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.12、1【解析】根据已知ab,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.【详解】解：a，b为两个连续的整数，且ab，a2，b3，ba321故答案为1【点睛】此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值,13、【解析】将点的坐标代入，可以得到-1=，然后解方程，便

17、可以得到k的值【详解】反比例函数y的图象经过点（2，-1），-1=k ；故答案为k【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14、29【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：418=29.15、； 【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】3x5x5y2x5y【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.16、答案不唯一，如：AD【解析】根据勾股定理求出，根据无理数的估算方法解答即可【详解】由勾股定理得：，故答案为答案不唯一，如：AD【点睛】本题考查了无理数的估算和勾

18、股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么17、【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0m2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40 x240的前提下调运方案的总运费不变；2m0，w随x的增大而增大，故当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表. (3)由题意知w=20(240 x)+25(x40)+(15-m)x+18(300 x)=(2m)x+92000m2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时，在40 x240的前提

19、下调运方案的总运费不变;2m15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.19、（1）18，2，20（2）（3）当y=12时，x的值是1.2或1.6【解析】（）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；（）根据路程=速度时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（）根据题意，得，然后分别将y=12代入即可求得答案.【详解】（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发，当时间x=1.8 时，甲离开A的距离是101.8=

20、18（km），当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是2010=2（时），此时乙行驶的时间是21.5=0. 5（时），所以乙离开A的距离是400.5=20（km），故填写下表：（）由题意知：y1=10 x（0 x1.5），y2=；（）根据题意，得，当0 x1.5时，由10 x=12，得x=1.2，当1.5x2时，由30 x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.20、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数

21、图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BEx轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在RtOED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形【详解】解：（1）双曲线过A（3，），.把B（-5，）代入,得. 点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直线AB的解析

22、式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下: 点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. BE轴， 点E的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四边形CBED是平行四边形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形21、 (1) 抛物线的解析式为y=x2-2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是，点P（，）；(3) Q（4,1）或（-3，1）.【解析】(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m22m1)，根据S四边形AECPSAECSAPC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3

23、)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出BACPCA45，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t.【详解】解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：819bc10，c1，解得b2，c1，所以抛物线的解析式yx22x1；(2)ACx轴，A(0，1)，x22x11，解得x16，x20(舍)，即C点坐标为(6，1)，点A(0，1)，点B(9，10)，直线AB的解析式为yx1，设P(m，m22m1)，E(m，m1)，PEm1(m22m1)m23m.ACPE，AC6，S四边形AECPSAECSAPCACEF

24、ACPFAC(EFPF)ACEP6(m23m)m29m.0m6，当m时，四边形AECP的面积最大值是，此时P()；(3)yx22x1(x3)22，P(3，2)，PFyFyp3，CFxFxC3，PFCF，PCF45，同理可得EAF45，PCFEAF，在直线AC上存在满足条件的点Q，设Q(t，1)且AB，AC6，CP，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时，CQ:ACCP:AB，(6t):6，解得t4，所以Q(4，1)；当CQPABC时，CQ:ABCP:AC，(6t)6，解得t3，所以Q(3，1).综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，Q点的坐标为(4，1)或(3，1).【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（