小波信号分解与重构的Matlab程序

1、Matlab小波分析工具箱丰富的函数和强大的仿真功能为我们学习小波、用好小波提供了方便、快捷的途径，但是，如果我们要深入掌握小波分析的原理，真正学好、用好小波，就应该尽量用自己编写的程序去实现小波变换和信号分析，尽量在自己的程序中少调用Matlab提供的函数，多用自己的理解去编写相关的小波函数，这样的过程是一个探索、求知的过程，更能让我们体会到小波的强大和学习的乐趣。下面，我把自己编写的小波一维、二维信号分解和重构Matlab程序共享出来，也希望有朋友共享自编的程序，共同学习，提高程序的效率和简洁性。首先要说明的一点是，虽然是自己编写Matlab程序，但并不是说一点也不用Matlab的自带函数

2、。我们要编写的是实现小波变换的主要功能函数，而绘图等基本功能还是要用到Matlab函数的。而且，根据小波变换的滤波器组原理，原始信号要通过低通、高通滤波器处理，这里就涉及到卷积这一运算步骤。卷积FFT算法的实现，相信很多朋友都能用Matlab、C语言等来实现，不过与Matlab自带的用机器语言编写的FFT程序相比，运算速度一般会慢几倍、几十倍。所以，我的程序里边涉及卷积的就直接调用Matlab的conv()函数了。我们知道，小波变换的一级分解过程是，原始信号分别进行低通、高通滤波，再分别进行二元下抽样，就得到低频、高频(也称为平均、细节)两部分系数；而多级分解则是对上一级分解得到的低频系数再进

3、行小波分解，是一个递归过程。以下是一维小波分解的程序：functioncA,cD=mydwt(x,lpd,hpd,dim);%函数cA,cD=MYDWT(X丄PD,HPD,DIM)对输入序列x进行一维离散小波分解，输出分解序列cA,cD%输入参数：x输入序列；%lpd低通滤波器；%hpd高通滤波器；%dim小波分解级数。%输出参数：cA平均部分的小波分解系数；%cD细节部分的小波分解系数。cA=x;%初始化cA，cDcD=;fori=1:dimcvl=conv(cA,lpd);%低通滤波，为了提高运行速度，调用MATLAB提供的卷积函数conv()dnl=downspl(cvl);%通过下抽样

4、求出平均部分的分解系数cvh=conv(cA,hpd);%高通滤波dnh=downspl(cvh);%通过下抽样求出本层分解后的细节部分系数cA=dnl;%下抽样后的平均部分系数进入下一层分解cD=cD,dnh;%将本层分解所得的细节部分系数存入序列cDendfunctiony=downspl(x);%函数Y=DOWMSPL(X)对输入序列进行下抽样，输出序列Y。%下抽样是对输入序列取其偶数位，舍弃奇数位。例如x=x1,x2,x3,x4,x5，则y=x2,x4.N=length(x);%读取输入序列长度M=floor(N/2);%输出序列的长度是输入序列长度的一半(带小数时取整数部分)i=1:

5、M;y(i)=x(2*i);而重构则是分解的逆过程，对低频系数、高频系数分别进行上抽样和低通、高通滤波处理。要注意重构时同一级的低频、高频系数的个数必须相等。functiony=myidwt(cA,cD,lpr,hpr);%函数MYIDWT()对输入的小波分解系数进行逆离散小波变换，重构出信号序列y%输入参数：cA平均部分的小波分解系数；%cD细节部分的小波分解系数；%lpr、hpr重构所用的低通、高通滤波器。lca=length(cA);%求出平均、细节部分分解系数的长度lcd=length(cD);while(lcd)=(lca)%每一层重构中，cA和cD的长度要相等，故每层重构后，%若l

6、cd小于lca，则重构停止，这时的cA即为重构信号序列y。upl=upspl(cA);%对平均部分系数进行上抽样cvl=conv(upl,lpr);%低通卷积cD_up=cD(lcd-lca+1:lcd);%取出本层重构所需的细节部分系数，长度与本层平均部分系数的长度相等uph=upspl(cD_up);cvh=conv(uph,hpr);%对细节部分系数进行上抽样%高通卷积cA=cvl+cvh;cD=cD(1:lcd-lca);lca=length(cA);lcd=length(cD);%用本层重构的序列更新cA,以进行下一层重构%舍弃本层重构用到的细节部分系数，更新cD%求出下一层重构所用

7、的平均、细节部分系数的长度end%lcdlca，重构完成，结束循环y=cA;%输出的重构序列y等于重构完成后的平均部分系数序列cAfunctiony=upspl(x);%函数Y=UPSPL(X)对输入的一维序列x进行上抽样，即对序列x每个元素之间%插零，例如x=x1,x2,x3,x4，上抽样后为y=x1,0,x2,0,x3,0,x4;N=length(x);%读取输入序列长度M=2*N-1;%输出序列的长度是输入序列长度的2倍再减一fori=1:M%输出序列的偶数位为0，奇数位按次序等于相应位置的输入序列元素ifmod(i,2)y(i)=x(i+1)/2);elsey(i)=0;endend我

8、们知道，二维小波分解重构可以用一系列的一维小波分解重构来实现。以下程序是基于Haar小波的二维小波分解和重构过程：functionLL,HL,LH,HH=mydwt2(x);%函数MYDWT2()对输入的r*c维矩阵x进行二维小波分解，输出四个分解系数子矩阵LL,HL,LH,HH%输入参数：x输入矩阵，为r*c维矩阵。%输出参数：LL,HL,LH,HH是分解系数矩阵的四个相等大小的子矩阵,大小均为r/2*c/2维%LL：低频部分分解系数；HL:垂直方向分解系数；%LH：水平方向分解系数；HH：对角线方向分解系数。lpd=1/21/2;hpd=-1/21/2;%默认的低通、高通滤波器row,co

9、l=size(x);%读取输入矩阵的大小forj=1:row%首先对输入矩阵的每一行序列进行一维离散小波分解tmp1=x(j,:);ca1,cd1=mydwt(tmp1,lpd,hpd,1);x(j,:)=ca1,cd1;%将分解系数序列再存入矩阵x中，得到L|Hendfork=1:col%再对输入矩阵的每一列序列进行一维离散小波分解tmp2=x(:,k);ca2,cd2=mydwt(tmp2,lpd,hpd,1);x(:,k)=ca2,cd2;%将分解所得系数存入矩阵x中，得到LL,Hl;LH,HHendLL=x(1:row/2,1:col/2);%LL是矩阵x的左上角部分LH=x(row/

10、2+1:row,1:col/2);%LH是矩阵x的左下角部分HL=x(1:row/2,col/2+1:col);%HL是矩阵x的右上角部分HH=x(row/2+1:row,col/2+1:col);%HH是矩阵x的右下角部分functiony=myidwt2(LL,HL,LH,HH);%函数MYIDWT2()对输入的子矩阵序列进行逆小波变换，重构出矩阵y%输入参数：LL,HL,LH,HH是四个大小均为r*c维的矩阵%输出参数：y是一个大小为2r*2c维的矩阵lpr=11;hpr=1-1;%默认的低通、高通滤波器tmp_mat=LL,HL;LH,HH;%将输入的四个矩阵组合为一个矩阵row,col=size(tmp_mat);%求出组合矩阵的行列数fork=1:col%首先对组合矩阵tmp_mat的每一列，分开成上下两半ca1=tmp_mat(1:row/2,k);%分开的两部分分别作为平均系数序列cal、细节系数序列cd1cd1=tmp_mat(row/2+1:row,k);tmp1=myidwt(ca1,cd1,lpr,hpr);%重构序列yt(:,k)=tmp1;%将重构序列存入待输出矩阵yt的相应列，此时y=L|Hendforj=1:row%将输出矩阵y