山东省部分地区2022年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，一次函数y2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CDOA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A4BC2D2+22代数式是关于，的一个完全平方式，则的值是（ ）A

2、BCD3如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是( )ABCD4能将三角形面积平分的是三角形的（）A角平分线B高C中线D外角平分线5今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；小华家到学校的距离是1250米；小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇其中正确的结论有（ ） A1个B2个C3个D4个6下列

3、四个分式方程中无解的是（ ）ABCD7将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（ ）ABCD8如图，已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点，且OP2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若PEF周长的最小值等于2，则（ ）A30B45C60D159下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD10下列计算正确的是（ ）A（a2）3a5B10ab3（5ab）2ab2C（15x2y10 xy2）5xy3x2yDa2b3（a2b1）2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC98，若135，则2_度12 “角平分线上的点到角

4、两边的距离相等”的逆命题是_13如图，已知ABC的周长是20，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD2，ABC的面积是_14如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_ 15某学校八年级班学生准备在植树节义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的倍，那么实际比原计划提前了_小时完成任务 (用含的代数式表示)16如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶

5、点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA3，OC4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当BDE的周长最小时，E点坐标为_17计算：=_18已知，（为正整数），则_三、解答题(共66分)19（10分）已知ABC是等腰直角三角形，C=90，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DMBM，连接AD（1）如图，求证：DAMBCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN如图，求证：ACNBCM；如图，延长NA至点E，使AENA，连接，求证：BDDE20（6分）计算：（1）()0|3|+(1)2017+()1（2）97521（6分）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别

6、按下列要求作图。（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.22（8分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的

7、总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？23（8分）如图，点、分别在、上，连接，平分交于点，（1）与平行吗？并说明理由；（2）写出图中与相等的角，并说明理由；24（8分）节日里，兄弟两人在60米的跑道上进行短距离比赛，两人从出发点同时起跑，哥哥到达终点时，弟弟离终点还差12米(1)若哥哥的速度为10米/秒，求弟弟的速度；如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退10米，兄弟同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点(2)若哥哥的速度为m米/秒，弟弟的速度为_米/秒(用含m的代数式表示)；如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多

8、少米？25（10分）（1）计算：（2）分解因式：26（10分）如图，在中，线段与关于直线对称，是线段与直线的交点（1）若，求证：是等腰直角三角形；（2）连，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】作点C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是OA的中点可得出点C的坐标，由点C，C关于y轴对称可得出CC的值及PCPC，再利用勾股定理即可求出此时CD（即PC+PD）的值，此题得解【详解】解：作点C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，如图所示当y0时，1x+40，

9、解得：x1，点A的坐标为（1，0）点C是OA的中点，OC1，点C的坐标为（1，0）当x1时，y1x+41，CD1点C，C关于y轴对称，CC1OC1，PCPC，PC+PDPC+PDCD.故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对称最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P所在的位置是解题的关键2、C【分析】根据完全平方公式的a、b求出中间项即可【详解】,根据a、b可以得出:k=23=1故选C【点睛】本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式3、D【分析】根据四边形ABCD是正方形，EMC是等边三角形，得出BAMBMACMDCDM(

10、180-30)75，再计算角度即可；通过做辅助线MD，得出MAMD，MD=MN，从而得出AMMN.【详解】如图，连接DM，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDADC90，EMC是等边三角形，BMBCCM，EMCMBCMCB60，ABMMCN30， BABM， MCCD，BAMBMACMDCDM(180-30)75,MADMDA15, 故A正确；MAMD， DMNMAD+ADM30，CMNCMD-DMN45，故B正确;MDNAND75MD=MNAMMN，故C正确；CMN45，MCN30，故D错误，故选D.【点睛】本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以

11、及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.4、C【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线故选C考点：1三角形的中线；2三角形的面积5、C【分析】由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；由结论就可以求出小华到校的时间；由的结论就可以求出相遇的时间【详解】解：由题意，得妈妈骑车的速度为：210010=210米/分；设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得210 x=10（20+x），解得：x=1小华

12、家到学校的距离是：2101=1210米小华今天早晨上学从家到学校的时间为121010=21分钟，由可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇正确的有：共3个故选：C【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键6、D【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案【详解】A中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；B中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；C中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；D中，解得 ，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故符合题意；故选：D【点

13、睛】本题主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并检验是否为分式方程的增根是解题的关键7、C【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案【详解】点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，点的坐标是(-5，-1),故选C.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键8、A【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出的度数【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD

14、，交OA于E，OB于F此时，PEF的周长最小连接OC，OD，PE，PF点P与点C关于OA对称，OA垂直平分PC，COA=AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得DOB=BOP，PF=DF，OD=OPCOA+DOB=AOP+BOP=AOB=，OC=OD=OP=2，COD=2又PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，OC=OD=CD=2，COD是等边三角形，2=60，=30故选A【点睛】本题找到点E和F的位置是解题的关键要使PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决9、D【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、不是轴对称图形；

15、B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.10、C【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可【详解】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、10ab3（-5ab）=-2b2，故错误；C、（15x2y-10 xy2）5xy=3x-2y，故正确；D、a-2b3（a2b-1）-2=，故错误；故选C.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由直线ab，利用“两直线平行，内错角相等”可得出3的度数，结合2+3+BA

16、C180及BAC98，即可求出2的度数【详解】解：如图，直线ab，3135，2+3+BAC180，BAC98，21803BAC18035981，故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键12、到角的两边的距离相等的点在角平分线上【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.【详解】“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”故答案为：到角的两边的距离相等的点在角平分线上【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个

17、命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题13、1【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OEODOF），从而可得到的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可【详解】如下图，连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，OEOFOD2，的周长是1，ODBC于D，且OD2，1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.14、（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【详解】A（1，

18、1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201910=2019，细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）【点睛】本题考查了规律型点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键15、【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，

19、根据等量关系列式【详解】由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，故提前的时间为，则实际比原计划提前了小时完成任务故答案为：【点睛】本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量工效这个等量关系16、 (1,0)【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D，连接DB交x轴于点E，如图，则此时BDE的周长最小，易得点B和D坐标，故可利用待定系数法求出直线BD的解析式，然后求直线BD与x轴的交点即得答案【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D，连接DB交x轴于点E，连接DE，则DE= DE，此时BDE的周长最小，D为CO的中点，CDOD2，D和D关

20、于x轴对称，D（0，2），由题意知：点B（3，4），设直线BD的解析式为ykx+b，把B（3，4），D（0，2）代入解析式，得：，解得，直线BD的解析式为y2x2，当y0时，x1，故E点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键17、【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数18

21、、1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可【详解】，故答案为：1【点睛】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；见解析【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合AMD=CMB和DM=BM即可得证；（2）由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合C=C和BC=AC即可得证；取AD中点F，连接EF，先证EAFANC得NAC=AEF，C=AFE=90，据此知AFE=DFE=90，再证AFEDFE得EAD=EDA=ANC，从而由EDB=EDA+ADB=EAD

22、+NAC=180-DAM即可得证【详解】解：（1）点M是AC中点，AM=CM，在DAM和BCM中，DAMBCM（SAS）；（2）点M是AC中点，点N是BC中点，CM=AC，CN=BC，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，CM=CN，在BCM和ACN中，BCMACN（SAS）；证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，BCMACN，AN=BM，CBM=CAN，DAMBCM，CBM=ADM，AD=BC=2CN，AF=CN，DAC=C=90，ADM=CBM=NAC，由（1）知，DAMBCM，DBC=ADB，ADBC，EAF=ANC，在EAF和ANC中，EAFANC（SAS），NAC=AEF，C=

23、AFE=90，AFE=DFE=90，F为AD中点，AF=DF，在AFE和DFE中，AFEDFE（SAS），EAD=EDA=ANC，EDB=EDA+ADB=EAD+NAC=180-DAM=180-90=90，BDDE【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点20、（1）1；（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【详解】（1）原式=131+2=1；（2）原式=9142015【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21、见解析

24、【分析】(1)根据对称轴的性质，过A点作AGCD，垂足为G，AG所在直线即为所求.（2）根据正五边形的性质，过点C连接点A即可推出ACD=72【详解】（1）如图，过A点作AGCD，垂足为G，AG所在直线即为所求（2）如图，连接CABCA=ACD=BCDBCD=108ACD=72【点睛】本题考查作图，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.22、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30a）个，根据购买A、B

25、两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题【详解】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=1答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需1元（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30a）个，由题意得80（1+10%）（30a）+10.9a3200，解得a，a是整数，a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球【点睛】本题考查1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量或不等量关系并通过等量或不等量关系列出方程或不等式是

26、解决本题的关键.23、（1）DEBC，理由见解析；（2）与相等的角有：CFD、ADF，理由见解析【分析】（1）利用角平分线及邻补角证得BDF=BFD，即可得到BFD=EDF，得到DEBC；（2）根据DEBC及证得CED=CFD，再根据BFD+CFD=180，BDF+ADF=180，BDF=BFD，得到ADF=CED.【详解】（1）DEBC，理由如下：平分，BDF=EDF，BFD+DFC=180，BDF=BFD，BFD=EDF，DEBC；（2）与相等的角有：CFD、ADF，理由如下：DEBC，AED=C，C+CED=180，C=BFD,DFAC，C+CFD=180，CED=CFD，BFD+CFD=180，BDF+ADF=180，BDF=BFD，CFD=ADF,ADF=CED,与相等的角有：CFD、ADF.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的判定及性质定理，邻补角定义，补角的性质.24、（1）弟弟的速度是8米/秒；不能同