安徽省蒙城2022年中考一模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知一次函数yx+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181，所得的图象经过（11），则m的值为（）A2B1C1D22如图，BC平分ABE，ABCD，E是CD上一点，若C=35，则BED的度数为（）A70B65C62D603根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）A3.82107B3.82108C3.82109D0.38210104若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A

3、m1Bm1Cm1Dm15如图，AOB45，OC是AOB的角平分线，PMOB，垂足为点M，PNOB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（）ABCD6如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D87在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A3 B3.2 C4 D4.58在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )ABCD9有

4、理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD10方程x2kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A2B2C2D0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推,则 _ 12如图，CD是O直径，AB是弦，若CDAB，BCD=25，则AOD=_132018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_人14关于x的不等式组有2个整数解，则a

5、的取值范围是_.15计算2x3x2的结果是_16如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若A=60，AB=4，则四边形BCNM的面积为_17安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潜水深度；选择水流湍急的水域；选择有人看护的游泳池小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线

6、BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使DAE=90，连接CE探究：如图，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则DCE的周长为 拓展：（1）如图，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 （2）如图，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 19（5分）问题探究（1）如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，且BAC=CDE=90，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求的值；（2）如图2，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=4，过点A作A

7、MAB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQCP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，BAD=135，ADC=90，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值图320（8分）如图，在ABC中，ABC=90，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当ACB=60时，求证：四边形BCFE是菱形21（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购

8、买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？22（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调

9、查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是 _ ；扇形统计图中的圆心角等于 _ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率23（12分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E试判断DE与O的位置关系，并说明理由；过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积24（14分）如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以2

10、4为半径作半圆,分别交直线于两点.已知: ,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (点为半圆上远离点的交点).如图2，若与半圆相切，求的值；如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；若线段的长为20，直接写出此时的值. 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论【详解】一次函数yx+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181，所得的图象经过（11），设旋转后的函数解析式为yx1，在一次

11、函数yx+2中，令y1，则有x+21，解得：x4，即一次函数yx+2与x轴交点为（4，1）一次函数yx1中，令y1，则有x11，解得：x2，即一次函数yx1与x轴交点为（2，1）m1，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式本题属于基础题，难度不大2、A【解析】由ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得ABC的度数，又由BC平分ABE，即可求得ABE的度数，继而求得答案【详解】ABCD,C=35，ABC=C=35，BC平分ABE，ABE=2ABC=70，ABCD，BED=ABE=70.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平

12、行线的性质进行解答.3、B【解析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决【详解】解：3.82亿=3.82108，故选B【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法4、C【解析】将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用0，即得m的取值范围.【详解】因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得,4+4m 0，解得m1,故选D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.5、B【解析】过点P作PEOA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得POM=OPN，根据三角形的一个外

13、角等于与它不相邻的两个内角的和求出PNE=AOB，再根据直角三角形解答【详解】如图，过点P作PEOA于点E，OP是AOB的平分线，PEPM，PNOB，POMOPN，PNEPON+OPNPON+POMAOB45，故选：B【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键6、A【解析】解：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故选A【点睛】本题考查三角形的外接

14、圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理7、B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为918%=50人，捐献4册的人数为5030%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+92+123+154+85）50=3.2册，故选B.8、D【解析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可【详解】解：点M的坐标是（4，3），点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，r的取值范围是3r4，故选：D【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题

15、的关键9、B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b0|a|,故错误，因为b0a，所以aba+b，所以正确.故选B.10、C【解析】根据已知得出=（k）2411=0，解关于k的方程即可得【详解】方程x2kx+1=0有两个相等的实数根，=（k）2411=0，解得：k=2，故选C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0），当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无实数根二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、.【解析】利用规定的运算方法

16、，分别算得a1，a2，a3，a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】a1=4a2=，a3=，a4=，数列以4,三个数依次不断循环，20193=673，a2019=a3=，故答案为：.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.12、50【解析】由CD是O的直径，弦ABCD，根据垂径定理的即可求得=，又由圆周角定理，可得AOD=50【详解】CD是O的直径，弦ABCD，=，BCD=25=，AOD=2BCD=50，故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.13、4.021【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|

17、10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：40.2万=4.021，故答案为：4.021【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14、8a1，得：x2，解不等式5xa12,得：x ，不等式组有2个整数解，其整数解为3和4，则45，解得：8a13，故答案为：8a13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键15、【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合

18、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x3x2=2x3+2=2x5.故答案为：2x516、3【解析】如图，连接BD首先证明BCD是等边三角形，推出SEBC=SDBC=42=4，再证明EMNEBC，可得=（）2=，推出SEMN=，由此即可解决问题.【详解】解：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=4，A=BCD=60，ADBC，BCD是等边三角形，SEBC=SDBC=42=4，EM=MB，EN=NC，MNBC，MN=BC，EMNEBC，=（）2=，SEMN=，S阴=4-=3，故答案为3【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键

19、是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17、【解析】根据事件的描述可得到描述正确的有，即可得到答案.【详解】共有6张纸条，其中正确的有互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；选择有人看护的游泳池，共4张，抽到内容描述正确的纸条的概率是， 故答案为：【点睛】此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、探究：证明见解析；应用：；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD【解析】试题分析：探究：判断出BAD=CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同

20、探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可得出结论试题解析：探究：BAC=90，DAE=90，BAC=DAEBAC=BAD+DAC，DAE=CAE+DAC，BAD=CAEAB=AC，AD=AE，ABDACEBD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD应用：在RtABC中，AB=AC=，ABC=ACB=45，BC=2，CD=1，BD=BC-CD=1，由探究知，ABDACE，ACE=ABD=45，DCE=90，在RtBCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=，DCE的周长为CD+CE+DE=2+故答案为2+拓展

21、：（1）同探究的方法得，ABDACEBD=CEBC=CD-BD=CD-CE，故答案为BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，ABDACEBD=CEBC=BD-CD=CE-CD，故答案为BC=CE-CD19、（1）;（2）;（3）+.【解析】（1）由等腰直角三角形的性质可得BC=3，CE=，ACB=DCE=45，可证ACDBCE，可得；（2）由题意可证点A，点Q，点C，点P四点共圆，可得QAC=QPC，可证ABCPQC，可得，可得当QCAB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；（3）作DCE=ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，由题意可证ABCDEC，可得，且BC

22、E=ACD，可证BCEACD，可得BEC=ADC=90，由勾股定理可求CE，DF，BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值【详解】（1）BAC=CDE=90，AB=AC=3，DE=CD=1，BC=3，CE=，ACB=DCE=45，BCE=ACD，BCE=ACD，ACDBCE，；（2）ACB=90，B=30，BC=4，AC=，AB=2AC=，QAP=QCP=90，点A，点Q，点C，点P四点共圆，QAC=QPC，且ACB=QCP=90，ABCPQC，PQ=QC=QC，当QC的长度最小时，PQ的长度最小，即当QCAB时，PQ的值最小，此时QC=2，PQ的最小值为；（3）如图，作DCE=ACB，交射

23、线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，ADC=90，AD=CD，CAD=45，BAC=BAD-CAD=90，ABCDEC，DCE=ACB，BCE=ACD，BCEACD，BEC=ADC=90，CE=BC=2，点F是EC中点，DF=EF=CE=，BF=，BDDF+BF=+【点睛】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形（2）根据菱形的判定证明即可【详解】（1）证明：DE为AB，AC中点D

24、E为ABC的中位线，DE=BC，DEBC，即EFBC，EF=BC，四边形BCEF为平行四边形（2）四边形BCEF为平行四边形，ACB=60，BC=CE=BE，四边形BCFE是菱形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【详解

25、】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+21答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50m）个甲种足球，根据题意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：这所学校最多可购买2个乙种足球【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系22、（1）30；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可解：（1）620%=30，（303762）30360=12