2022年《椭圆的标准方程》教案

1、椭圆的标准方程教案一、教材分析和学情分析本节课是圆锥曲线的第三课时； 它是在同学学习了直线和圆的方程、曲线与方程的基础上,进一步学习用坐标法讨论曲线；椭圆的学习为后面讨论双曲线、抛物线供应了基本模式和理论基础；节的重点内容；因此这节课有承前启后的作用； 是本章和本从学问上看, 同学已把握了一些椭圆图形的实物与实例,对曲线和方程的概念有了一些明白,对用坐标法讨论几何问题有了初步的熟悉；从同学现有的学习才能看, 通过一年多的试验, 同学已具备了肯定的观看事物的才能, 积存了一些讨论问题的体会,和语言转换才能；在肯定程度上具备了抽象、 概括的才能从同学的心理学习心理上看, 同学头脑中虽有一些椭圆的实

2、物实例,但并没有上升为“ 概念” 的水平,如何给椭圆以数学描述.如何“ 定性” “ 定量” 地描述椭圆是同学关注的问题,也是学习的重点问题；他们希望将感性熟悉理性化,希望通过自己动手作图、观看、辨析和完善概念,通过对比产生顿悟,希望获得 这种学习的积极心向是同学学好本节课的情感基础；因此,本节课关注的重点： 学问上是椭圆的定义和标准方程；从同学的情感 态度上,关注同学的全方位参加,特殊是思维起点和思维进展点；教学目标依据课程标准的要求,本节教材的特点及所教同学的认知情形,把教学目标 拟定如下：学问目标：懂得椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；明白用椭圆定义推 导椭圆的标准方程；才能目标：让同学感

3、知数学学问与实际生活的普遍联系,培育同学类比、数形结合的数学思想方法, 提高同学的学习才能, 同时培育同学运动、 变化的辨 证唯物主义观点；情感目标：培育同学不怕困难、 勇于探究的优良作风, 增强同学审美体验,提高同学的数学思维的乐趣, 给同学以胜利的体验, 形成学习数学学问的积极态 度；重点、难点及关键 重点：椭圆的定义和标准方程的应用；难点：椭圆标准方程的推导；关键：创设详细的椭圆的直观情形,结合建立坐标系的一般原就,从“ 对称 美” 和“ 简洁美” 动身作必要的点拨；教学方法 启示、探究教学手段 运用多媒体和实物投影仪帮助教学教学过程 创设情形、引入概念第一用多媒体演示体育场的平面图及卫

4、星环绕地球旋转的运行图,形象地给 出椭圆,然后请同学列举一些实际生活中的椭圆形的例子；此时老师指出： 椭圆在实际生活中是很常见的, 学习椭圆的有关学问也是十 分必要的；那么如何统一地讨论生活中显现的各种各样的椭圆呢？这就是我们今 天要探究的 - 椭圆及其标准方程；本环节由实际例子引入概念,使同学易于接受,同时激发出同学的求知欲,提高学习椭圆的爱好,也使他们的留意力集中到课堂上；尝摸索究、形成概念 老师提出问题：给你两个图钉,一根无弹性的细绳,一张纸板,能画出椭圆 吗？让同学自己动手画图,使其探究性学习,再提出以下问题：摸索 1：在纸板上作图说明什么？摸索 2：在作图过程中,有哪些物体的位置没变

5、？有哪些量没有变？摸索 3：如调剂两图钉的相对位置,所得到的图形有何变化？指出绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键；用多媒体演示从椭圆变化到圆的过程,定义：把圆与椭圆进行类比, 并得到椭圆的平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和是常数（大于F1F2 ）的点的轨迹；两个定点 F1、F2 称为焦点,两焦点之间的距离称为焦距,记为 2c；如设 M 为椭圆上的任意一点,就 MF 1+ MF 2 =2 a ；标准方程的推导 标准方程的推导是本节课的难点,在推导时应抓住“ 建立坐标系” 和“ 简化 方程” 这两个环节； 建系：给出四种建立坐标系的方法,同时老师结合建立坐标系的一般原 就- 使点的坐标、几

6、何量的表达式简洁化,并从“ 对称美”、“ 简洁美” 的角度 动身作肯定的点拨,最终让同学挑选合理的坐标系； 设点：设点 M（x,y）是椭圆上任意一点, 且椭圆的焦点坐标为F1（- c,0）、F2（c,0） 列式：依据椭圆的定义式 MF 1+ MF 2 =2 a 列方程,并将其坐标化2 2 2 2为 x c y x c y 2 a；2 2 2 2 2 2 2 2 化简：通过移项、两次平方后得到：a c x a y a a c,为2 2 2使方程简洁、对称、和谐,引入字母 b,令 b a c,可得椭圆标准方程为2 2x y2 2 1（a b 0 ）；a b让同学将椭圆的 x、y 轴互换,通过合理的

7、猜想得到焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程； 在同学得出椭圆的两种形式的标准方程后,的标准方程判定椭圆焦点的位置？请同学摸索： 如何从椭圆通过分析可得：含2 x 、2 y 的分式的分母谁大,焦点就在那个轴上；应用概念例1 判定以下椭圆的焦点的位置x2y21x2y2110064925并引导同学求出上述两个方程的焦距与焦点坐标；再让同学将方程9x225y2225化为标准方程；例 2. 己知椭圆的焦点在x 轴上,焦距是 6,椭圆上一点到两个焦点距离之和是 10,写出这个椭圆的标准方程；解：由于 2c=6,2 a=10, 所以 c=3, a=5, 从而b2a2c2523216. 由于焦点在 x 轴上,因

8、此这个椭圆的标准方程是x2y212516将椭圆满意条件： a=5 且焦点坐标为 F1（-3,0 ）、F2（3,0 ）与例 2 的条件 进行比较；例 3椭圆x2y21上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,就点 P 到另一焦10036点 F2 的距离是；分析：紧扣椭圆的定义式,利用数形结合的方法解题；变式：椭圆x2y21上一点 P,求PF1F2 的周长？36100椭圆x2y21的弦 PQ 过 F1,求 PQF2 的周长？6436同学自己分析,主要培育同学在做解析几何题时用数形结合的方法；归纳小结 学问小结：同学自己小结 定义式定义MF 1MF22 a椭圆标准方程焦点在 x 轴上x2y212bb

9、20c2a2b2焦点在 y 轴上x2y21aab2a2方法小结：用坐标法讨论曲线 用运动、变化的观点分析问题 解题过程中留意数形结合的方法 实际应用： 椭圆在天文学、 建筑学上有广泛的应用； 在天文学上可以精确 运算彗星显现的精确时间； 在建筑学上可以建造稳固的椭圆形隧道拱；同时椭圆 具有美化成效,给人以美的感受；本环节是对所学内容作全面的小结,除了小结学问技能、 数学方法以外, 仍对椭圆的实际应用进行概括, 使同学既学了学问, 又培育了才能, 同时也对椭圆 有一个更全面深刻的熟悉,为下节课的学习打下了基础；摸索：方程x 102ky2551表示焦点在 y 轴上的椭圆,就k 的取值范畴是k（）B.kC.5