专题14计数原理、随机变量及其分布列高考押题-2016年数学理考纲解读及热点难点试题演练教师版

1、1七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有()A240 种B192 种C120 种D96 种分三步：先排甲，有法；再排乙、丙，排在甲的左边或右边各有 4 种方法；再排其余 4 人，有 A4种方法，故共有 24A4192(种)故选 B.44B2某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有()A36 种B30 种C24 种D6 种B3某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文”“舞者轮滑”

2、“篮球之家”“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为()A72B108C180D216设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有 C1种方法，然后从甲与丙、丁、戊共 4 人中选 2 人(如4丙、丁)并成一组与甲、戊分别分配到其他三个社团中，有 C2A3种方法，这时共有 C1C2A3种参加方法4 34 4 3从乙、丙、丁、戊中选 2 人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有 C2种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社

3、团中有4A3种方法，这时共有 C2A3种参加方法34 3综合，共有 C1C2A3C2A3180 种参加方法4 4 34 3C4某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车每车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学恰有 2 名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有()A24 种B18 种C48 种D36 种若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外 2 人分别来自不同年级，有 C2C1C112 种；若大3 2 2一的孪生姐妹不乘坐甲车，则 2 名同学来自一个年级，另外 2

4、名分别来自两个年级，有 C1C1C112 种所3 2 2以共有 24 种乘车方式，选 A.A5已知某射击运动员，每次目标的概率都是 0.8，则该射击运动员射击 4 次至少3 次的概率为()A0.85B0.819 2C0.8D0.75PC30.830.2C40.840.819 2，故选 B.44B6设随量 服从正态分布 N(2，9)，若 P(c)P(c)P(1.75，则 p的取值范围是()A.0， 7 B. 7 ，11D.1C.01 ，22， 1212C8射击，一次目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有两次目标的概率为()A. 81B. 54C. 36D. 2712512512512

5、554的概率 P20.63 27 ，至少两次22两次的概率 PC 0.6 (10.6)，三次目标的13125125概率 PP1P2 81 .125A9在三次独立重复试验中，事件 A 在每次试验中发生的概率相同，若事件 A 至少发生一次的概率为6364，则事件 A 恰好发生一次的概率为()A.13927B.4C.64D.644C量，P(x1)2，P(x2)1，且 x1x2，又已知 E()4，D()2，则 x1x2 的10设 是离散型随3339值为()A.5711B.3C3D. 334，D()2，得由 E()392143x13x23，22442x212， 3 3 3x3915x13，x11，解得x

6、 2，或由于 x1x2 ，2x2 23x11，x1x23.x22，C1 1已知随量 和 ，其中 42，且 E()7，若 的分布列如下表，则 n 的值为()A.1111B.4C.6D.839 912m3n4 1 ，42E()4E()274E()27E()441412111又4mn121，联立求解n3，应选 A.1234P14mn112A c ，k0，1，2，3，则 E()(12设随量 的分布列为 P(k)k1A.122313D.46B.25C.502525由条件知 cccc1，c ，故 的分布列为2512234121 6 2 4 3 323故 E()02525252525，选 B.B13若 XB

7、(n，p)，且 E(X)6，D(X)3，则 P(X1)的值为()A322B24C3210D281 1111110E(X)np6，D(X)np(1p)3，p ，n12，则P(X1)C 32. 1222 2C14已知 10 件不同的产品中有 4 件次品，现对它们一一测度，直至找到所有 4 件次品为止(1)若恰在第 2 次测试时，才测试到第一件次品，第 8 次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试 6 次就能找到所有 4 件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)检测 4 次可测出 4 件次品，不同的测试方法有 A4种，4检测 5 次可测出 4 件次品，不同的测试方法有 4

8、A3A1种；4 6检测 6 次测出 4 件次品或 6 件正品，则不同的测试方法共有 4A3A2A6种5 66由分类计数原理，知满足条件的不同测试方法的种数为 A44A3A14A3A2A68 520.44 65 6615近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨现由天气预报得知，某地在未来 5 天的指定时间的降雨概率是：前 3 天均为 50%，后 2 天均为 80%，5 天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨0123P1225625425325(1)求至少有 1 天需要人工降雨的概率；(2)求不需要人工降雨的天数 X 的分布列和期望

9、不需要人工降雨的天数 X 分布列是不需要人工降雨的天数 X 的期望是E(X)0 1 1 11 2 43 3 73 4 7 5 2 3.1.200200200200252516“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有 100 万元可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利 20%，可能损失 10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为31，1；5，5 5如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利 30%，也可能损失 20%，这两种情况发生的概率分别为 a 和b(其中 ab1)(1)如果把 100 万元投资“传统型”经济项目，用 表示投资收益(投资收益回收投资)，求 的概率分布及均值(数学期望)E()；(2)如果把 100 万元投资“低碳型”经济项目，其投资收益