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文档简介

1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义知识回顾BAbao.O.Ca+bbaABba+ba1.向量加法三角形法则:2.向量加法平行四边形法则:首尾相连首尾接起点相同连对角o.BAa-bab3.向量减法法则:共起点，连终点，方向指向被减数-a-a-aPQMNaaaABCOa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0)倍，即有|b|=|a|,且四、向量共线定理 向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数，使得 b=a.即：解：作图如右OABC依图猜想:A、B、C三点共线 A、B、C三点共线.abbbba例2、已知任意两非零向量a、b，试作 OA=

2、a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ AB=OB-OA AC=2AB又 AC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b又 AB与AC有公共点A，AEDCB解： =3 AC =3( AB+ BC ) AB+BC=AC =3 AB+3 BC又 AE=AD+DE AC与AE 共线如图，已知AD=3AB、DE=3BC，试证明AC与AE共线。摇身一变例3：又 AC与AE有公共点A， A、C、E三点共线.定理应用变式1：如图，已知AD=3AB、AE=3AC，试证明BC和DE共线。变式：如图，已知AD=3AB、DE=3BC，

3、试判断A、C、E三点位置关系?结论：向量共线定理可用来解决:向量共线和三点共线问题。 判断下列各小题中的向量a与b是否共线.C.A.B.2.设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ).D.1.下列四个说法正确的个数有( ).B.2个A.1个C.3个D.4个BC练习3. 在 中,设D为边的中点,求证:解：因为（）所以，所证等式成立E过点B作BE,使连接CE则四边形ABEC是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.由向量加法平行四边形法则有解2:（ C ）分析:由 所以 在平行四边形ABCD中, ,M为BC的中点,则 等于 4.5.ABCD6. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、

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