《一元二次方程的根与系数的关系》综合练习

1、8.5 一元二次方程根与系数的关系综合练习一、填空题：1、如果关于X的方程/ + 6x+化=0的两根之差为2,那么化二 o2、已知关于x的一元二次方程（ D, g + lN+l：。两根互为倒数，则 ”O3、已知关于x的方程/3次计2（即-1） =。的两根为不、七，且 TOC o 1-5 h z 113十=G W 4,则加=o4、已知小勺是方程2，-74 = 0的两个根，那么：短+1=；（苞+1）（+1）二.卜1一砧| =，O5、已知关于x的一元二次方程阳/-4尤-6=0的两根为和巧，且工i +二一2,则溜=.（芍+）/二06、如果关于x的一元二次方程，+0工+口 =0的一个根是1-打，那么另一

2、个根是,以的值为 o7、已知2 +、月是十方二0的一根，则另一根为,上的值 为。8、一个一元二次方程的两个根是2+灰和2-表，那么这个一元二次方程 为：。二、求值题：1、已知不、勺是方程2炉-3五-1 = 0的两个根，利用根与系数的关系，求 短勺+耳炉的值。2、已知不、勺是方程3炉-2x-1 = 0的两个根，利用根与系数的关系，求a2-xJ)的值。3、已知看、是方程2#+ 3x-4 = 0的两个根，利用根与系数的关系，求 兀1$4+，勺$的值。4、已知两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数。5、已知关于x的方程2-的-1）1+冽+1=。的两根满足关系式一与二1, 求潮的值及方程的两个根。26

3、、已知方程/+如计4 = 0和3 _伽_2）片16 = 0有一个相同的根，求幽的 值及这个相同的根。三、能力提升题：1、实数上在什么范围取值时，方程以一2米+优一1）二 有正的实数根？, 1x2 +（加- 2）x + -题 -3 = 02、已知关于工的一元二次方程2（1）求证：无论加取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根X1、满足2/+盯=泳+ 1,求阳的值。 1.工一（幽-2万）工+一羽/二03、若关于1的方程4有两个相等的正的实数m根，求二的值。4、是否存在实数口使关于工的方程9/一k-7）x+6M = 的两个实根=不，阳，满足/ 2,如果存在，试求出所

4、有满足条件的*的值，如果不存在， 请说明理由。5、已知关于珀勺一元二次方程洸。2+2（3羽）了+=0 （掰=0）的两实数根 1 1m = 一 十 为X】，演，若 X】马，求阳的值。6、实数脱、也分别满足方程19/ + 99制+ 1 = 和19 + 9初+ /=0,求代数 式 附 的值。答案与提示一、填空题:1、提示：12,1 2, 12？），1+勺）-4-血=4.（-6）2-软=4,解得：1a+112、提示： = 1,由韦达定理得：*“ ”二斤，巧的=了点,_ a+1解得：。二土也，代入+0一丁检验，有意义，。=土也。 TOC o 1-5 h z 1 13.十二一一3、提示：由于韦达定理得：%

5、+=3冽，% = 2（冽-1）,.再24,甬+药_ 33加 _ 31司马 彳，.2（掰-1）彳，解得：加一弓。74、提示：由韦达定理得1+%=5，百人=-2 H +演=+ %） J 2.凡二夕-2x(-2) =与：(百+1)(/+1)二为乃 + (百 + 铲1=-2+! + 1?由_7* + =5,应的=-2可判定方程的两根异号。有两种情况：设0,式20,则信一吃| 二 一5一” 一一5。64一我 %+二一2 一4X + / = - X . X）5、提示：由韦达定理得： 加，物=一2.百x2 = .伪+马）的=（一 2）3 = -86、提示：设药;1一血，由韦达定理得：+:一/，为与二仅，.1

6、-昌为二-也 解得： = T,=n = （-/）x（T） = 0,即一反 7、提示：设占=2 +上，由韦达定理得：穴+去=4,勺.电=32 +=49L = 2-君一.勺.% =无=（2-百）（2+由）二18、提示：设所求的一元二次方程为X +0工+? = 0,那么可十念=”，而二0=（2+的+（2-的=4,即7=一4； 4 = （2+4（2-向=-2；.设所求的一元二次方程为：-以-2=。二、求值题: TOC o 1-5 h z 311、提示：山韦达定理得：2, 1 22,.1 /、2、 h 13=V2(x1+x2)2-2v2 = -2XC2； + 2 = -21尢+尢=一 五.元=_ _2、

7、提示：山韦达定理得：3, 1 2 3,.（可一）二（国+工川玉一 12）二（11 +）（西+&） 48,元2】=令吟-4吗=!|_33、提示：由韦达定理得：“ +西=-5,为二-2,工，.元j+为云=&血）%;+须=）=ay（&+出）（万，一仃须）,33。99二（4演）2,+演*&+动2-3可旬=（-2）土耳）（一5）3x（-2） =-54、提示：设这两个数为不、，于是有 + = 6,否 = 4,因此不、可看作方程/+舛+ ? = 的两根，即西+=”=q=4,所以可得 方程：-6左+4=0,解得：网=3+出，&=3-小,所以所求的两个数分别 是3+石,3-君。 TOC o 1-5 h z _m

8、-1_搐+1.4rl 一 I .十 % =0X1X2=.X-Xq=l5、提不：由韦达定理得2 ,2 , 1 2,.（X须）=1M-k2 4 洲+ 1 .(X+%)2-43=1 ()-4 x= 1。22，化简得：幡2 ToM_1 = 0；解得：冽1=,啊=一1;以下分两种情况：_ m-1 _当的二11时，五十勺=-=,X-X2=l,组成方程组：, + x2 =5 （i）尢i = 3二1；解这个方程组得：三二2；_ 沸_1 _当啊=T时，2=/=-,可-勺=1,组成方程组：ixY + x2 = -1 （D玉二 勺一马二1；解这个方程组得：=T26、提示：设,+幡+4 = 0和不佃2）l16 = 0

9、相同的根为二巴于是可 得方程组：a2 +am-t-4= 0id-0（-2）T6 =。；+得：以一6=0,解这个方程得：以=3 9 4 2 = 2 ：以下分两种情况：（1）当的二-3时，代入得的一丁；（2）当电=2时, 代入得% = -4所以/+幡+4 = 0和/一（加一 2”-16 = 0相同的根为的=_3, % = 2,阳的_ 13值分别为的一下，根2 =7。三、能力提升题：1、提示：方程有正的实数根的条件必须同时具备：判别式NO;勺多 0,与+0；于是可得不等式组：比解这个不等式组得：上10 1x2 +(附-2)k+一划- 3 = 02、提示：(1)2的判别式 = / _4ac = (m-

10、 2)2 -4(-3)二川6耀+ 16=(湘-歹+70,所以无论因取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。(2)利用韦达定理，并根据已知条件可得：4 十 元2 = - 3 - 2)2五十元2 二愕十1解这个关于再、的方程组，可得到：西=2%-1,=3-3阳，由于X, - = m - 3m 3 = (2m-V(3- 3m)w 12,所以可得2,解这个方程，可得：的一I1叱=5 乙 .3、提示：可利用韦达定理得出五多0,瓦+o；于是得到不等式组：万 +% = -2甩 a。， 1国电二3.A 0求得不等式组的解，且兼顾”0；即可得到幽2，再由Q 1&二一（阳一2处-4x-即=0/、 门、-4可

11、得：（幽-布）（附一功=0,接下去即可根据* 0,m洛24，得到羽=4然，即：7 =44、答案：存在。提示：因为当2,所以可设为二2，两二% （以= 0）；由韦达定理得:2与+必=（4比一7） = 2以+ 3以 左.4=k1 = 2a x3以9,3；于是可得方程组:g（4Q-7） = 5。讨=6以213解这个方程组得：当何一”时,755；当弓=-五时,777= ,储= h 二57；所以上的值有两个：11；19；-2”5、提示：由韦达定理得：2 版五1 天2 = -2也，则112（3 加）加2m I 2芍 x2 %, 潴 1=6一 2微，即耀二6 一 2加，解得：m = 26、提示：利用求根公式可分别表示出方程19/+ 99如+ 1 = 0和 19 + 99为+总之=o的根：-99士也9?-4x19x1-