中学趣味数学数学中的染色问题课件

1、数学中的染色问题第1页，共25页。数学中的染色问题把用染色作为一种数学工具去分析问题、解决问题的思维方法叫做染色方法第2页，共25页。数学中的染色问题例1 在55的方格棋盘中的A格里放一颗棋子，规定每次棋子可向左右或上下移动一格，问这颗棋子走25步后能否回到原处？第3页，共25页。数学中的染色问题 A第4页，共25页。数学中的染色问题A第5页，共25页。数学中的染色问题010101010101010101010A1010中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第6页，共25页。数学中的染色问题12345678910111213141516

2、1718192021 A 22232425中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第7页，共25页。数学中的染色问题例2 下面给出表甲表乙 表甲 表乙10010000000010010154326784552046中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第8页，共25页。数学中的染色问题 若将表甲中相邻的两个小方格（指有公共边的两个小方格）中的数都加上或减去一个数，称作一次操作。问：经过若干次操作之后，能否将甲表变成乙表？若能，请写出一种操作过程；若不能，请说明理由。中学趣味数学-数

3、学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第9页，共25页。【分析】按规定操作有无数种情形，不可能一一验证，在操作变化的过程中，有许多量在变化，而有些量是不变的，这是解本题的关键。中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第10页，共25页。数学中的染色问题结论：无论经过多少次操作，都不能将甲表变为乙表。中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第11页，共25页。数学中的染色问题解：将44方格表如图黑白染色，能发现什么？中学趣味数学-数学中的染色问

4、题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第12页，共25页。数学中的染色问题按题设的操作规则，每一次操作都是一个黑格与相邻的白格中的数同时增加或减少一个数，它们的差不变，因此，每次操作8个黑格所增数之和与8个白格所增数之和的差值是不变的，而表甲黑格数之和为，0+5+2+7+8+5+0+6=33，白格数之和为1+4+3+6+4+5+2+4=29，它们之差为33-29=4，这个值在操作过程中不发生变化而表乙中黑格填数之和与白格填数之和的差为2-2=0（4）。中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第13页，共25页

5、。数学中的染色问题例题3 中国象棋中马走“日”字，假设马从棋盘中的A点走到B点走m步，问m是奇数还是偶数？中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第14页，共25页。数学中的染色问题A B中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第15页，共25页。数学中的染色问题A B中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第16页，共25页。数学中的染色问题解：将棋盘上的格点相间染色，其中A，B为同颜色，按照规则马走“日”字时，每一次总是从一

6、种颜色的点跳到另一种颜色的点，所以从点A走倒点B，走的步数必然是偶数。（理由是奇数步走无颜色的点，偶数步走有颜色的点）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第17页，共25页。数学中的染色问题例题4 试证：任意6个人中，一定有3个人或者互相认识，或者互相都不认识。中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第18页，共25页。数学中的染色问题证明：用6个点代表6个人，若人认识就用红线段相连接，否则用黑线段相连接。 中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染

7、色问题（共25张PPT）第19页，共25页。数学中的染色问题 A2 A3 A1 A4 A5 A6 中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第20页，共25页。数学中的染色问题 从A1出发有5条线，根据抽屉原理至少有3条线段同颜色，设有3条红线A1A3，A1A4，A1A5，分析A3A4，A4A5，A5A3三条线段的颜色；若三条中有红色的，则问题得证；若三条中没有红色的，即它们全是黑色的，问题也得证。中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第21页，共25页。数学中的染色问题例题5 表甲

8、是一个英文电子显示盘，每一次操作可以某一行4个字母同时改变，或者某一列4个字母同时改变，改变的规则是：按照英文字母表的顺序，每个英文字母变成他的下一个字母（即A变成B，B变成C，最后字母Z变成A），问：能否经过若干次操作，使甲表变成乙表？如果能，请写出变化过程，如不能，说明理由。中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第22页，共25页。数学中的染色问题表甲 表乙S O B R K B D S T Z F P H E X G H O C N R T B SA D V X C F Y A 中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第23页，共25页。给甲乙表上字母用字母表的序号代替表丙（甲 ） 表丁（乙）19 15 2 18 11 2 4 1920 26 6 16 8 5 24 78 15 3 14 18 20 2 191 4 22 24 3 6 25 1中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）中学趣味数学-数学中的染色问题（共25张PPT）第24页，共25页。数学中的染色问题 这样，每一次操作中字母的置换就相当于下面的置换：1 2，2 3，25 26