对新课标四基的理解

1、对新课标四基的理解2010-09-13 21:17 HYPERLINK /51267 琼海市第一小学 王儒 HYPERLINK /51267/blog 博客2812 字, 阅读 2850, 评论 9本文收录在 HYPERLINK /category/13046 603802: 交流平台 HYPERLINK /category/16056 51267: 美文 HYPERLINK /category/26057 9269: 教学随笔（1022） HYPERLINK /category/41844 601116: 教学设计说课稿（1021）随着课改的推进，教改的不断深入，为了适应时代的需要，使“双基

2、”的内容更丰富，“双基”现在已扩展为“四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。很多学者将“四基”誉为标准修改的神来之笔。因为“四基”更强调的是学生两种能力的培养：即发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力，两种能力既体现了学生创新学习的基本过程，也是一个完整探索、研究的过程。只有对课标理解透彻、具体，才能灵活处理好知识、技能、能力三者之间的关系，才能提高数学课堂练习的实效性。“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数

3、形结合等数学思想。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。例如：在讲能被、整除的数时，第一节课先讲了能被整除的数的特征是：“个位上是、 、的数，都能被整除。”能被整除的数的特征是：“个位上是或的数，都能被整除。” 接下的第二节课要讲能被整除的数的特征是：“一个数的各位上的数的和能被整除，这个数就能被 整除。” 这两节课要讲的结论对于学生来说，在思维上存在着一段跳跃。因为第一节

4、课学生们注意和观察的是一个数个位上的数学有什么特征，而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材上的顺序开始就例举能被整除的数的特征，那么，在学生的头脑中就会产生一个疑虑：“一个数的个位上是 、的数是否也能被整除呢？”因此这节课的开始时，教师就应首先提出这个问题，并举出例子，得出结论，打消学生们头脑中的这个疑虑。数学课程标准由过去强调的“双基”过渡到“四基”，不仅增加了“数学基本思想”，还增加了“数学基本活动经验”。数学教学中对“获得基本数学思想方法”和“积累数学基本活动经验”的强调，是数学课程目标现代演变的一个主要特征。如何积累数学活动经验？我认识到主要途径有下面几

5、个方面。1、在“做数学”中体验数学，感悟数学。学习材料的设计要注意引导学生在实践活动中，在现实生活中学习数学，丰富数学知识的现实背景，将学生具有的“数学现实”作为直接出发点，把“经验材料数学化”、“数学材料逻辑化”。如学习“乘加”两步计算，可以呈现一组学生课外活动的主题场景，通过“喜欢活动项目人数”的统计与计算，“怎样数较方便”等活动，使动作、语言、符号相对应，把操作活动转化为“乘加算式”。2、设计一个好的数学活动。数学基本活动经验是在活动中产生的，因此要为学生提供一个好的数学活动。一个好的活动必须具有这样的标准：首先要使每个学生都能参与，其次要有一定的思维空间，让不同的学生在数学上得到不同的

6、发展；第三要有浓厚的数学味，能体现数学的本质。3、数学基本活动经验要关注积累与提升。数学学习具有积累性，每一个阶段的学习都是建立在学生已有的知识和经验基础上的，是对已有知识和经验的深化和发展。因此，对一些比较复杂的数学内容，要设计不同层次的数学活动。例如“鸡兔同笼”问题，第一层次用画图的方法，第二层次用列表尝试的方法，第三层次利用长方形面积公式来计算组合图形中某一部分的边长；第四层次才是用方程解答。从四个层次的活动中，通过具体事物的实际操作、列表尝试、观察与思考，从感性过渡到理性。教学时如果仅仅停留在感性层面的活动经验是粗浅的，要采取适当的措施对数学知识、解题思路从感性认识上升到理性认识，要处

7、理好活动过程与活动结果的关系，以最大程度地在活动中积累数学基本活动经验。数学活动有别于日常生活动，也有别于类似音乐、体育等专门的艺术活动，它是具有明确数学目标的、并有以学生为主体参与的学习活动的结果。既是活动经验，当然要来源于生活，因为是数学活动经验，当然要高于生活经验。就拿折纸来说吧，学生在美术课上可以折纸，那是为了创造美，欣赏美；生活中也需要折纸，那是因为生活的某种特定需要；数学上也常常需要折纸，但数学上的折纸有要明确的数学学习目标：从折纸中感受图形的大小，图形的对称，图形的变换，图形的全等等，这是具有数本质的，没有数学目标的活动，不是数学本质的活动。例如：小学五年级确定位置，我们常常可以

8、看到公开课上丰富生动的情境导入：电影院里找座位，同学们手拿电影票，在教室里模拟表演找自已的座位，课堂气氛煞是“热烈”，这种活动不具有数学本质的活动，它仍就停留在生活经验的水平。数学本质的要求是坐标原点的选定与坐标轴的架设，对于小学数学来说，虽不进行平面直角坐标系这一概念的描述，但一定不能脱离用坐标系的“模型”来表示数学对象，而这个数学对象是用数对（位于第一象限）来描述，这样的数学活动才是具有数学本质的，学生也只有在这样的活动中才能获取有价值的数学经验。2、数学基本活动经验是具有实践亲历的。例如，从小学低年级开始从格点图中的方格认识正方形，用一个单位的正方形去拼摆长方形，得出长方形面积；通过剪切

9、变换（旋转、平移）拼接，得出平行四边形的面积；将一个平行四边边剪成两个全等图形，获得三角形（梯形）的面积，这种经验的积累过程是建立在学生亲历动手操作的过程，获得探索平面图形面积的数学活动经验，从而可以上升到较为抽象的层面，即探索立体图形的体积。 要做到这些，就需要我们教师在教学时做到，设计新颖、引导得法，收放有度，更好地落实新课标提出的“四基”。 HYPERLINK /redirect.html?frompersonalbloghome&url=/ t _blank 网易 HYPERLINK /redirect.html?frompersonalbloghome&url=/ t _blank

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26、NK /blog/static/211517064201271311200654/?recommendReader o 100万真能在外国买套房? t _blank 100万真能在外国买套房? HYPERLINK / t _blank 更多 HYPERLINK /blog/static/164245522201232693357849/ 时间 HYPERLINK /blog/static/164245522201232715312222/ 【引用】比幸福更幸福的事聚焦小学数学新课标的显著改变：四基与四能2012-04-26 09:36:23|分类： HYPERLINK /blog/ l m=0

27、&t=1&c=fks_084067084094086068083095086095085080085065080083083065086 o 默认分类 默认分类 |标签： |字号大中小订阅 “四基”，“基础知识、基本技能、基本思想、基本经验”“四能”，“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”“未来的教育应当充分地彰显人与动物的最大区别，会的不要教，要教的是不会的。人与动物最本质的区别是什么呢?我认为是人有想象能力、抽象能力，而动物没有。”在首届中国小学数学教育峰会上，义务教育数学课程标准(实验稿)修订组组长、东北师范大学校长史宁中从追溯教育的本原开始，进行了他激情澎湃的演讲。“小学那点知识不

28、到半年就学会了，为什么要用6年的时间来学习呢?就是要培养能力。”他进而发问：“教育是干什么用的呢?”“是要培养素质的。什么素质?素质不是计算能力。而是向上的精神，学习的兴趣，创造的激情，社会的责任感。”他认为，一个优秀的教师最根本的表现，就是他教的孩子愿不愿意读书。“这次修改课标，对一堂好课也进行了界定。好课除了要传授知识，还要培养学生学习的兴趣和良好的学习习惯。”在常人看来，良好的学习习惯无非就是课前预习、上课认真听讲、课后复习。但是史宁中校长认为，良好的学习习惯绝不是这些。“孩子的学习兴趣很大程度上在于他的好奇心，小孩子提前预习过了，他到学校还听不听讲?好奇心没有了，你怎么去激发他的兴趣?

29、而且孩子的判断能力不是很强，他都不知道他懂没懂，其实没懂，他以为他懂了，又不听老师讲课了，这知识不就夹生了吗?”“我觉得良好的学习习惯第一条就是集中精力。我带了很多博士生，有些人思考就是不深入，后来我发现他们的问题出在不能集中精力。”史宁中校长说，小学生精力集中的时间，一般只有十几分钟，最多20来分钟，老师就要在这十几二十分钟内把你要讲的东西讲出来。如果老师掌握了知识的本质以后，再精炼语言，肯定能在20分钟内讲完。而反复地唠叨、重复，反而分散了学生的精力。作为国内研究统计与概率的数学大家，史宁中校长甚至认为，学数学不用笔不用纸，用脑袋想就能想出来，而这正是锻炼一个人集中精力思考问题的办法。教师

30、应该引导学生真正集中精力来思考问题。数学是思维的科学。培养思维能力也一再被我们的数学教育所强调，然而在这次峰会上，学生不会思考的问题被一再提起，这是为什么呢?史宁中校长深有感触地讲了个故事。北京大学一位数学系教授在期中考试的时候出了这样一道题：给出一个条件，一个结论，但没有说从该条件推导出该结论这一命题是正确的。请学生判断该命题的正误，如正确，给出证明；如错误，举出反例。结果，全班没有一个人做出来。“这说明什么?说明我们的学生没有判断力，还没有真正学会如何思考问题。我们只会做给出条件又给出正确结论的证明题。”史宁中校长认为，对思维过程的忽视，是当下数学教育的一个普遍现象。“我们的老师讲课，往往

31、是从中间开始讲，其实一开始的思维过程往往很重要，却被扔掉了。老师看学生学得怎么样，也只看答案对不对。”“知识是什么，是思考的结果、经验的结果。仅仅结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。有关过程的东西只有通过过程来教。过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。因此我们要强调过程的教育，在过程中判断他的思维是不是对的。”而教师启发学生思考最好的办法，“就是和学生一起思考”。那么，有没有相应的评价体系来推动数学教育走向思考、走向过程呢?同时负责数学教育质量监测标准制定的史宁中校长透露，未来这一具有导向性的评价标准将有两个重大变化：第一，不要求计算速度，算对即可。“

32、有一种说法在学校很流行：一看就会，一算就对。这是不行的，数学是需要思考的，不是培养技术工。以后考试不要题量太大。”第二，强调在理解上的掌握。他举例说：“比如三角形内角和180度，你仅仅知道这个不算理解，你也应该知道，一个三角形里不能有两个钝角，一个四边形内角和是360度，这些一步就能得到的结论都应算在理解的范畴。理解没有内容是不行的。”以此观之，中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段：其一，注重思考力的培养；其二，注重过程性经验的积累；其三，注重真正意义上的“理解”。课标解读数学 义务教育实验稿数学课标十年实验如何评价？修订后的数学课标发生了哪些变化？本期数学课标解读希望聚焦修订

33、后课标的具体变化及实施的具体建议，希望对理解修订后的数学课标有所帮助。编者支持：教育部基础教育课程教材专家工作委员会主办：教育部基础教育课程教材发展中心 中国教育报要明了数学的教育价值在哪里 访义务教育数学课程标准修订组组长史宁中 本报记者 赵小雅修订后的义务教育数学课程标准日前颁布。那么，新修订的数学课标到底有哪些变化？对一线教师的教学又将会提出哪些新要求？带着这些问题，记者采访了义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长史宁中教授。实验稿课标影响积极、成效明显记者：从2001年义务教育数学课程标准（实验稿）进入实验区实验，至今已有10年时间，您如何评价实验稿课程标准对中小学数学教学产

34、生的影响？经过修订组的调研与了解，明确实验稿课标在哪些地方需要完善？史宁中：实验稿数学课程标准从2001年开始进入实验区，对中小学数学教育的影响是积极和明显的。首先是改变了传统教育理念，我们的基础教育过去非常强调“双基”，要求基础知识扎实、基本技能熟练。但只要求这一点对学生的创造性思维不利。实验稿课标提出了三维目标，从关心教师如何教到关心学生如何学，教学上改变了过去教师单一讲授、学生被动听讲的状况，更加关注学生的学，确立了学生学习的主体地位。从教学评价来说，除了知识以外，还提出了教育过程的循序渐进，关注态度、情感、价值观方面的评价。但是，由于实验稿课标在制订过程中的一些局限性，比如时间比较仓促

35、等，内容上有些地方系统性不够，同时，对教育价值的表述也不够清晰。一是目标不够清晰，可操作性不强。实验稿只提出通过数学学习让学生分析问题和解决问题，其实发现问题与提出问题也很重要。不只是谈过程，还要谈关注过程的教育是为了什么。让学生亲身参与活动很好，但仅有活动是不够的，应该追问活动为了什么？三维目标如何鉴定？如何操作？创造是需要经验的，经验需要人参与活动的积累，只有不断积累才能达到学会独立思考与如何思考。二是对数学实质的表述不清楚，比如计算的本质是什么，符号的本质是什么，等等。这样，在中小学教师中就会造成两大问题：一是对所教的内容从数学角度吃得不透，数学意义不清楚。二是对教育价值不清楚，比如几何

36、，几千年的东西为什么还要教？所以，修订时对这些方面进行了完善。修订是从争论到形成共识的过程记者：此次课标修订的基点、依据和原则是什么？在修订过程中有没有遇到一些争论比较大的问题？史宁中：数学课标修订组于2005年5月组建，共有15人，由三个方面的人员组成，即专门研究数学的专业人员、从事数学教育的人员和来自一线的教师和教研员。这三方面的人员各占三分之一，其中有一半的人参与过实验稿课标的制订。还记得，第一次开会时大家吵得一塌糊涂，但无论如何争吵，修改总是有一定的基础和原则的。修改的基础是课程改革的实践和调查研究的结果，一个总原则就是修改应稳步进行。同时还确定了以下原则：一是坚持课程改革的大方向，为

37、促进学生发展，推进课程改革和素质教育而完善课程标准。二是坚持实事求是的工作作风，认真调查研究，注重听取各方面的意见，包括第一线教师和教研员、课程专家、学科专家、行政管理者等方面的意见。三是修订组内坚持充分讨论，求同存异。每一次讨论会上，每一位成员都能充分发表意见，在认真讨论的基础上取得共识，暂时不能取得共识的问题，留有一定的时间调研和思考。四是组内成员有分工、有合作。对于具体问题的阐述先由具体负责修改的同志提出方案，再由全体成员讨论确定。明确修改过程中要处理好四个关系：一是关注过程和关注结果的关系，二是学生自主学习和教师讲授的关系，三是合情推理和演绎推理的关系，四是关注生活情境和关注知识系统性

38、的关系。在这种原则和思路之下，2005年6月，修改组进行了大规模调研，组织了多次集中或分散的征求意见活动，并对这些意见和建议进行了认真研究。可以说，课标修订的过程就是大家一起讨论，达成共识的过程。 修订是小改而不是大改记者：与实验稿相比，修订后课标变化的地方是哪些？这些变化的依据是什么？最值得关注的变化是哪些？史宁中：修订以后，整体课标的数学内容没有太多增减，主要是一个理顺与调整的问题，在内容的系统性和渐进性上有所完善，可以说是小改而不是大改。在修订的时候，我们坚持凡是加入新的内容没有实验不成，所以重大修改内容不多。主要是对以下几个方面进行了修改。第一，体例与结构作了适当调整。一是前言作了较大

39、的调整，重点阐述了标准的指导思想、意义与功能。明确了标准应以义务教育法和全面推进素质教育、培养创新型人才为依据。标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用。这样，大大减少了标准正文的篇幅。第二，修改和完善了数学课程的基本理念。实验稿标准提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改。第三，理清了标准的设计思路。主要是对四个方面的课程内容即“数与代数”、“图形与几何”、“

40、统计与概率”、“综合与实践”作了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”，对“数感”、“符号意识”等给出较清晰的描述。第四，对学生培养目标作了修改。在原来“双基”的基础上，提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。第五，具体内容作了适当的修改，表述方式更加合理。对三个学段的具体内容进行了适当调整。实施中要把课标的理念变得可操作记者：面对修订后的课标，中小学在课标实施过程中应该注意哪些问题？对中小学一线教师理解课标及教学有哪些建议？史宁中：最关心的是能把基本理念通过各环节贯彻实施下去，要通过各种方式，包括教材编写，把一些基本理念变得可操作，如何体现以人为本，如何培养学生

41、创新，如何培养数学思考，如何让学生愿意学习，这些都是基本的事情。教师在教学时，不要直接给学生讲道理，应该更多地让学生利用尝试的方法找到答案，然后让学生进行归纳，这也是培养学生创新思维的重要途径，利用这样的教学方法实现数学教育的理念。要加强对教师的培训，最重要的是要加强校本培训。现在数学教学中存在的一个很大问题，就是强调熟练，其实数学是需要思考的，现在的数学考试一分钟一道题，量太大，这是不对的。我认为在数学评价上应倡导三点：一是做对就好，不要求解题速度；二是重点看学生对公式与概念本身是否理解，而不是会不会做题，现在的教学不会让学生举一反三是最大的问题；三是对于推理，过去我们都是格式化，其实正常把

42、一个思路描述清楚就可以，用写作文式的语言也可以，只要逻辑清楚，符合人的正常思维即可。教师得学会思考问题，面对修订后的课标，要真正理解数学教育价值是什么，这是根本性的问题。从理念到行为把握操作方法最重要 孔凡哲新修订的数学课程标准到底对我们的教学会产生怎样的影响呢？我认为，准确把握标准变化特点、以案例为载体形成具体的实践操作方法、关注广义教材是三个核心环节。进一步明确“学生发展为本”的教育理念，把握从“双基到四基，从两能到四能，从单一思维到复合思维、增加多个核心词”的变化特点。修订后的课标对实验稿课标既有传承，也有发展，我学习了修订后的课标，觉得以下三点变化最为深刻。调试数学观，明确新的数学课程

43、观。实验稿课标认为，“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”而修订后的标准将其调整为“数学是研究空间形式和数量关系的科学。”数学是一门科学，而非过程，无论是直接来源于现实世界的，还是来源于数学世界的，只要是空间形式和数量关系，都可以构成数学的研究对象。与此同时，将原有的“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学课程观，修改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，这样的表述方式，保留了实验稿课标所界定的数学课程观的精髓。明确提出“四基”、“四能”和复合思维的要求。对学生的培养目

44、标，在注重基础知识、基本技能的前提下，增加了针对基本思想和基本活动经验的具体要求，更加凸显数学对于学生发展的特殊作用，将实验稿标准提出而尚未显性化的有关理念显性化，这是对10年改革成功经验的提纯和升华。对于能力培养的问题，不仅直接提出能力培养，而且增加了“发现问题、提出问题”的能力要求。这种变化，不仅充分延续实验稿对于创新精神关注，而且有了显著发展。在继续关注归纳、猜测等思维形式的基础上，修订后的课标明确提出“归纳思维”与“演绎思维”并举的具体要求。在核心词上，增加了“几何直观”，将“符号感”修改为“符号意识”，将“统计观念”修改为“数据分析观念”，并对“数感”、“空间观念”的内涵作了修正。核

45、心词是标准的“关键点”，对于正确理解、准确把握标准至关重要。对于“数感”，不仅需要原有的“感”，更需要在感性基础之上适度的“悟”；将“统计观念”调整为“数据分析观念”，凸现数据在统计与概率研究对象中的核心地位。以典型案例为载体，揣摩课程内容标准的变化特点，进一步明确各个领域的核心目标和课程教学要求。与实验稿相比，修订后的课标一大亮点是增加了大量丰富而典型的案例。借助这些典型案例，我们可以很好地把握课程内容的变化，进一步明确各个领域的核心目标。在初中数学日常教学活动中，可以直接借用这些案例。建议采取“一个中心、两个基本点、三个抓手、六个转变、一个主渠道、三种方法”的策略推进数学教学实践活动。这里

46、的“一个中心”就是一切为了学生的全面、健康、和谐、可持续发展，简称以“学生发展为本”，这是课标理念的根基。“两个基本点”是指“课程是经验，是活动”，即课程必须建立在学生原有的生活经验和数学活动经验的基础之上，这是数学课程实施的基点。同时，数学教学是在教师的指导下，师生共同开展的积极的数学思维活动，没有“经验”作前提、没有“数学活动”的内涵，就失去了数学课程的价值追求。“三个抓手”是指数学课程教学素材的选取，必须围绕“现实的”、“有趣、富有挑战性的”、“有丰富的学科内涵”三个要素而展开。这里的“现实的”不仅考虑现实世界中的，而且也要关注“学生的现实”即学生所喜闻乐见的、所熟知的素材。“六个转变”

47、是指转变数学观、课程教材观、教学观、学生观、评价观、信息技术与数学课整合及课程资源观。特别是修订后的课标丰富了“教学观”的内涵，在“交往互动、共同发展”的基础上，增加了“积极参与”。而课堂参与需要从行为参与到思维参与再到情感参与，只有学生主动参与，才能成为真正的课堂参与。同时，确立新的学生学习观，即“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”“一个主渠道”是指课堂教学是课程实施的主渠道，一切理念必须化为具体的课堂教学行为。“三种方法”是指案例研究、行动研究和校本研究。这是10年改革所积淀的推进课程改革最有效

48、的三种方法。最后还要关注广义教材，最大限度地开发和有效利用课程资源，真正创造性地“用教材教”，实现数学教材内容的校本化、教学的特色化。（作者为东北师范大学教育科学学院博导、教授，义务教育数学课标研制组成员） 修订聚焦修订后的数学课标变了什么 修订后的数学课标保持了实验稿的基本结构，但对理念、目标、内容等作了一些重要的修订。对数学的意义及课程性质作了修订修订后数学意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术

49、科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展”。数学课程的性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”重新阐述了数学课程的基本理念将实验稿6条基本理念中关于数学学习和数学教学两条合并成一条，变成5条基本理念。关于数学课程与教学的

50、总体要求表述为：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。提出了“四基”目标课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。注重过程性目标和结果性目标相结合，具体分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4个方面。在课程目标中明确提出使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”梳理了10个核心概念课程标准把课程内容分为4个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。又提出了与内容有关的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识，并且对每一个

51、核心概念都给出了较为明确的解释。体例与结构的变化在“前言”部分除修改了对数学的意义与价值、数学教育的功能、数学课程的基本理念以及数学课程设计思路的表述外，还增加了“数学课程的性质”。整合3个学段的实施建议，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用的建议。将“行为动词”和“案例”等统一放入附录。课程内容结构上的变化 “数与代数”部分在内容结构上没有变化。“图形与几何”部分第一、二学段内容结构没有变化。第三学段，将原来的4个部分调整为3个部分，第三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。“统计与概率”内容结构

52、作了较大调整，使3个学段内容学习的层次性更加明确。“综合与实践”内容作了较大修改，明确综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。第一学段具体内容的修改第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显减少。统计与概率等内容适当降低难度：第一学段统计与概率领域内容大幅减少，由原来的11条具体要求减少为现在的3条。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。增加的内容包括：“知道用算盘可以表示多位数”，“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。调整的内容包括：估算的要求改为“能结合具体情境

53、，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点，一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。在第一学段增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算”。增加了分米的认识，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。第二学段具体内容修改统计与概率等内容适当降低难度。第二学段统计与概率内容，删除了中数、中位数的内容和“能设计

54、统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”。还有一些在表述方式和具体要求上作了一些调整。一是强调了在搜集数据中运用适当的方法：“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。二是调整了对可能性的要求，对于可能性要求“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”，与原来的要求相比相对降低了。删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。增加或调整的内容主要包括：增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。增加“了解圆的周长与直径的比为定值”