临沂市2022年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1 “I am a good student.”这句话中，字母“a”出现的频率是()A2BCD2在，中，分式有（ ）A1个B2个C3个D4个3下列各数中，（ ）是无理数A1B-

2、2CD144若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD5关于函数y=2x，下列结论正确的是()A图象经过第一、三象限B图象经过第二、四象限C图象经过第一、二、三象限D图象经过第一、二、四象限6在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个7角平分线的作法（尺规作图）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；过点P作射线OP，射线OP即为所求角平分线的作法依据的是（）ASSSBSASCAASDASA8如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E

3、、F，连接PB、PD若AE=2，PF=1则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D119下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A已知三角形两边的长度和夹角的度数B已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D已知三角形的三边的长度10下列各点中，第四象限内的点是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若5x-3y-2=0，则105x103y=_；12分解因式：（1）3a2-6a+3=_；（2）x2+7x+10 = _13如图，长方形ABCD中，AD8，AB4，BQ5，点P在AD边上运动，当为等腰三角形时，AP的长为_14若分式有意义，则

4、x的取值范围为_15计算：_.16如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是_cm17若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为_18长方形相邻边长分别为，则它的周长是_，面积是_三、解答题(共66分)19（10分）因为,令=1,则（x+3）(x-2)=1,x=-3或x=2,反过来,x2能使多项式的值为1利用上述阅读材料求解：（1）若x4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值;（2）若（x1）和（x+2）是多项式的两个因式,试求a,b的值;（3）在（2）的条件下,把

5、多项式因式分解的结果为 20（6分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 21（6分）（1）解方程组：（2）解方程组：22（8分）已知，如图，EFAC于F，DBAC于M，1=2，3=C，求证：ABMN23（8分）如图，已知ABCD，AC平分DAB求证：ADC是等腰三角形24（8分）

6、如图，已知D为BC的中点，DEAB，DFAC，点E、F为垂足，且BECF求证：ABC是等腰三角形25（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中DAB = 90，求证：a1+b1=c126（10分）如图,在中， （1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是.故选B.2、B【分析】判断分式

7、的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式综上所述，分式的个数是2个故选：B【点睛】本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式3、C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；B选项，-2是有理数，不符合题意；C选项，是无理数，符合题意；D选项，1.4是有理数，不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.4、C

8、【分析】根据不等式的性质依次分析判断即可【详解】A、，则，所以，故A错误；B、，则，故B错误；C、，故C正确；D、，则，故D错误；故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5、A【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可【详解】解：A函数y=2x中的k=20，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；B函数y=2x中的k=20，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C函数y=2x中的k=20，则其图象

9、经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D函数y=2x中的k=20，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键6、C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有：，1.010010001，共3个；故选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式7、A【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP、DP，由作图可证OCPODP，则COPDOP，而证明OCPODP的条件就是作图的依据【详解】解：如下图所示：连接

10、CP、DP在OCP与ODP中，由作图可知：OCPODP（SSS）故选：A【点睛】本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。8、C【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，从而得到阴影的面积【详解】作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SP

11、FD=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=21=1，S阴=1+1=16，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD9、C【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形； B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的； C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形； D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全

12、等三角形的判定来做10、D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为因此，只有D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、100【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.【详解】解：，；故答案为100.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.12、3（a-1）2 (x+2)(x+5) 【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可

13、；（2）原式利用十字相乘法分解即可【详解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10 =(x+2)(x+5)故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【点睛】此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13、3或或2或1【分析】根据矩形的性质可得A90，BCAD1，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，A90，BCAD1，分三种情况：BPBQ5时，AP3；当PBPQ时，作PMBC于M，则点P在BQ的垂直平分线时，如图所示：APBQ；当Q

14、PQB5时，作QEAD于E，如图所示：则四边形ABQE是矩形，AEBQ5，QEAB4，PE3，APAEPE532；当点P和点D重合时，CQ=3，CD=4，根据勾股定理，PQ=5=BQ，此时AP=AD=1，综上所述，当为等腰三角形时，AP的长为3或或2或1；故答案为：3或或2或1【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键14、x1且x1【解析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x+10，且x10，解得：x1且x1，故答案为x1且x1【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的

15、取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数15、【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果.【详解】，故答案为：【点睛】利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.16、1【解析】根据题意，过A点和B点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A点到B点的最短路线，本题得以

16、解决【详解】解：由题意可得，当展开前面和右面时，最短路线长是： 当展开前面和上面时，最短路线长是：当展开左面和上面时，最短路线长是：一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是1cm，故答案为：1【点睛】本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进行求值.17、5cm【分析】根据

17、题意作出图形，设AD=DC=x，BC=y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示,设AD=DC=x，BC=y，由题意得 或解之：或当时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.18、 1 【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可【详解】解：长方形的周长=2（+）=2（+2）=6，长方形的面积=1故答案为：6；1【点睛】此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题

18、的关键三、解答题(共66分)19、（1）m=-6;（2）；（3）(x-1)(x+2)(x-3)【分析】（1）由已知条件可知，当x=4时，x2+mx+8=1，将x的值代入即可求得；（2）由题意可知，x=1和x=-2时，x3+ax2-5x+b=1，由此得二元一次方程组，从而可求得a和b的值；（3）将（2）中a和b的值代入x3+ax2-5x+b，则由题意知（x-1）和（x+2）也是所给多项式的因式，从而问题得解【详解】解：（1）x4是多项式x2+mx+8的一个因式，则x=4使x2+mx+8=1，16+4m+8=1，解得m=-6；（2）（x1）和（x+2）是多项式的两个因式，则x=1和x=-2都使=1

19、，得方程组为：，解得；（3）由（2）得，x3-2x2-5x+6有两个因式（x1）和（x+2），又，则第三个因式为(x-3)，x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)故答案为：(x-1)(x+2)(x-3)【点睛】本题考查了分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键20、（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）ABC是等腰三角形或直角三角形【解析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为C；（2）错误的原因为：没有考虑a

20、=b的情况，故答案为没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为ABC是等腰三角形或直角三角形【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面21、（1）；（2）【分析】（1）采用加减法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【详解】解：（1）3+2得：13x26，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为；（2）由得：xy1，把代入得：4y5，解得：y1，把y1代入得：x0，则方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解答关键是根据方程组中方程特点，灵活选用代入法或加减法求解.22、见解析【分析】由于EFAC，DBAC得到EFDM，进而可证1=CDM，根据平行线的判定得到MNCD，再由3=C，可证AB/CD，然后根据平行线的判定即可得到ABMN【详解】证明：EFAC，DBAC，EFDM，2=CDM，1=2，1=CDM，MNCD，3=C，AB/CD，ABMN【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系