传热学数值模拟

1、计算机在材料科学中的应用课程设计材料0707班组长：赵宇组员：杨林波阴晓宁王昆陈晓辉周琦2011/5/27计算机在材料科学中的应用课程设计计算机在材料科学中的应用课程设计 /26 /26目录TOC o 1-5 h z一、课程设计及团队介绍2 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 二、课程设计内容3 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 模型1：蒸汽管道保温层的稳态温度场3 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 1、建立模型3 HYPERLINK l bookma

2、rk12 o Current Document 2、边界条件3 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 3、差分方程4 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 模型2：台式电脑CPU散热片的二维稳态温度场4 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 1、建立模型4 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 2、热传导方程5. HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 3、边界条件5

3、HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 4、初始条件6 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 5、差分方程6 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 模型3：无限大钢板淬火冷却过程一维非稳定温度场7 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 1建立模型7 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 热传导方程8. HYPERLINK l bookmark34 o Current D

4、ocument 3边界条件8 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 4初始条件8 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 5差分方程9 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 模型4：平板焊接过程的二维温度场11 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 1、建立模型11 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 2、边界条件12 HYPERLINK l bookmark46 o

5、 Current Document 3、初始条件12 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 4、差分方程13 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 模型5：立方体钢锭三维非稳定温度场14 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 1、建立模型14 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 2、边界条件14 HYPERLINK l bookmark72 o Current Document 3、初始条件15 HYPERLI

6、NK l bookmark56 o Current Document 4、差分方程15 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 模型6：T型钢淬火18 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 1、模型建立18 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 2、边界条件193、初始条件19 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 4、差分方程205、C语言源程序。（略）21 HYPERLINK l bookmark78 o Cu

7、rrent Document 6、数据处理21三、课程总结与感想25我们小组共有6人，包括组长赵宇，组员杨林波、阴晓宁、王昆、陈晓辉、周琦。经过组员的共同努力，我们顺利的完成了本次作业。我们的作业内容包括，6个实际问题的模型建立与差分方程推导，以及T型钢淬火模型的编程计算与数据处理等。以下是我们小组各组员的任务完成情况：名称类型负责人复查人模型一蒸汽管道保温层的稳态温度场一维稳态传热赵宇赵宇模型二台式电脑CPU散热片的二维稳态温度场二维稳态传热阴晓宁赵宇模型三无限大钢板淬火冷却过程一维非稳定温度场一维非稳态传热陈晓辉赵宇模型四平板焊接过程的二维温度场二维非稳态传热王昆赵宇模型五立方体钢锭三维非

8、稳定温度场三维非稳态传热杨林波赵宇模型六T型钢淬火二维非稳态传热建立模型：赵宇、杨林波、阴晓宁推导方程:赵宇、杨林波编程计算：赵宇数据处理：赵宇赵宇、杨林波、阴晓宁报告总结赵宇阴晓宁、杨林波陈晓辉、王昆、周琦以下是我们小组各成员的排序情况：排序人员签名第一梯队赵宇第二梯队杨林波、阴晓宁第三梯队王昆、陈晓辉第四梯队周琦二、课程设计内容模型1：蒸汽管道保温层的稳态温度场1、建立模型为减少供热损失、保证管道工作安全，常在管道外加一层矿棉作为保温材料。已知保温材料内径为，外径为，管道内饱和水蒸气的温度为保温材料的热传导率为久。忽略沿管道方向的热传导，采用柱坐标系，可建立以下模型。2、边界条件内表面：=

9、，内表面温度近似等于饱和蒸汽温度外表面：一是环境温度,h是保温层表面的换热系数。3、差分方程沿径向取N个节点，步长为A内表面节点差分方程：A内部节点差分方程：A外表面节点差分方程：模型2：台式电脑CPU散热片的二维稳态温度场1、建立模型传统CPU散热片如图1所示。为了模拟散热片的稳态传热过程，忽略散热片在水平方向的传热，建立二维模型近似描述散热片的二维稳态传热过程。计算机在材料科学中的应用课程设计计算机在材料科学中的应用课程设计计算机在材料科学中的应用课程设计 /26 /26 /26在这个二维模型中采用以下几点假定：1）材料的热物性不随温度变化;2）材料各向同性;3）考虑工件与空气的对流换热;

10、4）工件为二维有限大物体。2、热传导方程根据工件的形状，如上图所示，采用直角坐标系，这样材料内部的热传导方程为：dT,d2Td2T、（+）dtdx2九a二式中：PCp，为材料的热扩散率，p为密度，Cp为比热，九为热传导率，T为温度，t为时间。材料的热物性参数，比热Cp,热传导系数入和密度p均不随温度变化。又因为CPU散热片为稳态散热过程,所以（1-1）式中一=0。所以本模型中采用下式为热传导方程：=03、边界条件靠近CPU的表面（），q为CPU对散热片表面的热流密度上下表面，为散热片与空气的对流换热系数靠近风扇的表面，为风扇条件下散热片与空气的对流换热系数4、初始条件室温为一常数，取20C或2

11、93K5、差分方程x方向节点数为N1,y方向的节点数为N2；x方向步长为x,y方向步长为y,x方向与y方向的步长相等(4x=Ay)；时间步长为t。内部节点差方程，(，)，边上节点差分方程角上节点差分方程模型3：无限大钢板淬火冷却过程一维非稳定温度场1建立模型钢铁材料在炉中加热到超过奥氏体转变点后，发生奥氏体化转变然后放到淬火介质中现快速冷却，就可获得马氏体，从而实现钢铁材料的淬火硬化。钢板是一种在工业界常用的工件，它的淬火硬化过程是一个涉及到相变、热传导、热对流的三维非稳态传热问题。当长方柱体的长度与其截面尺寸都较大时，可忽略Y、Z方向导热，这时可用一维模型来近似地描述无限大钢板淬火冷却过程的

12、传热过程，在这个一维模型中采用以下几点假定1）工件为一维无限大平板。2）材料的热物性参数不随温度变化。3）不考虑相变潜热。4）考虑工件与淬火介质的对流换热。5）材料各向同性。热传导方程根据工件的形状，采用一维直角坐标系，这样材料内部的热传导T=2T方程为：7U丄式中：PCp，为材料的热扩散率，p为密度，Cp为比热，九为热传导率，T为温度，t为时间。材料的热物性参数，比热Cp,热传导系数入和密度p均不随温度变化。3边界条件-九匹=h（T-T）外表面：加丿，T是工件表面的温度，Ta是淬火介质温度，n是外表面的外法线方向，h是材料表面与淬火介质的换热系数。4初始条件初始时刻工件整体温度分布均匀，5差

13、分方程心部节点差分方程（绝热）：X方向的步长为Ax，时间步长为At。心部节点编号为（1）,右边相邻节点为（2）,假定截面积为1，围绕节点（1）的单元控制体积为（T.1）。对（1）单元体，At时间间隔内的内能变化为U=c(丄1T+LTTOC o 1-5 h ztp2t在At时间间隔内从右边相邻的单元体流入（1）单元体的热量分别为TnTnQ=1-21x根据能量守恒原则上=Qt21将以上各式代入，整理后得Tn+i=HTTT+*1C(X)21p九(X=令,PCpXAtAX2，则心部节点差分方程变为:Tn+1=Tn+2F(TnTn)1A内部节点差分方程计算机在材料科学中的应用课程设计计算机在材料科学中的

14、应用课程设计 /26 /26相邻两节点为（iT）和（i+1）,假定截面积为1,围绕节点（i）的单元控制体积为（*灯）。对（i）单元体，M时间间隔内的内能变化为X方向的步长为Ax，时间步长为At。心部节点编号为（i），左右UTn+1Tn=-C-（tpt在At时间间隔内从左右两个相邻的单元体流入（i）单元体的热量分别为Q=i1iTnTnXi1i*Q=i+1iTnTni+1i*根据能量守恒原则上=Q.+Q.ti1ii+1i将以上各式代入，整理后得htTn2Tn+TnT+1=X-i+1ij-1+TniC(*)2ip九a=f令，PC,xpaAtAx2，则内部节点差分方程变为:Tn+1=Tn+F(Tn2T

15、n+Tn)ii*i+1ii1外部节点方程（换热h,）X方向的步长为N,时间步长为A。外部节点编号为（N）,左边相邻节点为（N-1）,假定截面积为1,围绕节点（N）的单元控制体*积为（T.1）。对（N）单元体，At时间间隔内的内能变化为在At时间间隔内从左边相邻的单元体流入（N）单元体的热量别TnTnQ=_NN1Nx从边界流入（N）单元体的热量为Q=h(TTn)aN根据能量守恒原则丄=Q+QtN1N将以上各式代入，整理后得Tn+1N2htTnTn2htTTn=_N+N+TnxN-N1C(x)2CpPaAta=-F令，PCp，xAx2，则外部节点差分方程变为:Tn+1=Tn+2F(TnTn)+2F

16、NNxN1Nx模型4：平板焊接过程的二维温度场1、建立模型平板焊接过程是一个涉及到相变、热传导、热对流、热辐射的三维非稳态传热问题。当平板长宽的长度与厚度相差较大且焊接速度较快时，可忽略其厚度方向上的热传导，这时可是二维模型来近似地描述焊接过程中的传热过程。在这个二维模型中采用以下几点假定。1）材料表面对热能的吸收系数不随温度变化。2）材料的热物性参数不随温度变化。3）不考虑相变潜热。4）考虑工件的辐射与空气对流换热。5）焊条与平板材料相同且初始温度一定6）材料各向同性。7）工件为二维有限大物体。8）不考虑焊点处形变2、边界条件dT上表面：其它表面式中_九Q（x，,t）oydT九=h（T_T）

17、dnaT是工件表面的温度，Ta是环境温度。n是其它表面的外法线方向。h是材料表面总的换热系数，包括空气对流和热辐射换热。h二hk+hs,hk为对流换热系数，hs为辐射换热系数。Q（x，t）是焊接过程中材料能量随时间的变化函数3、初始条件初始时刻工件整体温度分布均匀。计算机在材料科学中的应用课程设计计算机在材料科学中的应用课程设计3)p /263)p #/264、差分方程由于焊点的对称性，取工件整体区域的一半求解。X方向节点数为Nl,Y方向节点数为N2。X方向的步长为Ax，Y方向的步长为0，时间步长为AA内部节点差分方程：Tn+1-TAtnT=a(i+i,jn-2Tn+Tngi-1,j(Ax)2

18、Tn-2Tn+Tni-1,j+ij1i-rji,j-1)(Ay)2令，FxAx2Ay2，F二1-2F1x-2Fy则内部节点差分方程变为:Tn+1FTn+Fi,j1i,jx(Ti+1,jn+Ti-1,jn)+F(Ti,j+1+Tn)i,j-1四条线边界节点的差分方程：l)Tn+1二FT1,j11,jn+2FTnx2,j+F(Tny1,j+1+T1,j-in)2)Tn+1i,1二FTn1i,1+F(Tnxi+1,1+Tn)i-1,1n)+2FTnyi,2+4(T-Tn)+Q(i)pCAyai，1p3)Tn+1i,N2二FT1i,N2+F(Txi+1,N2n+Ti-1,N2n)+2FTnyi,N2-

19、1+hAL(T-pCAyapTn)i,N24)Tn+1N1,jFTn+2FTn1N1,jxN1-1,j+F(TyN1,j-1,T),2hAt(Tn+Tn)+(TN1,j+1pCAxap-Tn)N1,j四个角边界节点的差分方程：Tn+1-FTn+2FTn+2FTn+Tn)+也-丁n)+Q(1)l)1,111,1x2,1y1,21,j-1pCAya1,1pTn+1FTn+2FTn+2FTn+2)1,N211,N2x2,N2y1,N2-12hAtpCAyp(Ta-Tn)1,N2Tn+1-FTn+2FTn+2FTn+-丁n)+Q(N1)N1,11N1,1xN1-1,1yN1,2pCAyaN1,1计算机

20、在材料科学中的应用课程设计计算机在材料科学中的应用课程设计 /265) /267n+1=FTn+2FTn+2FTn+2t(丄+丄)(T-Tn)4)N1,N21N1,N2xN1-1,N2yN1,N2-1pC.心aN1,N2p模型5：立方体钢锭三维非稳定温度场1、建立模型采用以下几点假定:材料的热物性参数不随温度变化。不考虑相变潜热。考虑工件与淬火介质的对流换热。材料各向同性。如图所示六面体，x,y,z方向分别离散，2步长x,y,Zox,y,z方向节点数分别为，。时间离散，步长to2、边界条件左边界面有一恒定热流密度加热六面体，热流密度为q，其他五个边界面为对流换热冷却，换热系数为h，3、初始条件

21、初始时刻工件整体温度分布均匀。4、差分方程内部节点TOC o 1-5 h z+令一,=,=,=,=1-222则有：， HYPERLINK l bookmark58 o Current Document Tijkn+Fz(Ti,j,k+1n+Tijkn)六个边界面。1)Tjkn+tpp2)3)Tikn+tpp(TaTi,1,kn)4)6)TijN3n+2FzTi,j,N3ln+tppz(TaTi,j,N3n)十二条棱边。1)2)T1,N2kn+tpp+tpp(TaT1,N2,kn)3)4)5)6)TN1,N2kn+tpp(1X+1y)(TaTN1,N2,kn)7)8)TN1kn+tpp(1X+1

22、y)(TaTN1,1,kn)计算机在材料科学中的应用课程设计计算机在材料科学中的应用课程设计计算机在材料科学中的应用课程设计 /26 /266) /269)10)11)12)八个顶角1)2)3)4)5)7)8)模型6：T型钢淬火1、模型建立为使问题简化，假定热物性值为常数，且T型钢无限长，求解区域是一个T型区域，在X方向和Y方向用纵横网格来离散求解区域，X方向的步长为Ax,Y方向的步长为Ay，并取Ax=Ay，时间步长为At。如图所示。1012、边界条件表面：，T是工件表面的温度,a是环境温度。n是面的外法线方向,h是材料表面总的换热系数。3、初始条件初始时刻工件整体温度分布均匀。计算机在材料科

23、学中的应用课程设计计算机在材料科学中的应用课程设计计算机在材料科学中的应用课程设计 /26 /267) /264、差分方程A内部节点差分方程:Tn+1Tn4ijAtTn2Tn+Tn=a(i4i-1,j(Ax)2Tn2Tn+Tn+i4i：，j-1)(Ay)2aAtF=令xAx2，Ay2，二12F2Fxy则内部节点差分方程变为:Tn+1i,j二FTn+F(Tn+Tn)+F(Tn+Tn)1i,jxi+1,ji1,jyi,j+1i,j1八条线边界节点的差分方程:，2j，2iTOC o 1-5 h z，62j，22i，42j，22i，2j8),2i八个角边界点差分方程1)2)3)-4)5)6)7)8)5

24、、C语言源程序。(略)6、数据处理T型钢是一个对称的图形，理论上来讲，只需要计算一半即可。但是我们小组计算了T型钢全部的节点，一方面是为了练习差分方程的推导与程序的编写，另一方面是为了利用对称性验证计算的合理性以下是计算结果的分析：八个角节点温度随时间的变化：(1,1)、(21,1)、(21,41)、(101,41)、(101,61)、(21,61)、(21,101)、(1,101)度俊温oOoOO900800006oOoO5400(1,1)(21,1)(21,41)(101,41)(101,61)(21,61)(21、101)(1、101)时间/秒O由上图可以看出，对称点的温度变化完全重合，证明程序计算结果比较合理。其次可以看出两个拐点(21,41)、(21,61)的温度