一元二次方程与实际问题变化率问题

1、21.3实际问题与一元二次方程第2课时 变化率问题与一元二次方程教材分析派本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题， 这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增 长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在 生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段） 的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。学情分析.由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很 困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时, 来专门学习。.学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第 一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学 习方

2、法。.变化率问题中的数量关系、规律的发现是本节课的难点， 所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。教学目标【知识与技能】会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解， 能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性。【过程与方法】经过“问题情境一一建立模型一一求解一一解释与应用”的 过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力。【情感态度】通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣。【教学重点】利用增长（降低）率问题中的数量关系，列出方程解决实际 问题。【教学难点】理清增长（降低）率问题中的数

3、量关系，能根据问题的实际 意义，检验所得结果的合理性。教学过程一、复习旧课导入新课我们已经学习用列方程来解决实际应用问题， 请同学们回忆列 方程解应用问题的步骤是：审题；设未知数；列方程； 解方程；答。上一节课我们学习了连续传播的问题，感受了 “一传十，十 传百，百传千”的威力。今天我们继续来探究这类问题的新类型。 请同学们思考四个小问题。.某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20% 则：二月份总产量为 吨；三月份总产量为 吨。（列式子表示）.某种商品原价是300元，平均每次降价10%则：第一次降价后的价格是 元；第二次降价后的价格是 兀。（Ml式子表木）（学生讨论，请两位同学回答，

4、师生共同完善，引导学生发现变化率问题中的数量关系。）二、探究新知探究1.某厂今年1月份的总产量为100吨，3月份的产量为144吨，设平均每月增长率是x ,依题意可列方程为 。探究2两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产 1t甲 种药品的成本为3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元.哪种 药品成本的平均下降率较大？思考：（1）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？（2）若设甲种药品的年平均下降率为 x,则第一年后的成本为 元，第二年后的成本为 元，你能列出相应的方程并求出

5、问题的解吗？对于乙种药品呢？（学生通过探究与讨论，感受连续两次两次降低问题中的数量关系，巩固方程的解法，并领会解的实际意义，感受下降额与下降 率的联系与区别。）归纳：平均增长率（或平均减少率）问题中的数量关系：起始量（1 +平均增长率）n=终止量。（n为相距时间）起始量（1 平均减少率）n=终止量。（鼓励学生合作交流，引导学生语言清楚、准确的表达规律。） 三、应用新知例1某工程队在城中村拆迁改造中承包了一项拆迁工程，原 计划每天拆迁1250 m2因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%。 从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天拆迁了1440 m2。（1）求该工程队第一天拆迁的面积；（2）若

6、该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天的拆迁面积增加的百分数相同，求这个百分数。（让学生独立完成，给学生展示与挑战的空间，增强学生的自信心和成就感）例2某公司1月份营业额为10万元，第一季度总营业额为万元，求该公司2、3月份营业额的平均增长率为多少？（让学生小组合作交流完成。学生可能还是会马虎大意，不注意题目中的第一季度总营业额还是 3月份的营业额，造成混淆答题， 引导学生注意审题）四、巩固练习.一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%因库存积压，两次降价处理，若每次降价的百分率为 x%则最后销售价应为多少元？.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少据统计，2013年和2012年的近视眼人数只占2011年人数的75% 这两年平均每年近视眼人数下降的百分率是多少？五、归纳小结通过这节课的学习，对于增长率（下降率）的应用问题的 解决有哪些体会和收获？布置作业从教材习题21.3第7题；复习题21第910题。教学反思.教师引导学生熟悉列一元二次方程解应用题的步骤，创设问 题推导出列一元二次方程解应用题的步骤，有利于学生熟练掌握用 一元二次方程解应用题的步骤.变化率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反 映出不同的增长（降低