2021年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明达标测试卷新版沪科版

1、 Page * MERGEFORMAT 6第13章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另一个锐角的度数是()A40 B50 C60 D702现有两根木棒，它们的长分别是30 cm和80 cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为()A40 cm B50 cm C60 cm D130 cm3等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的周长是()A12 B15 C12或15 D184下面给出的四个命题中，假命题是()A如果a3，那么|a|3B如果x24，那么x2C如果(a1)(a2)0，那么a10或a20D如果(a1)2(b2)20

2、，那么a1或b25对于命题“如果12180，那么12”，能说明它是假命题的例子是()A1100，280 B150，250 C1290 D180，2806若a，b，c是ABC的三边长，且a2b26a10b340，则c的取值范围是()Ac8 B2c8 C2c8 D4c167如图，F是AB上一点，E是AC上一点，BE，CF相交于点D，A70，ACF30，ABE20，则BDC的度数为()A172 B80 C120 D60 (第7题) (第8题) (第9题) (第10题)8如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，DEAC，若B40，C60，则ADE的度数为()A30 B40 C50 D609如图，点D

3、，E在ABC的边上，CD与BE相交于点F，则1，2，3，4应满足的关系是()A1423 B1234C1243 D213410小明把一副含45，30角的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则等于()A180 B360 C210 D270二、填空题(每题3分，共18分)11命题“和为180的两个角互为补角”的逆命题是_12如图，直线mn，直角三角形ABC的顶点A在直线n上，C90.若125，270，则B_ (第12题) (第14题) (第16题)13等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成16 cm和12 cm，则等腰三角形的底边长为_14如图，D是ABC的边BC上任意一点，E，F分

4、别是线段AD，CE的中点若ABC的面积为m，则BEF的面积为_15在ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B、C越来越大若A减小，B增加，C增加，则、三者之间的数量关系是_16如图，在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于点O，CE为ABC的外角ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记BAC1，BEC2，则以下结论： 122；BOC32；BOC901；BOC902，正确的有_(把所有正确的结论的序号写在横线上)三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分)17如图，有三个论断：12；BC；AD，请你从中任选两个作为条件，第三个作为结论构成一个命题，并证明该命

5、题的正确性(第17题)18梦雪的爸爸将一段长为30米的渔网围成一个三角形，已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍还多2米(1)请用a表示第三条边长；(2)请求出a的取值范围19如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角BAC是多少度？(第19题)20如图，已知CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.(1)如果B35，E20，求BAC的度数；(2)求证：BACB2E.(第20题)21如图，AD，AE分别是ABC中BC边上的高和中线，已知AD5 cm，EC3.5 cm.(1)求A

6、BE和AEC的面积；(2)通过做题，你能发现什么结论？(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：如图，CD是ABC的中线，DE是ACD的中线，EF是ADE的中线若AEF的面积为1 cm2，求ABC的面积(第21题)22如图，在ABC中，AE平分BAC，CB，F是AE上一点，且FDBC于点D.(1)试猜想EFD，B，C的关系，并说明理由；(2)如图，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由(第22题)答案一、1.B2.C3.B4.D5C【点拨】A满足条件12180，也满足结论12，故错误；B不满足条件，也不满足结论，故错误；C满足条件，不满足结论，故正确；D不满足条

7、件，也不满足结论，故错误6B7.C8.C9.D10.C二、11.互为补角的两个角的和为1801245【点拨】mn，2BAC1.BAC2145，B90BAC45.13.eq f(20,3) cm或12 cm【点拨】设等腰三角形的腰长是x cm，底边长是y cm，根据题意得eq blc(avs4alco1(xf(x,2)16，,f(x,2)y12)或eq blc(avs4alco1(xf(x,2)12，,f(x,2)y16，)解得eq blc(avs4alco1(xf(32,3)，,yf(20,3)或eq blc(avs4alco1(x8，,y12，)经检验，均符合三角形的三边关系因此等腰三角形的

8、底边长是eq f(20,3) cm或12 cm.14.eq f(m,4)15【点拨】三角形内角和是一个定值，为180，ABC180.当A越来越小，B、C越来越大时，ABC180，.16【点拨】CE为ACD的平分线，BE平分ABC，DCEeq f(1,2)ACD，DBEeq f(1,2)ABC.又DCE是BCE的外角，2DCEDBEeq f(1,2)(ACDABC)eq f(1,2)1，故正确；BO，CO分别平分ABC，ACB，OBCeq f(1,2)ABC，OCBeq f(1,2)ACB，BOC180(OBCOCB)180eq f(1,2)(ABCACB)180eq f(1,2)(1801)9

9、0eq f(1,2)1902，故错误，正确三、17.解：已知：12，BC.求证：AD.证明：1CGD，12，CGD2，ECBF，AECB.又BC，AECC，ABCD，AD.(答案不唯一)18解：(1)第三条边长为30a(2a2)283a(米)(2)根据三角形三边关系，得2a2a283a2a2a，解得eq f(13,3)aeq f(13,2).19解：依题意，得DBA60，FCA40.ABCDBCDBA906030，BCABCFFCA9040130.在ABC中，BAC180ABCBCA1803013020.答：在灯塔A处观看B和C时的视角BAC是20.20(1)解：B35，E20，ECDBE55

10、.CE是ACD的平分线，ACD2ECD110，BACACDB75.(2)证明：CE平分ACD，ACEDCE.DCEBE，ACEBE，BACACEEBEEB2E.21解：(1)AE是ABC中BC边上的中线，BEEC3.5 cm.SABEeq f(1,2)BEADeq f(1,2)3.55eq f(35,4)(cm2)，SAECeq f(1,2)ECADeq f(1,2)3.55eq f(35,4)(cm2)(2)三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形(3)由(2)中的结论，可得SABC2SACD4SADE8SAEF818(cm2)22解：(1)EFDeq f(1,2)Ceq f(1,2)B.理由如下：由AE是BAC的平分线知BAEeq f(1,2)BAC.由三角形外角的性质知FEDBeq f(1,2)BAC，故Beq f(1,2)BACEFD90.由三角形内角和定理，得BBACC180，所以eq f(1,2)Beq f(1,2)BACeq f(1,2)C90.，得EFDeq f(