2023版高三一轮数学复习课件（新高考人教版）：第6章　第4讲　数列求和

1、第六章数列第四讲数列求和知识梳理双基自测考点突破互动探究名师讲坛素养提升知识梳理双基自测知识点二分组求和法一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减如若一个数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，则可用分组求和法求其前n项和知识点三倒序相加法如果一个数列an的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等且等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的知识点四错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和

2、公式就是用此法推导的知识点五裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和知识点六并项求和法在一个数列的前n项和中，可两两合并求解，则称之为并项求和如an是等差数列，求数列(1)nan的前n项和，可用并项求和法求解形如an(1)nf(n)类型，可考虑采用两项合并求解BBB考点突破互动探究例1C考点一分组求和法师生共研CMING SHI DIAN BO 变式训练1(1)若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21B2n1n21C2n1n22D2nn2(2)已知数列an的前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3)，则S1

3、5S22S31的值是()A13B76C46D76CD(2)因为Sn159131721(1)n1(4n3)，所以S15(15)(913)(4953)57(4)75729，S22(15)(913)(1721)(8185)41144，S31(15)(913)(1721)(113117)12141512161，所以S15S22S3129446176.例2考点二裂项相消法多维探究例3C例4CMING SHI DIAN BO AA例5考点三错位相减法师生共研用错位相减法解决数列求和的模板第一步：(判断结构)若数列anbn是由等差数列an与等比数列bn(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和第二步：(乘

4、公比)设anbn的前n项和为Tn，然后两边同乘以q.第三步：(错位相减)乘以公比q后，向后错开一位，使含有qk(kN*)的项对齐，然后两边同时作差第四步：(求和)将作差后的结果求和化简，从而表示出Tn.MING SHI DIAN BO 用错位相减法求和应注意的问题(1)如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式(3)“SnqSn”化简的关键是化为等比数列求和，一定要明确求和的是n项还是n1项，一般是n1项(4)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况讨论求解变式训练3(1)12x3x2nxn1_.(其中x0)(2)(2020课标，17)设an是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项求an的公比；若a11，求数列nan的前n项和名师讲坛素养提升例6倒序相加法