抛物线的定义及简单几何性质

1、专项训练:抛物线的定义及简单几何性质单选题己知抛物线y = px2 （其中p为常数）经过点4（1,3）,则抛物线的焦点到准线的距 TOC o 1-5 h z 离等于（）9311A. B. C D 22186 抛物线y = 2J的焦点坐标是（）A. （OR B. （O? C.即）D. G，0）（北京市丰台区2018年高三年级一模数学）己知抛物线C的开I I向下，其焦点是双曲线/ = 1的一个焦点，贝IJC的标准方程为A. y2 = 8% B. x2 = -8yC. y2 = j2x D. x2 = V2y（2017-2018学年湖南省长沙市第一中学高三高考模拟卷）己知抛物线C：y2=8x的 焦点

2、为F,准线与x轴的交点为K,点4在抛物线C上,RAK = y/2AF,则 4FK的面积为 TOC o 1-5 h z A. 4B. 6C. 8D- 12己知抛物线C：y2 = 2px（p 0）的焦点为F,准线为Z,旦Z过点（-2,3）,M在抛物线C上,若点N（l,2）,则|MN| + MF的最小值为A. 2B. 3C. 4D- 5（2015新课标全国I文科己知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为;无的右焦点与抛物线C：r=8x的焦点重合,4刀是C的准线与E的两个交点，贝1儿招|=A. 3B. 6C. 9D. 12（2017-2018学年重庆市九校联盟高三上学期第一次联合考试）已知抛物线C：y=2p

3、x2 经过点M（l,2）,则该抛物线的焦点到准线的距离等于A. -B.-84C. iD. 12（2016新课标全国II文科）设巨为抛物线Cl=4x的焦点，曲线尸土=40）与C交于点F二PF二x轴，则阵A. iB. 12C. -D. 22己知点4（4,m）在抛物线C：y1C.-D.- 48己知抛物线C:y2 = 2px（p0）的焦点为F ,准线为/,旦/过点（-2,3） M在抛物线C上，若点N（l,2）,则+的最小值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 = 2p%,设抛物线C的焦点为F,若|4F| = 5,则p =A. 4 B. 2 C. 1 D. -2巳知抛物线C：寸=4x的焦点为F,

4、准线为1.若射线y=2 （才一1） （xWl）与C, 1分别交于尸，。两点、,则阻=（）冏 TOC o 1-5 h z A.皿B. 2C.必D. 5若抛物线/=2p.Y（p0）的点/Kao, JI）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则Q等于（）1A. -B. 12C. -D. 22己知双曲线、一/=1的两条渐近线分别与抛物线y = 2p.r（p0）的准线交于刃，B4两点.0为坐标原点.若奶的面枳为1,则p的值为（）A. 1 B. y/2C. 2、/I D. 4己知F是抛物线C： y=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M TOC o 1-5 h z 为FN的中点，则|FN|

5、 = （）A. 3B. 5C. 6D- 10若点P为抛物线y=2x的动点，F为抛物线的焦点，则|PF：的最小值为（）1A.2B.-2设抛物线G y = -x2的焦点为F,直线交抛物线C于A、B两点，AF =3,4线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4,则BF = TOC o 1-5 h z 74A. - B. 5 C. 4 D. 3 2已知抛物线7=2ay的焦点尸与双曲线一-七=1的右焦点重合，抛物线的准线79与占轴交于点K,点/在抛物线上且AK = 42 AF ,则财的面积为（）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32抛物线y2囹2px（”0）的焦点为F0过点M（p ,0）囹倾斜角为45

6、。的直线与抛物线交于俎B两点回若|4F|回|8F|E10囹则抛物线的准线方程为（）A.艰 1囹 0B. 2x1130C. 2艰3 回 0D. 4x121300（2017 兰州市模拟）以尸（0,巳）（p0）为焦点的抛物线。的准线与双曲线Y-y2=2相交于M两点，若.麒尸为正三角形，则抛物线。的方程为（）A. /=2/6 xB. /=4灰 xC. Y = 2/6 yD. Y = 4/6 y已知抛物线C： 7 = 8.y的焦点、为F,若点V（4, 1）,尸为抛物线。上的点，贝I AF| + |的最小值为（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P（回3

7、回m）到焦点的距离为5,则抛物线方程为（）A. y2围 8xB. y2垂18xC. y2B4xD. y2004x已知抛物线的方程为必=2乂00）,过抛物线上一点M（p, JIQ）和抛物线的焦点F作直线/交抛物线于另一点M贝NF : FM等于（）A. 1 : y/2 B. 1 ： 、/?C. 1 : 2 D. 1 : 3设抛物线C：r = 4x的焦点为F ,直线/过F EC与交于A,B两点，若AF = 3BF ,贝以的方程为（）A.y = x-ly = -x+lB. y =xl)或 y = _T)C.y =-1)或 y = -旧(x-1)D. y =T)或)=(si)24-已知尸为抛物线y=-Y

8、的动点,2点户在x轴上的射影为M点刃的坐标是(6,17一)，贝lJlRl + 1湖的最小值是(221TC. 10 D-19A. 8 B. 2抛物线Ci：y = /(p0)的焦点与双曲线C2：-y2 = 1的右焦点的连线交于第一象限的点M.若在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p =()A.言 B.* C.竽已知双曲线二-二=0力0)的离心率为由，则抛物线y2 = 4x的焦点到双曲cr Zr线的距离是()75V52/54V5A - D L U 10555己知抛物线y2 = 4x的焦点为F, A、8为抛物线上两点，若AF = 3FB,。为坐标原点，则MOB的面积为()343p 8V3 D.32

9、3 D. 3二、填空题己知抛物线y2 = 4x的焦点与圆x2 + y2 + mx - 4 = 0的圆心重合，则为的值是己知直线/过点(1,0)且垂直于%轴，若/被抛物&y2 = 4ax截得的线段长为4,则 抛物线的焦点坐标为.30二天津市河东区2018届高三高考二模二抛物线必=2px(p 0)焦点为F,原点为O, 过抛物线焦点垂直于轴的直线与抛物线交于点P，若PO = 3V5,贝ijp的值为(2018年天津市河北区高三数学二模)若点P(m, 2归)在以F为焦点的抛物线y2 =4%,则|PF|等于设椭圆挡+ = l(ab 0)的右焦点与抛物线y2 = 16x的焦点相同，离心率为乎, 则此椭圆的方

10、程为.三、解答题(江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题)在平面直角坐标系xOy中, 抛物线C：y2 = 2px(p0)的焦点为F,点4(l,a)(a0)是抛物线C上一点，旦=2二求p的值：若M,N为抛物线C上异于刀的两点，RAM LAN.记点M,N到直线y = 2的距离分 别为2,求吐2的值.(2018届安徽省江淮十校高三第三次(4月)联考)己知抛物线C：y2 = 4x的焦点为F.若斜率为一1的直线Z过点F与抛物线C交于4B两点，求|4F| + |BF|的值；(2)过点M(m,0)(m 0)作直线Z与抛物线C交于两点，且无？ K万 0) 上的点M3o，y)到点N(2,0)距离的最小

11、值为VI求抛物线C的方程；(2)若%。 2,圆E: (x - I)2 + y2 = 1,过M作圆E的两条切线分别交y轴于4(0,a),8(0,幻 两点，求 AL4B面积的最小值.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距 离为5.求该抛物线C的方程；己知抛物线上一点M(t,4),过点M作抛物线的两条弦MO和ME,且MD 1ME,判 断直线DE是否过定点？并说明理由.参考答案D【解析】/ = ，过点(1,3),则/=：，所以焦点到准线的距离是!。故选D。B【解析】分析：将抛物线方程化成标准形式，即可得到其焦点坐标.详解：抛物线y = 2x的方程化为%2 =. p

12、 = i,抛物线焦点在y轴上，焦点坐标为(0,9,故选B.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程及简单性质，意在考查对基础知识、基本概念掌握的 熟练程度.B【解析】双曲线号/ = 1的一个焦点为(0,-2),故抛物线的焦点坐标也是(0,-2),从而得 到方程为J = -8y.故答案为：B.C【解析】抛物线C：y2 = 8%的焦点为F,准线与轴的交点为K,点4在抛物线C上，且|4K| = y/2AFM点,4作准线的垂线，垂足为M则|4M| = |AF|,所以可知AK =以可知4MK为等腰直角三角形，所以 4FK也为等腰直角三角形，旦腰长为p = 4,所以该三角形的面 积为S = 1x4x4 = 8.

13、故选CU2B【解析】由题可得；：x = -2.由抛物线的定义可知,|MF| = xM + 2,所以 |MN| + |MF|=|MN| +、m+ 221 + 2 = 3.故选 BZB【解析】因为抛物线C:)U=8x的焦点坐标为(2,0)匚准线/的方程为x=-2二设椭圆E的方程 为林+脖=1(。 b 0),所以椭圆E的半焦距c=2,又椭圆E的离心率为;，所以。=4力=2饵，椭圆E的方程为兰+些=1，联立解得且(.2,3)题：2厂3),或 顽23)方(-2,3),所以网|=6,选 16 12B.优解:j因为抛物线C：V=8x的焦点坐标为(2,0)二准线/的方程为x=-2:：设椭圆E的方程为子+ W

14、= 10 方 0),所以椭圆E的半焦距c=2,又椭圆E的离心率为;，所以。=4力=2有，由于准线x=-2过椭圆E的左焦点，所以.43为椭圆E的通径，所以选B.【名师点睛】本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程、抛物线与椭圆的简单几何性质及基本 量的运算等基础知识，考查考生综合运用知识分析、解决问题的能力与运算求解能力.求解时, 首先求出抛物线的焦点坐标与准线方程,再利用抛物线与椭圆的联系求出椭圆中的基本量 a,b,c与椭圆方程，进而求得 TOC o 1-5 h z B【解析】.抛物线C：y=2px2经过点M(l,2)；2=2p,/=；y,E抛物线的焦点到准线的距离等于：.4D【解析】因为抛物线方程

15、是/=4x,所以尸(1, 0).又因为PFLx轴，所以户(1, 2),把尸 点坐标代入曲线方程y=以0),艮停=2,所以k=2.故选D.X1B【解析】因为点A(4fm)在抛物线C：y2 = 2px,所以|居|=4一(一勺=5,解得p=2,故 选B.C【解析】由题意知抛物线色回4x的焦点为F(l,0冏设准线Bdmil与x轴的交点为F迫过点P作直线/的垂线，垂足为P也X = I由 7 八八得点Q的坐标为(一1,4),y = 2(x-l),xl.|尸0 = 2妁又叶朋，倜漓喟普近虹D【解析】由题意得工。0,且3x=x+已，解得X。= E, 2.点A的坐标为铲）/将代入方程y2=2px（p0）,（4）

16、得 g = 2，又p回00.P回2回选D0B【解析】双曲线的两条渐近线方程为y=2x,抛物线的准线方程为x = -E2故/, B两点的坐标为仁E,p）和 2 ） 2）回伊8|回2踞.sM=!2/，g=M解得p=e选b.C【解析】由抛物线方程尸欧艰得牛回4,焦点为F（2囹0）,准线屈亟2国如图，M为FN中点国可得BM为梯形AFNC的中位线回.|07|回2回|回铜A | MB |33又由抛物线的定义知MBMF,且|M/V|ID|MF|回A NFNMMF2MB选 03D【解析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|回施抛物线的方程为y=2x2,即x2 = iy,其准线方程为y=一上， 28结合

17、图形可得当点P在抛物线的顶点时，d有最小值艮P|PF|min=i.选D. 88点睛：与抛物线有关的最值问题，一般情况卜都与抛物线的定义有关回利用定义实现由点到点的距离写点到直线的距离的转化.囹1国将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离回利用“两点之间线段最短”解决囹皿回将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中 的垂线段最短”解决.依题意，/:* = 2,则抛物线C.y2 = Sx,过点M作MMll,垂足为AT,过点N作NNE ,垂足为 N,贝iMN + MF- = MN + MMNN = 3 ,故选 B.B【解析】抛物线方程可化为f =4)，线段A

18、B的中点到抛物线C的准线的距离为4,结合抛物线的定义和梯形中位线的性质有：AF + BF = 2x4 = S,故|BF| = 5.本题选择B选项.D【解析】依题意知回抛物线焦点坐标为(4,0).作垂直抛物线的准线囹垂足为回根据抛物线定义|A4 | = |AF|,所以在AA K中,AK = /2 |A4 |,故ZKAAf回45留此时不妨认为直线AK的倾斜角为45则直线AK的方程为处也4田解得应8EL4的坐标为(4,8)国代入抛物方程y2016x中得尸回16(阀4)国即y2ai6y064 故AFK的面积为上X8X8 = 32.2点睛回抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点

19、到焦点的距离、 抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化.如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与 距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题.因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题， 可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化.Ay = X 1)【解析】 ,则 y2 -2py-2p2 =0,则 y + y = 2p ,得& + x,=4，y-=2px.AF + BF = X + x2 + p = 5p = l0 ,则 p = 2 ,所以准线方程为X = 2 = 一1,即x+l = o,故选A。2点睛：抛物线问题学会利用几何定义解题。本题中由条件|AF| +伊尸| =

20、玉+毛+ = 10, 所以我们需要设直线方程，联立直线方程与抛物线方程得到韦达定理，应用韦达定理解 题。D【解析】由题意， =代入双曲线F )户=2，可得x = 】2 + , .MVF为正三角形，p = gx 22 + %,p = 2扼.抛物线C的方程为/ = 4故选D.D【解析】记点P到抛物线C的准线7的距离为dJ点N到抛物线C的准线7的距离 为/ 故网|口”户|匚|XP|匚dNd匚6二故|计口|朋的最小值为6.故选：DB【解析】依题意，设抛物线方程为)户=2px(P0),则-(-3) = 5,所以p = 4,即2抛物线方程为)=-8x；故选B.点睛：在处理抛物线上的点到焦点的距离时，往往利

21、用抛物线的定义将到焦点的距离转化为 到准线的距离，但要注意抛物线的方程是那种标准方程，如：抛物线)= 2px(p0)上的点、P(x,y)到焦点F的距离为|PF| = x+,抛物线y2 = -2px(p 0)上的点F(x,y)到 2焦点F的距离为|PF| = E-x,抛物线x2= 2py(p 0)上的点P(x,y)到焦点F的距离为 PF = +义，抛物线V = 2py(p0)上的点P(x,y)到焦点F的距离为|PF| = -y.2C【解析】由题意知直线/方程为)，=)=2px联立方程ly = 2V2(p，得 NI 2；所以 pvH=f+S=jp，M|=p+M=5p所l|F|:|MF| = l:2

22、,故选 C.C【解析】设AgyjBgM),又 F(l,0),则 AF =(l-xi/-yi), FB =(X2-I,y2),由题意知存=3商，因此1十3化-1),-一 =3%,即4：邑，)=-3)戋)叮=4匚，又由A、B均在抛物线上知,、(-3yJ =4(4-3处).解得土瓯直线I的斜率为一尸=JT, -1 3因此直线I的方程为y=JJ (x-1)或y=JT (x-1).故选C.CK视疝 TOC o 1-5 h z B【解析】选B.依题意可知焦点尸(0,-),准线为y=-,延长0/交准线于8点(图略).22则|所| = |囹，I刖=1刖一上，|所| + |用| = |欧+|用|一上，即求|朋+

23、 |用|的最小 22值.I7171 V因为|所+ |刖习刖，又I刖=6+ =10.V I 2 2)1Q所以 |别| + |0|，10土 = V .故选 B.2D【解析】试题分析：由己知可求得抛物线的焦点F坐标及双曲线C2的右焦点Fi的坐标，从而就可 写出直线FF】的方程，联立直线方程与抛物线的方程可求得点M的横坐标，从而由导数的几 何意义可用p将G在点M处的切线的斜率表示出来，令其等于双曲线C2渐近线的斜率从而 可解出p的值.P_因为抛物线Ci： y=-x2 (p0)的焦点F (0, 2 ),双曲线C2： y2 = i的右焦点Fi +占V = X(2, 0),渐近线方程为3 ；，邑=lnv=-

24、（l一当所以直线FF的方程为：2 P22代入y = =、2并化简得2p2” + 入-2庆=0,_/士 Jp# + 6p： x=: TOC o 1-5 h z 解得4,_-p* W + 6j由于点M在第一象限，所以点M的横坐标为：4,.= ?/ = 2乂 -+JP+16P&从而Cl在点M处的切线的斜率p4= 3 , 43解得： 3 ；故选D.考点：1.抛物线的性质：2.双曲线的性质：3.导数的几何意义.B【解析】由题意得，抛物线y2 = 4x的焦点坐标为F（1,O）,又双曲线与一二=1（“ 0上0）的离心率为/5 ,即-=5 ,cr tra又由c2=a2+b则b2 = 4a2,即双曲线的方程为与

25、-二=1, cr 4。-在双曲线的一条渐近线的方程为2x+ y = 0 ,则其焦点到双曲线的渐近线的距离为d = % = 玉,故选C.必5C【解析】试题分析：抛物线y2=4x的焦点为（1,0），设直线/的方程为：x = my + i,代入抛物线方程可得y2 -4my-4 = 0.设 A（x”力）,B（x29y2）,则 y + y2 = 4m , ） - y2 = -4 ,由- ,1AF = 3FB , 得)=一3 为，贝【Jnr =-.,-H 月 _)J = ! J(月+)-4月为=| J16广+16 =蚪.故选 C.考点：圆锥曲线中的弦长与面积.【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系

26、，所使用方法为韦达定理法：因直线的 方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问 题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法 之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的 作用.-2【解析】【分析】抛物线的焦点坐标为(1,0)，圆的圆心坐标为(-p0),利用两者相同可得m的值.【详解】抛物线的焦点坐标为(1,0)，圆的圆心坐标为(一?，0)，故一?=1即m = 2,填2.【点睛】圆的一般方程为%2 + y2 + D% + Ey + F = 0,其圆心为(一?，一?)，注意D2 + E2

27、-4F 0. 求圆锥曲线的基本量时，需要把圆锥曲线的方程写成标准形式，便于基本量的计算.(1,0)【解析】分析：根据题干描述画出相应图形，分析可得抛物线经过点(1,2),将点(1,2)坐标 代入可求参数a的值，进而可求焦点坐标.详细：由题意可得，点P(l,2)在抛物线上，将F(l,2)代入y2 = 4ax中，解得：a = 1 f y2 = 4%,由抛物线方程可得：2p = 4,p = 2三=1,.焦点坐标为(1,0).点睛：此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质, 得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的 关键.6【解析

28、】分析：首先根据题意，求得抛物线的焦点坐标，之后将横坐标代入抛物线方程，求 得点P的纵坐标，从而得到点P的坐标，利用两点间距离公式得到p所满足的等量关系，从 而求得结果.详解：根据题意得F（f,0）,将x = g弋入抛物线方程，求得y = 土P，从而有P（土p），因为PO = 3抵,得到% + p2=45,解得p = 6.点睛：该题考查的是有关曲线方程中参数的求解问题，在解题的过程中，需要把握住题的条 件，因为等量关系就有PO = 3V5,所以关键是点P的坐标，利用点p的条件，得到其横坐 标，代入抛物线方程，求得点P的纵坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.4【解析】分析：由题意先求出点P的坐

29、标，然后再根据抛物线的定义求解可得PFZ详解：口点P（m, 2例）在抛物线y2=4x上，l（2a/3）2 = 4m,解得m = 3U口点P的坐标为（3, 23）又抛物线的准线方程为x = -1J匚 |PF| = 3 + 1 = 4Z【名师点睛】抛物线的定义有两个作用二一是当已知曲线是抛物线时二抛物线上的点M满足 定义它到准线的距离为di：则MFud3由此可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利 用动点满足的几何条件符合抛物线的定义二从而得到动点的轨迹是抛物线.【解析】由题意知抛物线y2 = 16%的焦点为（4,0）,Ac = 4,/.a = 2寸6,b2 = / _ c2 = 8,.椭圆的方程

30、为手+:=1.248璀 .,2答案：冗+当=1niZ2nn2ri6.【解析】分析：（1）利用抛物线的定义求p的值.（2）先求出a的值，再联立直线的方程和抛 物线的方程得到韦达定理,再求由色=1（必+ 2）（乃+2）|的值.详解：（1）因为点,4（1口。）（。二0）是抛物线C上一点，且,护=2口所以?匚1=2,所以冲. （2）由（1）得抛物线方程为，=4x.因为点水1, a） （a0）是抛物线。上一点，所以a=2.设直线.W方程为 xZ 15? （y2） （wxO）yi）ZN（x2 = j2）Z由2）消去 x,得/r4wyj8Wj4Z0j即（y2） （ y/M+2）=0,所以 yi=Aa2.因为

31、出fLJA；所以一土代0,得乃=生一2, mm所以 didz= |（71 + 2）（乃+2） | = |4/z?x （） | =16.m点睛：（1）本题主要考查抛物线的定义及简单几何性质，考查学生对这些基础知识的掌握能 力及分析推理计算能力（2）本题的关键是看到 =|（71 + 2）（+ 2）|要联想到韦达定理, 再利用韦达定理解答.（1）8匚（2）（3 2僵,3+ 2僵）.【解析】（1）依题意,F（1,O）.设4（*4，）么），83中、3）则直线i：y = -x+ 1.联立七Tu 消去* 得(一刀 + 1)2=4%则 %2 - 6x + 1 = 0,则、a + xb = 6.y = x 十

32、1由抛物线的定义可知,AF + BF=xa-xb + 2 =8.(2)设直线Z的方程为x = ty + m,l曲线C的交点Ji4(x1,y1),B(x2,y2),、i = iyj,x2 = y2z.将，的方程代入抛物线的方程，化简得y2 4ty-4m = 0,=16(t2 + m) 0,yi + y2 = 4tfyy2 = -4m.FA =(Xi lfy)tFB = (x2 1。2),. FA-FB = Xi%2 一 (Xi + %2)+ 1 + yiy2 = 土(3场)2 + )y2 - i(yj + y22) + 1 = 土(7侦2)2 + yy2 - i 01 + J2)2 - 2yiy

33、2 +1-又”项 FB V 0,?.m2 - 6m + 1 - 4t2 0恒成立，Am2 6m + 1 0,r.H,?n2-6m+ 1 vO 即可，解得 3 - 22 m 3 +22.所求m的取值范困为(3 2吃3 + 2购.(1) y2 = 2%.(2)%0 = 4时，取得最小值,故 M时面积的最小值为8.【解析】(1)|MN| = J(xo-2)2 + (y。0)2,蛇=2px0 , |MN|2 =品 _ 4x + 4 + 2px0 =对2(2 - p)x0 + 4 = x0 - (2 - p)2 +4- (2 - pF.VXO 2 0二当2-p 2时,|MN|min = 2,不符合题意,舍去;则2- p 0,即0 V p V 2时,|MN|min = )4 一(2 -n)2 = g：. (2 - p)2 = 1,得p = 1 或= 3(舍去),y2 = 2%.(2)由题意可知,幻皿=,r以直线AL4的方程为y = KMx + a,即(y - a)x - %oy + a%0 =XqXq0,则 1 = ?o-a)+axo| ._。)2 + %2 = |y()_ a a%0|2,J(yo-a)2+W整理得a 2 a。 2) + 2ay Xq = 0,同理ub2(xQ - 2) + 2b