江西省南昌市名校2022年八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1计算的结果是（ ）AB5CD-52要使有意义，则的取值范围是（ ）ABCD3如图，ABD、ACD的角平分线交于点P，若A60，D20，则P的度数为（）A15B20C25D304下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A6cm，8cm，9cmB4

2、cm，4cm，10cmC5cm，6cm，11cmD3cm，4cm，8cm5下列各式中，是一元一次不等式的是( )A548B2x1C2x5D3x06如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70B44C34D247下列命题是假命题的是（ ）A是最简二次根式B若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则abC数轴上的点与有理数一一对应D点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）8如图，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ）A50B62C65D68

3、9下列语句是命题的是( )(1)两点之间，线段最短(2)如果，那么吗?(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余(4)过直线外一点作已知直线的垂线 A(1)(2)B(3)(4)C(1)(3)D(2)(4)10下列选项中的整数，与最接近的是（ ）A2B3C4D5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点E在的边DB上，点A在内部，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；其中正确的是_12使有意义的的取值范围是_13在-2，0中，是无理数有_个14如图，四边形中，垂足为，则的度数为_15（1）当x_时，分式的值为1（2）已知（x+y）231，（xy）218，则xy_16（2015秋

4、端州区期末）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为 17如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是_度18如图，在中,， ， ，点 在 上，将 沿 折叠,点落在点处，与 相交于点 ，若，则的长是_. 三、解答题(共66分)19（10分）如图(单位：m)，某市有一块长为(3ab)m、宽为(2ab)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a6，b1时，绿化的面积20（6分）某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用

5、2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍 （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？21（6分）如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由22（8分）如图，ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度

6、数；（2）若CE5，求BC长23（8分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，点P是BC上的一动点，AP=AQ，PAQ=90，连接CQ(1)求证：CQBC(2)ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时，ACQ是等腰三角形？请说明理由24（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普

7、书？25（10分）解方程：=126（10分）如图，在中，于D（1）若，求的度数（2）若点E在AB上，EF/AC交AD的延长线于点F求证：AE=FE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.2、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可【详解】由题意得：，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数3、B【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案【详解】解：延长AC交BD于点E，设ABP，B

8、P平分ABD，ABE2，AEDABE+A2+60，ACDAED+D2+80，CP平分ACD，ACPACD+40，AFPABP+A+60，AFPP+ACP+60P+40，P20，故选B【点睛】此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型4、A【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解【详解】解：A、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故本选项正确；B、4+410，不能构成三角形，故本选项错误；C、5+6=11，不能构成三角形，故本选项错误；D、3+4=78，不能构成三角形，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查的是三角形三边关系

9、，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键5、C【解析】A. 5+48不含未知数,故不是一元一次不等式; B. 2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式; C. 2x-51是一元一次不等式; D. -3x0的分母中含未知数,故不是一元一次不等式; 故选C.点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:不等式的两边都是整式;只含1个未知数;未知数的最高次数为1次.6、C【分析】易得ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出DAC【详解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故选C.【点睛】

10、本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7、C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】是最简二次根式，故A正确；若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1， ，即B正确；数轴上的点与实数一一对应C不正确；点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）D正确；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解8、A【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EA

11、F=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAAGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCCHD，GC=DH，CH=BG故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【详解】如图，AEAB且AE=AB,EFFH,BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB,EFA=AGB,EAF=ABGEFAAGB，AF=BG，AG=EF.同理证得BGCCHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S= (6+4)163463=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的

12、性质与判定，解题关键在于证明EFAAGB和BGCCHD.9、C【分析】根据命题的定义对四句话进行判断即可【详解】（1）两点之间，线段最短，它是命题；(2)如果，那么吗?不是命题；（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；(4)过直线外一点作已知直线的垂线，是作法不是命题故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式10、C【分析】根据，及3.52即可解答【详解】解：91316，则最接近的是4，故选：C【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无

13、理数的方法是解本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】只要证明，利用全等三角形的性质即可一一判断【详解】,故正确；,故正确；，即,故正确；,故正确故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题12、【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.【详解】由题意得：，及，且，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.13、1【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可【详解】解：无理数有，共1个，故答案为：1【点睛】本题考查了

14、对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：含的，一些有规律的数，开方开不尽的根式14、45【解析】由题意利用四边形内角和为360以及邻补角的定义进行分析即可得出的度数.【详解】解：四边形中，,.故答案为：45.【点睛】本题考查四边形内角和定理，利用四边形内角和为360以及邻补角的定义进行求解是解题的关键.15、2 2 【分析】（1）根据分式值为零的条件可得x241，且x21，再解即可；（2）根据完全平方公式得到（x+y）2（xy）2+4xy，然后把（x+y）221，（xy）218整体代入计算即可【详解】（1）解：由题意得：x241，且x21，解得：x2，故答案为：2；（2）解：（x+y）2（

15、xy）2+4xy，（x+y）221，（xy）218，2118+4xy解得：xy2，故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件及完全平方公式的变形，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用，熟练掌握分式值为零的条件及完全平方公式时解决本题的关键，分式值为零需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可16、22cm【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案解：DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，AC=2AE=8cm，AD=DC，ABD的周长为14cm，AB+AD+BD=14cm，AB+AD+

16、BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm考点：线段垂直平分线的性质17、1260【分析】首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案【详解】解：多边形的每一个外角都等于， 它的边数为：， 它的内角和：， 故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键18、【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到，即ABCE，再根据勾股定理求出,再利用面积法求出CE.【详解】，,由折叠得： ,ABCE， ， ，,C

17、E=,故答案为：.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出ABCE是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（5a23ab）m2，198m2【分析】首先列出阴影部分的面积的表达式，再化简求值【详解】解：绿化的面积为(3ab)(2ab)(ab)2 （5a23ab）m2当a6，b1时，绿化的面积为5a23ab562361 198(m2)【点睛】本题运用列代数式求值的知识点，关键是化简时要算准确20、（1）A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）最少购进A品牌的服装16套【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(

18、x-25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，再解不等式即可【详解】（1）设B品牌服装每套进价为x元种，则A品牌服装每套进价为(x+25)元 根据题意得： ，解得：x=75 经检验：x=75 是原方程的解，x+25=100，答：A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）设购买A种品牌服装a件，则购买B种品牌服装(2a+4)件，根据题意得： (130-

19、100) a+(95-75) (2a+4)1200，解得：，a取最小值是16，答：最少购进A品牌的服装16套【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键21、（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【分析】（1）根据AAS推出ACDABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根据等腰三角形的性质推出即可【详解】（1）证明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OA

20、BC证明：连接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又AB=AC，OABC22、（1）ECD=36；（2）BC长是1【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得ECD=A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B=ACB=72，由外角和定理求出BECA+ECD72，继而得BEC=B，推出BC=CE即可【详解】解：（1）DE垂直平分AC，CEAE，ECDA36；（2）ABAC，A36，BACB72，BECA+ECD72，BECB，BCEC1【点睛】本

21、题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等23、（1）证明见解析；（2）点P为BC的中点或与点C重合时，ACQ是直角三角形；（3）当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根据同角的余角相等求出BAP=CAQ，然后利用“边角边”证明ABP和ACQ全等，根据全等三角形对应角相等可得ACQ=B，再根据等腰直角三角形的性质得到B=ACB=45，然后求出BCQ=90，然后根据垂直的定义证明即可；（2）分APB和BAP是直角两种情况求出点P的位置，再根据ABP和ACQ全等解答；（3）分B

22、P=AB，AB=AP，AP=BP三种情况讨论求出点P的位置，再根据ABP和ACQ全等解答【详解】解：（1）BAP+CAP=BAC=90,CAQ+CAP=PAQ=90,BAP=CAQ,在ABP和ACQ中，ABPACQ(SAS),ACQ=B,AB=AC,BAC=90,B=ACB=45,BCQ=ACB+ACQ=45+45=90,CQBC；（2）当点P为BC的中点或与点C重合时，ACQ是直角三角形；（3）当BP=AB时，ABP是等腰三角形;当AB=AP时，点P与点C重合;当AP=BP时,点P为BC的中点；ABPACQ,当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，ACQ是等腰三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出ABP和ACQ全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论24、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价购进本数+科普书的单价购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元