信号检测计算题

1、第三章1、 设在某二元通信系统中，有通信信号和无通信信号的先验概率分别为：P(H1)=0.8，P(H0)=0.2。若对某观测值x有条件概率分布f(x|H1)=0.25和f(x|H0)=0.45，试用最大后验概率准则对该观测样本x进行分类。2、在存在加性噪声的情况下，测量只能为2v或0v的直流电压，设噪声服从均值为0、方差为的正态分布，设似然比门限值为，试对测量结果进行分类（10分）3、设二元假设检验的观测信号模型为：H0:x=-1 nH1:x=1 n其中n是均值为零、方差为1/2的高斯观测噪声。若两种检验都是等先验概率的，而代价因子为： C00=1 ,C10=4, C11=2 C01=8。试求

2、Bayes判决表示式，并画出bayes接收机形式。4、设x1,x2,xn是统计独立的方差为的高斯随机变量，在H1假设下均值为a1，H0假设下均值为a0，似然比门限为，试对其进行判决，并求两种错误概率。（20分）5、在二元数字通信系统中，时间间隔T秒内，发送一个幅度为d的脉冲信号，即s1=d,代表1；或者不发送信号，即s0=0，代表0。加性噪声服从均值为0，方差为1的高斯分布，当先验概率未知，正确判决不花代价，错误判决的代价相等且等于1时，采用极大极小准则计算其极大极小风险为多大，相应的q0为多少？6、在加性噪声背景下，测量0V和1v的直流电压在P(D1|H0)=0.1的条件下，采用Neyman

3、-Pearson准则，对一次测量数据进行判决。假定加性噪声服从均值为0，方差为2的正态分布。（已知erf(0.9)=0.7969）第四章1、已知发送端发送的信号分别为试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。，n(t)服从均值为0功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。2、已知发送端发送的信号分别为试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。，n(t)服从均值为0功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。3、已知发送端发送的信号分别为试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。，n(t)服从均

4、值为0功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。4、设输入信号试求该信号的匹配滤波器传输函数、冲激响应、输出信号波形和输出峰值信噪比。5、设输入信号试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。6、已知输入色噪声的功率谱密度为： 求白化滤波器的传输函数。7、试证明匹配滤波对波形相同而幅度不同的时延信号具有适应性。8、试证明匹配滤波器对频移信号不具有适应性。9、试证明匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性相同，相频特性相反，并附加相位项第七章 序贯检测1、在二元数字通信系统中，两种假设下的观测信号分别为：H1：xi=2 niH0：xi=ni观测噪声ni是均值为0，方差为1的高斯噪声，且各次观测统计独立

5、。已知P( H0)= P( H1)=0.5,虚警概率和漏报概率分别为：。求：（1） 序贯似然比检测的判决门限及判决规则。（10分）（2） 序贯似然比检测的观测取样数N的均值。（5分）2、在二元假设中，信号的观测模型为：H1：xi=s1i i=1,2,.NH0：xi=s0i i=1,2,.Ns1i ，s0i都是独立同分布的高斯随机变量，均值都是0，方差分别为。已知P( H0)=0.8， P( H1)=0.2，,虚警概率和漏报概率分别为：。求：序贯似然比检测的判决门限及判决规则。（10分）第八章1、（10分）设观测信号，其中n(t)为高斯白噪声，代价函数试证明：参量的bayes估计量2、设观测信号，其中n(t)为高斯白噪声，代价函数试证明：参量的bayes估计量是条件分布3、设观测值为,x是均值为a，方差为的高斯随机变量，求均值a和方差的最大似然估计量。4、已知被估计参量的后验概率密度函数为：求(1)的最小均方误差估计量（2）的最大后验估计量5、根据(0,T)时间内的观测数据x，其中ni是均值为零、方差为的高斯白噪声，a为