2022年江西省吉安中考数学模试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )ABCD2点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（ ）ABCD3目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A0.4108B4108C4108D41084如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为（）A5B6C7D85如图，PA和PB是O的

3、切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是（ ）A60B65C70D756一元一次不等式组2x+10 x-50的解集中，整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D77若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx18有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD9如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则C与D的大小关系为（）ACDBCDCC=DD无法确定10下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小

4、题3分，共18分）11点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x24x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_12在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin_13有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_14因式分解：a3a=_15如图，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_16如图，点A，B在反比例函数y(x0)的图象上，点C，D在反比例函数y(k0)的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为_三、解答题（共8题，共72分

5、）17（8分）先化简代数式：，再代入一个你喜欢的数求值.18（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了 名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数19（8分）如图，在ABC中，C = 90，E是BC上一点，EDAB，垂足为D求证：ABCEBD20（8

6、分）先化简，再求值：，其中x=21（8分）已知：如图，E是BC上一点，ABEC，ABCD，BCCD求证：ACED22（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23（12分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADC

7、D，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积242018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程

8、度达到A等的学生有多少人？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用2、B【解析】试题解析：把点代入一次函数得，点在第一象限上，可得，因此，即，故选B3、C【解析】科学记数法的表示形式为a10 的形式,其中1a|1时,n是正数;当原数的绝对值0得：x-12，

9、解不等式x-50，得：x5，不等式组的解集是-12x5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C考点：一元一次不等式组的整数解7、A【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】式子在实数范围内有意义， x10， 解得：x1故选：A【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键8、B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b0|a|,故错误，因为b0a，所以aba+b，所以正确.故选B.9、A【解析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：ACB=AEB，AEBD，CD故选：A【点睛】考查了圆周角定理

10、以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键10、B【解析】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、y2y3y1【解析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值，比较可求得答案【详解】y=2x2-4x+c，当x=-3时，y1=2（-3）2-4（-3）+c=30+c，当x=2时，y2=222-42+c=c，当x=3时，y3=232-43+c=6+c，c6+c30+c，y2y3y1，故答案为y2y3y1【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足

11、函数解析式是解题的关键12、【解析】根据A的正弦求出A60，再根据30的正弦值求解即可【详解】解：，A60，故答案为【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60角的三角函数值是解题的关键13、1【解析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键14、a（a1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）15、1【解析】在AGF和

12、ACF中，AGFACF，AG=AC=4，GF=CF，则BG=ABAG=64=2.又BE=CE，EF是BCG的中位线，EF=BG=1.故答案是：1.16、1【解析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换SOACSCOMSAOM，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB进而求解【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，A（1，1），B（2，），ACBDy轴，C（1，k），D（2，），OAC与ABD的面积之和为，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB，k1，故答案为1

13、【点睛】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、【解析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.【详解】解：原式.使原分式有意义的值可取2，当时，原式.【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.18、 (1)200；(2)见解析；(3)126；(4)240人【解析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计

14、总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】(1)喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，此次调查的总人数为：7638%200人，故答案为200；(2)喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，喜欢生活类书籍的人数为：20015%30人，喜欢小说类书籍的人数为：20024763070人，如图所示：(3)喜欢社科类书籍的人数为：24人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%12%，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%，小说类所在圆心角为：36035%126；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，该校共有学

15、生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：200012%240人【点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键19、证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出EDB90，故可得出EDBC再由BB，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论试题解析：解：EDAB， EDB90C90， EDBC BB， 点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键20、1+ 【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式 当时，原式=【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解

16、题的关键.21、见解析【解析】试题分析：已知ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得B=ECD，再根据SAS证明ABCECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED试题解析：ABCD，B=DCE在ABC和ECD中，ABCECD（SAS），AC=ED考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质22、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200

17、成绩达标的学生所占的百分比【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=120%50%=30%，测试的学生总数=2420%=120人，成绩优秀的人数=12050%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1（3）1200（50%+30%）=10（人）答：估计全校达标的学生有10人23、解：（1）CD与O相切理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BACOA=OC，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半径，CD与O相切（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到AEB=90，EBCD，F为EB的中点OF为ABE的中位线OF=AE=，即C

18、F=DE=在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=E是的中点，=，AE=ECS弓形AE=S弓形ECS阴影=SDEC=【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用24、（1）图见解析；（2）126；（3）1【解析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）