动量定理 质心运动定理guys

1、2 质心与质心运动定理质点系 内力与外力质心 1、质心的概念 2、质心位置 3、质心计算质心运动定理质心运动定理的应用质心系1一、质点系 内力与外力1、质点系2、外力与内力外力(External Force)一定量的质点(或物体)组成的系统 任何物体都可看成由许多质点组成的质点系 质点受到系统外其它物体的力内力(Internal Force)内部各质点的相互作用力内力总是成对出现的！3 质心与质心运动定理m1m2mjmi2二、质 心1、质心的概念 板上C点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动ccccccc32、质心位置令：其中：考虑质点系动量定理的微分形式：设：其中：m

2、1m2mjmi(1)分立体4质心位置矢量质心速度其中：质心加速度m1m2mjmi2、质心位置5由质点系质心的位矢：得质心位置在直角坐标系中用三个坐标表示：2、质心位置6是空间中的一个几何点(可在物体之外)。质点系中各质点位置按质量求得的加权平均位置。质心的物理意义：2、质心位置各质点的质量：“权重因子”7(2) 连续体将物体“无限分小”并视为“质点(质元)”： dm 任一质元的质量 dm 的矢径将，同时mi dm其中：2、质心位置8例 水分子H2O的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.010-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为 =104.6o.求水分子的质心OHHdd104.

3、6o3、质心计算C9解OHHoCdd52.3o52.3o分析：如何建立坐标系？10解：分析对称性，建立 O-xy 坐标系。xy在半圆环上取一线元 dl，则o即：例求：半径为R，质量为m 的均匀半圆环的质心。于是，均匀半圆弧的质心C必定处于y轴上，11求连续体为质量均匀分布的半径为R的半球面时，微分元dm应如何选取？若为质量均匀分布的半径为R的半球体时，dm又应如何选取？思考：ORd123、质心计算利用微元法求连续质量体质心的过程：1. 分析质量分布对称性，建立合适的坐标系；2. 取几何的微元变量(dx，ds或dv)，找到质量微元dm与几何微元变量的关系；3. 积分求解质心。13其中：三、质心运

4、动定理系统总动量143、当合外力为0时，质心的速度保持不变。说明：1、在惯性参照系中才能适用。2、形式上类似于牛顿第二定律，但左边应为质 点系的“合外力”实际上，质心运动定理是动量守恒定律的另一种表达形式。三、质心运动定理154、质心运动定理只能给出质心的运动情况，不能给出各个质点围绕质心的运动情况和质点系内部的相对运动；说明：三、质心运动定理16 在光滑水平面上滑动的扳手， 做跳马落地动作的运动员尽管在翻转，但 爆炸的焰火弹虽然碎片四散，但其质心仍在做抛物线运动其质心仍做抛物线运动例如：其质心做匀速直线运动17V0（施力点）；不能通过质心。18例设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行

5、在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?设落地时质心的位置xc为已知。COm2mmxxC四、质心运动定理的应用19解 (1)选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变(2)建立图示坐标系COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离20例 在光滑的水平面上，3个质量均为m的小球由3段长为a的轻绳连在一个固定点O上，并整体绕该点匀速转动，角速度为(如图)，求O点处所受绳子的拉力T大小。解：研究对象：三个小球及轻绳组成的质点系所受外力：O点对绳子的拉力T采用质心运动定理求解m m ma a a21解：(1)质心

6、位置：在系统决定的直线上，与O点相距为(2) 由质心运动定理：此即所求得：(3) O点受绳子的拉力T与O点对绳子的拉力T互为反作用力m m ma a a该质心C绕O点以角速度匀速转动22cyCyyoF例用质心运动定律来讨论以下问题 一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为将其卷成一堆放在地面 若手提链条的一端，以匀速v将其上提当一端被提离地面高度为 y时，求手的提力分析：绳子 (y和l-y两段)整体作为研究对象上升过程中，只受两个力：F和y段重力(变力)，作用于质心。问题：质心的位置是否改变？23解 建立图示坐标系(1)链条质心的坐标yc是变化的cyCyyoF(2)竖直方向作用于链条的合外力为24考虑到而得到(3) 由质心运动定律:cyCyyoF25五、质心参照系(质心系)以质心为参考系常常为描述和解决问题带来方便。关于质心系的重要结论：1、质心系中，系统总动量恒为02、借助质心系可以为表达各种物理量