山东省济南市历城区2022-2023学年数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等2禽流感病毒的形状一般为

2、球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（ ）ABCD3若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是Ax1Dx14已知点A（m+2，3），B（2，n4）关于y轴对称，则mn的值为（ ）A4B1C1D05已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是( )A4cmB5cmC6cmD13cm6下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()Ax216+6x=(x+4)(x4)+6xB10 x25x=5x(2x1)Ca2b2c2=(ab)(a+b)c2Da(m+n)=am+an7已知方程组，则的值是（）A2B2C4D48满足下列条件的中，不是直角三角形的是ABCD9如图，折叠直

3、角三角形纸片的直角，使点落在上的点处，已知，则的长是（ ）A12B10C8D610立方根是3的数是（ ）A9B27C9D2711如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，A=EDF， 下列条件不能判定ABCDEF的是（）AAD=CFBBCA=FCB=EDBC=EF12下列真命题中，逆命题是假命题的是（ ）A等腰三角形的两底角相等B全等三角形的三组对应边分别相等C若a=b，则a2=b2D若a2b2，则|a|b|二、填空题（每题4分，共24分）13已知am2，an3，则am-n_14观察下列各式：； ； 则_.15如图，在RtABC，C=90，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q

4、两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使ABC和QPA全等，则AP= _ 16如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12，那么1的度数为_17若，则的值为_18将长方形纸片ABCD沿EF折叠，如图所示，若148，则AEF_度三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.20（8分）阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请

5、学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件已知：如图1，直线分别交，于点，的平分线与的平分线交于点求证：_ （1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择_题A在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为_B如图3，直线分别交，于点，点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为_21（8分）已知，求实数A和B的值22（10分）如图所示，AB/DC，ADCD，BE平分ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并

6、说明你的理由23（10分）计算或因式分解：(1)计算：(a24)；(2)因式分解：a(n1)22a(n1)a.24（10分）如图，四边形ABCD中，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_秒后其中一个新四边形为平行四边形25（12分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每

7、吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？26如图，、的平分线交于.（1）是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，观察线段，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；（4）如图3，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点

8、，求的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是两边夹角则不能判定全等，故选B2、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（，n为正整数）与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x10

9、，解得x1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.4、B【分析】直接利用关于y轴对称的点的性质得出m，n的值，进而得出答案【详解】点A（m+2，3），B（2，n4）关于y轴对称，m22，n43解得：m0，n1则mn1故选：B【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键5、C【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C6、B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A、变形的结果不是几个整式

10、的积，不是因式分解；B、把多项式10 x25x变形为5x与2x1的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.7、C【分析】两式相减，得 ，所以，即 【详解】解：两式相减，得 ， ，即，故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键8、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案【详解】解：A、，C=90，所以ABC是直角三角形，本选项不符合题意；B、由可设，C=90，所以A

11、BC是直角三角形，本选项不符合题意；C、，A+B+C=180，2A=180，A=90，所以ABC是直角三角形，本选项不符合题意；D、由可设，A+B+C=180，=180，解得：，所以ABC不是直角三角形，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键9、A【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，AED=C=90，就可以得出BED=90，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可【详解】：ADE与ADC关于AD对称，ADEADC，DE=DC，AED=C=90，BED=90，B=30，BD

12、=2DE，BC=BD+CD=36，36=2DE+DE，DE=12；故答案为：A【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键10、B【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求3的立方即可【详解】解：立方根是3的数是=1故选：B【点睛】了解立方根和立方为互逆运算，是理解立方根的关键.11、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可【详解】AD=CF，可用SAS证明ABCDEF，故A选项不符合题意，BCA=F，可用AAS证明ABCDEF，故B选项不符合

13、题意，B=E，可用ASA证明ABCDEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明ABCDEF，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12、C【解析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.【详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A是真命题；因为“三边对应相等的两个

14、三角形全等”，所以B是真命题；如，但，所以C是假命题；根据不等式性质，若|a|b|，则a2b2.所以是真命题.故正确选项为C. 【点睛】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】am2，an3，am-n=.故答案是：.【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.14、【分析】由所给式子可知，（）（）=，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（）（）=，.故答案为.【点睛】本题考查了规律型-数字类规律与探究

15、，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题15、6或1【分析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置RtQAPRtBCA，此时AP=AC=1，P、C重合【详解】解：当AP=CB时，C=QAP=90，在RtABC与RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即；当P运动到与C点重合时，AP=AC，在RtABC与RtQPA中， ,RtQAPRtBCA（HL），即，当点P与点C重合时，ABC才能和APQ全等综上所述，AP=6或1故答案为6或1【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：S

16、SS、SAS、ASA、AAS、HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解16、【分析】根据题意知：，得出,从而得出，从而求算1【详解】解：如图：又12， ，解得： 故答案为： 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键17、【分析】根据（mn）2（mn）24mn，把mn3，mn5，解答出即可；【详解】根据（mn）2（mn）24mn，把mn3，mn5，得，（mn）292029=故答案为【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础18、114【分析】根据折叠性质求出2和3，根据平行线性质求出AEF2180，代入求出

17、即可【详解】根据折叠性质得出23（1801）（18048）66，四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF2180，AEF114，故答案为：114【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出2的度数和得出AEF2180三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG =CE.证明见解析.【分析】(1)证明BDFCDA，得到BFAC；（2）由（1）问可知ACBF，所以CEAEBF；（3） BGCG，CG在EGC中，CECG.【详解】解:(1)证明:因为CDAB, ABC45，所以BCD是等腰直角三角形.所以BDCD.在RtDFB和RtDAC中,因为DB

18、F90BFD, DCA90EFC,又BFDEFC,所以DBFDCA.又因为BDFCDA90,BDCD,.所以RtDFBRtDAC.所以BFAC.(2)证明:在RtBEA和RtBEC中,因为BE平分ABC,所以ABECBE.又因为BEBE, BEABEC90,所以RtBEARtBEC.所以CEAEAC.又由(1),知BFAC,所以CEACBF.(3) BG =CE.证明:连接CG,因为BCD是等腰直角三角形,所以BDCD,又H是BC边的中点, 所以DH垂直平分BC.所以BGCG,在RtCEG中,GCE=45，所以BG=CG=CE.【点睛】本题考查了全等三角形的证明方法，熟练掌握全等的证明方法是本

19、题的解题关键.20、（1）；证明见解析；（2）A，B【分析】（1）由ABCD，可知BEF与DFE互补，由角平分线的性质可得，由三角形内角和定理可得G，则；（2）A，由（1）可知,根据角平分线的性质可得,故,根据三角形的内角和即可求出=；B，设，故=，再得到,根据角平分线的性质可得,则,再求出，即可比较得到结论【详解】（1）；证明：，平分，平分，在中，（2）A，由（1）可知,的平分线与的平分线交于点,则,=故答案为：A;45；B，设，=，则,的平分线与的平分线交于点,=，=，故故答案为：B;【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键21、A1，

20、B1【分析】首先对等式的右边进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同根据两个多项式相等，则其同次项的系数应当相等，得到关于A，B的方程，进行求解【详解】，3x4（A+B）x+（1AB），比较两边分子的系数，A1，B1【点睛】掌握分式的加法运算，能够根据两个多项式相等得到关于A，B的方程22、BC=AB+CD，理由见解析【分析】过点E作EFBC于点F，只要证明ABEFBE（AAS），RtCDERtCFE（HL）即可解决问题；【详解】解：证明：AB/DC，ADCD，A=D=90，过点E作EFBC于点F，则EFB=A=90，又BE平分ABC，ABE=FBE，BE=BE，ABEFBE（AAS），A

21、E=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，AE=ED=EF，RtCDERtCFE（HL），CD=CF，BC=CF+BF=AB+CD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型23、（1）原式a22a；（2）原式a(n2)2.【解析】试题分析：（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.试题解析：(1)原式(a2)(a2)a(a2)a22a；(2)原式a(n1)22(n1)1a(n11)2a(n2)2.24、4或5【分析】

22、结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】设点P和点Q运动时间为t，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点P运动时间秒，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止点Q运动时间秒点P和点Q运动时间直线PQ分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ为平行四边形时 结合题意得：， ，且满足当四边形APQB为平行四边形时 结合题意得：， ，且满足当P，Q同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次

23、方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解25、 (1) 去年每吨大蒜的平均价格是3500元；(2) 应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程

24、的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m）吨加工成蒜片，由题意得，解得：100m120，总利润为：1000m+600（300-m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解26、（1）直角；（2）DE=CE，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得BAM+ABN110，然后由角平分线的定义可证BAE+ABE90，进而可得AEB90；（2）过