2023版高三一轮数学复习课件（新高考人教版）：第7章　高考大题规范解答系列(四)-立体几何

1、第七章立体几何高考大题规范解答系列(四)立体几何 (2017全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比例1考点一线面的位置关系与体积计算【分析】看到证明线线垂直(ACBD)，想到证明线面垂直，通过线面垂直证明线线垂直看到求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比，想到确定同一平面，转化为求高的比【名师点评】1核心素养：空间几何体的体积及表面积问题是高考考查的重点题型，主要考查考生“逻辑推理”及“直观想象”的核心素养2解题技巧：(1)得步骤分

2、：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中的得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以，对于得分点步骤一定要写，如第(1)问中ACDO，ACBO；第(2)问中BO2DO2BO2AO2AB2BD2等(2)利用第(1)问的结果：如果第(1)问的结果对第(2)问的证明或计算用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题就是在第(1)问的基础上得到DOAO.变式训练1(2020课标)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，APC90.解析(1)证明：由题设可知，PAPBPC由于ABC是正三角形，故可得PACPAB，PACPBC又APC9

3、0，故APB90，BPC90，从而PBPA，PBPC，故PB平面PAC，又PB平面PAB，所以平面PAB平面PAC例2考点二线面位置关系与空间距离的计算【评分细则】作出辅助线，并用语言正确表述得1分得出DEAB，CEAB各得1分得出AB平面CDE得1分得出ABCD得1分求出CD得1分求出SACD得1分求出SECD得2分得出VBACDVBCDEVACDE得1分正确求出d得2分【名师点评】核心素养：本题主要考查线、面垂直的判定与性质及利用体积法求点到平面的距离，考查学生的逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力变式训练2(2021陕西榆林三模)如图，在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，点

4、E是BB1的中点，点F在棱AB上，且AF2FB，设直线BD1，DE相交于点G.(1)证明：GF平面AA1D1D；(2)求点B到平面GEF的距离例3考点三线面的位置关系与空间角的计算(1)证明：AE平面PBC；(2)已知点F是棱BC的靠近B点的三等分点，求平面PAC与平面AEF所成锐二面角的余弦值【分析】证AE和平面PBC内两条直线垂直建立空间直角坐标系，分别求平面PAC、平面AEF的法向量，求两法向量夹角余弦值即可【名师点评】1核心素养：本题主要考查线面垂直的证明以及空间二面角的求解，考查考生的逻辑推理能力与空间想象力，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算2解题技巧：(1)得

5、步骤分：对于解题过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写，写不全则不能得全分(2)思维发散：由于本题很容易发现PA、AB、AD两两垂直，故也可用向量法证明AEBC，AEPB，进而证得AE平面PBC(3)思维升华：运用空间向量法求空间角的一般步骤：a.建立恰当的空间直角坐标系；b.求出相关点的坐标；c.写出向量的坐标；D结合公式进行论证、计算；e.转化为几何结论求空间角时需注意：a.两条异面直线所成的角不一定是两直线的方向向量的夹角，cos |cos |；b.两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，两者有可能互补；c.直线和平面所成的角的正弦值等于平面的法向量与直线的

6、方向向量夹角的余弦值的绝对值变式训练3(2020浙江)如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，ACBACD45，DC2BC(1)证明：EFDB；(2)求直线DF与平面DBC所成角的正弦值解析(1)证明：如图，过点D作DOAC，交直线AC于点O，连接OB例4考点四立体几何中的折叠问题【分析】利用面面平行的判定和性质即可证明；建立空间直角坐标系，分别求出二面角两个面的法向量，利用空间向量法求解【评分细则】由线线平行得到线面平行，给2分同理再推出一个线面平行，给1分由线面平行推出面面平行，给1分由面面平行得到线面平行，给1分由线线垂直证出线面垂直，为建系作好准备，给2分建立适当坐标系，

7、写出相应点的坐标及向量坐标，给1分正确求出平面的法向量，给2分利用公式求出两个向量夹角的余弦值，并正确写出二面角的余弦值，给2分【名师点评】1核心素养：本题考查线面平行的判定与性质定理，考查二面角的求解，考查的数学核心素养是空间想象力、推理论证能力及数学运算能力2解题技巧：(1)得分步骤：第(1)问中的DE平面CDEF，MG平面CDEF，要写全(2)得分关键：第(2)中，证明线面垂直从而得到线线垂直，才能建系(3)折叠问题的求解，关键是分清折叠前后图形的位置和数量关系的变与不变一般地，折叠前位于“折痕”同侧的点、线间的位置和数量关系折叠后不变，而折叠前位于“折痕”两侧的点、线间的位置关系折叠后

8、会发生变化，对于不变的关系可在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决变式训练4(2022湖北部分重点中学联考)如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且CD2AB2BC，E是CD的中点将ADE沿AE折起到ADE的位置例5考点五立体几何中的探索性问题(1)若点M是ED的中点，求证：CM平面ABE；(2)若EC2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角EADF的大小为60？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由【标准答案】规范答题步步得分(1)【评分细则】正确作出辅助线得1分，证出GM綊BC得1分证出CMGB得1分，证出CM平面ABE得1分正确找到面面垂直的三直线得1分，建立坐标系得

9、1分正确写出相关向量坐标得2分正确求出二面角两个面的法向量得2分根据题意求得1分，做出正确判断得1分【名师点评】1核心素养：本题考查线面的位置关系及面面角，考查学生转化与化归的思想，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算2解题技巧：(1)写全得分步骤：对于解题过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写，如第(1)问中BG平面ABE，CM平面ABE.(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在解答时一定要写清得分关键点，如第(2)问中空间直角坐标系的建立；再如EH平面ABCD等(3)思维发散：也可用向量法证明CM平面ABE.变式训练5(2022陕西省西安中学模拟)如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA平面ABCD，ABC60，E是BC中点，F是PC上的点解析(1)连接AC，因为底面ABCD为菱形，A