一元二次方程的概念

1、一元二次方程的概念知识点：一、一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2,这样的整式方程称为一元 二次方程。识别一元二次方程必须抓住三个方面：(1)整式方程(2)含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2次【例】下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？说说你的理由 .(1)x2 16 (2)x2 5x 12 0(3)x2 2y 3 01(4) x 3 0(5)x2 0(6)x4 2x2 5 0 x二、一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0 (a 0)一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形 式：ax2 bx c 0 (a 0).这种形式叫做一元二

2、次方程的一般形式。其中 ax2 是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.【整理】ax2是二次项，a是二次项系数，bx 是一一次项， b是一一次项系数， c是常数项.例1.把(x 3)(x 4) 6化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次 项系数和常数项。例2.指出mx2-nx-mx+nx2=p三次项，一次项，二次项系数，一次项系数,练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。222 x x 2 4x 3x x 8 4x 2x 12x x 1 ,小- 122 32mx nx mx nx q pm n 0小结：理解一元二次

3、方程以下方面入手：(1) 一元：只含有一个未知数，元”的含义就是未知数(2)二次：未知数的最高次数是2,注意二次系数不等于0.(3)方程：方程必须是整式方程，这是判断的前提。方程的解的定义：使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的 解。一元二次方程的 通也叫一元二次方程的 退。例如：x=2,x=3都是一元二次方程x2-5x+6=0的根。练习巩固：.关于x的方程mx 2 -3x= x 2 -mx+2是一元二次方程，则m.方程4x（x-1）=2（x+2）+8化成一般形式是 ，二次项系数是 次项系数是,常数项是.方程x 2 =1的解为.方程3 x 2 =27的解为2x +6x+=(x+a2+

4、=(a )245.关于x的一元二次方程(m+3) x 2 +4x+ m 2 - 9=0 有一个解为 0 ,贝U m=选择题：6.在下列各式中x2+3=x;2 x2- 3x=2x(x- 1)- 0 3 x2- 4x5 ; x21+2x.是一元二次方程的共有（A 0个 B 1个. 一元二次方程的一般形式是A x 2 +bx+c=0C 2个 D 3个()B a x2+c=0 (aw0 )C a x2+bx+c=0D a x2 +bx+c=0 (a 丰 0) TOC o 1-5 h z .方程3 x 2 +27=0的解是（）A x= 3 B x= -3 C 无实数根D 以上都不对.方程6 x2- 5=

5、0的一次项系数是（）A 6 B 5 C -5 D 0.将方程x2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是（）A (x- 2) 2 =1 B (x- 4) 2 =1C (x- 2) 2 =5 D (x- 1) 2 =412.关于x的一元二次方程x a 1 0的一个根是0,则a值为（A、1B、1C、1 或 11D、2三.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一w式二次项系数一次项系数常数项x(3x + 2)=6(3x + 2)22(3 - t+ t =9.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w 0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是 .解方程：(1) (x+

6、5) 2=16(2) 8 (3 -x) 2 - 72=0作业：一、填空.一元二次方程(1 3x)( x 3) 2x2 1化为一般形式为： ，二次项 系数为： , 一次项系数为： ,常数项为： 。.关于x的方程(m 1)x2 (m 1)x 3m 2 0,当m 时为一元一次方程； 当m时为一元二次方程。.已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。. x2 3x (x )2; x2 2 (x)2。.直角三角形的两直角边是 3 ： 4,而斜边的长是15 cm，那么这个三角形的面积是 .若方程x2 px q 0的两个根是2和3,则p,q的值分别为 。.若代数式4x2 2x 5与2x2 1的值互为

7、相反数，则 x的值是。.方程9x2 4与3x2 a的解相同，则a=。.当t 时，关于x的方程x2 3x t 0可用公式法求解。.若实数a,b满足a2 ab b2 0,则旦=。b.若(a b)(a b 2) 8,则 a b=。.已知2x2 3x 1的值是10,则代数式4x2 6x 1的值是。、选择.下列方程中，无论取何值， 总是关于2(A) ax bx c 0 222(C) (a 1)x (a 1)x 0.若2x 1与2x 1互为倒数，则实数,1,(A) 土一(B) 12.若m是关于x的一元二次方程 x2x的一元二次方程的是()，一 2.2ax 1 x x,、21-(D) x a 0 x 3x为

8、() ,2,(C) 土 (D) 土 .22m 0的根，且mwo,则m n的值为()(A)1(B) 1(C)(D)4.关于x的一元二次方程x2nx m 0的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的m 0,n 0m 0,n 0m 0,n 0m 0, n 02.关于x的一兀二次方程 x k 0有实数根，则()(A) k 0(C) k 0(D) k0.已知x、y是实数，若xy 0,则下列说法正确的是()x一定是0y 一定是0(C)x 0 或 y 0(D)x 0 且 y 0一、一一 2一，7,若万程 ax bx c 0 (a0)中，a,b,c满足 a b c(D)无法确定(2) (x 1)24x程的根是()(A) 1, 0(B) -1,0(C) 1, -1三、解方程1.选用合适的方法解下列方程(1) (x 4)25