江苏省苏州高新区六校联考2022年数学八年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1若点A(n，2)在y轴上，则点B(2n1，3n+1)位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( )A一条边对应相等B两条边对应相等C三个角对应相等D三条边对应相等3下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.ABCD4如果是完全平方式，则的值是（ ）AB

2、1CD15下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx25x+6（x2）（x3）Cm22m3m（m2）3Dm（a+b+c）ma+mb+mc6如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）ABCD7要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以EDAB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（）ASASBASACSSSDHL8若不等式组的解为，则下列各式中正确的是（ ）ABCD9下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A5，6，11B

3、3，4，8C5，6，10D6，6，1310如图，中，的垂直平分线分别交于，若，则的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 12等腰三角形有一个角为30，则它的底角度数是_13如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为_14已知是方程组的解，则5ab的值是_15已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1 的解互为相反数，则k的值是_16若，则_17无论取什么实数，点都在直线上，若点是直线上的点，那么_18如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、

4、E都在格点上,则的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）探索与证明：（1）如图，直线经过正三角形的顶点，在直线上取点，使得，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图的位置，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明20（6分）如图，点在上，.求证：.21（6分）已知：如图，在长方形中，动点从点出发，以每秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以每秒的速度沿向点运动，同时出发，当点停止运动时，点也随之停止，设点运动的时间为秒请回答下列问题：（1）请用含的式子表达的面积，并直接写出的取值范围（2）是否存

5、在某个值，使得和全等？若存在，请求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由22（8分）如图，已知ABC中，ABAC12厘米，BC9厘米，ADBD6厘米(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果BPDCPQ，此时点Q的运动速度为多少(2)若点Q以(1)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？23

6、（8分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额：非饮料金额（1）求t的值；求扇形统计图中钝角AOB的度数（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围24（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品的单价各是多少

7、元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值25（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为（1）作关于轴对称的图形；（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）26（10分）如图，、分别垂直于，点、是垂足，且，求证：是直角三角形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由点在y轴的条件是横坐标为0，得出点A

8、（n，2）的n0，再代入求出点B的坐标及象限【详解】点A（n，2）在y轴上，n0，点B的坐标为（1，1）则点B（2n1，3n+1）在第二象限故选：C【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负2、D【详解】解：A一条边对应相等，不能判断三角形全等 B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等 C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似 D.三条边对应相等，符合判断定理故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理3、B【解析】

9、试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.4、B【分析】根据完全平方公式：，即可求出k的值【详解】解：是完全平方式，k= 1故选B【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键5、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，逐个判断即可【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确因

10、式分解的形式是几个因式乘积。6、A【分析】多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求【详解】解：，故另一个因式为，故选：A【点睛】此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键也是解本题的难点，要注意符号7、B【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可【详解】由题意知：ABBF，DEBF，CD=BC，ABC=EDC在EDC和ABC中EDCABC（ASA）故选B【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键8、B【分析】根据不等式组的解集得到-ab，变形即可求解【详解】不等式组的解为，-ab即故选

11、B【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的解集确定方法9、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+410，故能构成三角形；D、6+613，故不能构成三角形；故选：C.【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.10、C【分析】根据三角形内角和定理求出BC75，根据线段垂直平分线的性质得到DADB，EAEC，根据等腰三角形的性质得到DABB，EACC，结合图形计算即可【详解】解：BAC105，BC75，边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，DADB，EAE

12、C，DABB，EACC，DAEBAC（BADEAC）BAC（BC）1057530，故选：C【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、63或27.【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当ABC是锐角三角形时，BDAC于D，则ADB=90，ABD=36，A=90-36=54.AB=AC，ABC=C=（180-54）=63.（2）如图 当EFG

13、是钝角三角形时，FHEG于H，则FHE=90，HFE=36，HEF=90-36=54，FEG=180-54=126.EF=EG，EFG=G=（180-126），=27考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用12、30或75【分析】因为已知给出的30角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数【详解】分两种情况；（1）当30角是底角时，底角就是30；（2）当30角是顶角时，底角因此，底角为30或75故答案为：30或75【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问

14、题的关键13、15或30或75或120【分析】当PAD是等腰三角形时，是轴对称图形分四种情形分别求解即可【详解】如图，当PAD是等腰三角形时，是轴对称图形AD是等边三角形BC边长的高，BAD=CAD=30,当APAD时，P1AD=P1AB +BAD =120+30=150AP1D=15，AP3D=75当PAPD时，可得AP2D=120当DADP时，可得AP4DP4AD =30，综上所述，满足条件的APD的值为120或75或30或15故答案为15或30或75或120【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.14、1【分析】把代入方程组，得，两个方程相加，即可求解

15、【详解】把代入方程组，得：，+得：5ab=1故答案为：1【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义和加减消元法，是解题的关键15、1【详解】关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1 的解互为相反数，x=-y，把代入得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入得2-3=k，即k=-1.故答案为-116、1【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】，故答案为：1【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键17、16【分析】由点坐标可求出直线的解析式，从而可找到和之间的关系，代

16、入即可求得的值【详解】解：设点所在直线的解析式为，依题意得：，无论取什么实数，恒成立， ， 直线的解析式为，点是直线上的动点，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式18、180【分析】由图可得，FB=ED，F=E=90，FC=EC，利用SAS证明FBCEDC，根据全等三角形的性质不难求出ABC+EDC的度数.【详解】解：由图可得：FB=ED，F=E=90，FC=EC，FBCEDC（SAS），EDC=FBC，ABC+EDC=ABC+FBC=180，故答案为：180.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，准确识别图形，找出证明全

17、等所需的条件是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）DE=BDCE，证明见解析；（2）CE =BDDE，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=CA，BAC=60，然后根据已知条件可得，并且可证出ABD=CAE，利用AAS即可证出ABDCAE，从而得出BD=AE，AD= CE，然后根据DE=AEAD和等量代换即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AB=CA，BAC=60，然后根据已知条件可得，并且可证出ABD=CAE，利用AAS即可证出ABDCAE，从而得出BD=AE，AD= CE，然后根据AD= AEDE和等量代换即可得出结论；【详解】解：（1）DE=BDCE，证明

18、如下ABC为等边三角形AB=CA，BAC=60，ABDBAD=180ADB=120CAEBAD=180BAC=120ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAEBD=AE，AD= CEDE=AEAD= BDCE；（2）CE =BDDE，证明如下ABC为等边三角形AB=CA，BAC=60，ABDBAD=180ADB=60CAEBAD=BAC=60ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAEBD=AE，AD= CEAD= AEDECE= BDDE【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键2

19、0、见解析【分析】由BF=DC得出BC=DF，由得出B=D，结合A=E即可证出.【详解】解：证明：BF=DC，即BC+CF=DF+FC，BC=DF，ABDE，B=D，在ABC和EDF中，ABCEDF（AAS）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，两直线平行，内错角相等21、（1）（0t1.5），（1.5t4），（4t5）；（2）当t=3时，ABP和CDQ全等【分析】（1）分别讨论当Q在CD上时，当Q在DA上时， 当Q在AB上时，表示出CQ，BP求出面积即可；（2）分别讨论当Q在CD上时，当

20、Q在AD上时，当Q在AB上时，求出ABP和CDQ全等时的t值.【详解】解：（1）当Q在CD上时，如图，由题意得CQ=2t，BP=t CP=5t（0t1.5）当Q在DA上时，（1.5t4） 当Q在AB上时，由题意得BQ=112t（4tVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得【详解】(1)1秒钟时，BPD与CQP是否全等；理由如下：t=1秒，BP=CQ=3(cm)AB=12cm，D为AB中点，BD=6cm，又PC=BCBP=93=6(cm)，PC=BDAB=AC，B=C，在BPD与CQP中,，BPDCQP(SAS)，VPVQ，BPCQ，又B=C，

21、要使BPDCPQ，只能BP=CP=4.5，BPDCPQ，CQ=BD=6.点P的运动时间t=1.5(秒)，此时VQ= =4(cm/s).(2)因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+212，解得：x=24(秒)此时P运动了243=72(cm)又ABC的周长为33cm，72=332+6，点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.23、（1）；（2）【分析】（1）按照

22、规定的t的含义，代入计算即可；按占比乘以360即可；（2）设减少购买面包的金额为元，则增加饮料金额为元，根据规定用表示t，再通过变形，用t表示，根据的范围列出关于t的不等式，解出即可.【详解】解：（1）(2)设减少购买面包的金额为元，则增加饮料金额为元依题意得且即由得，解得综上，【点睛】本题考查了统计图的相关知识，不等式的应用问题，及求函数的值域；在由未知数的范围求代数式的范围中，所体现出的换元思想是解题的关键.24、（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）当购买A种奖品1件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为2元.【解析】试题分析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条