精英数学必修1函数深化拓展第9讲指对幂综合

1、指对幂综合教 师：苗爱护环境，从我做起提倡使用第 9 讲指对幂综合一、幂函数的定义图像性质二、幂指对函数的综合问题1、指数与对数运算问题2、函数定义域问题3、函数单调性问题4、函数奇偶性问题5、函数综合问题1 1例 1、已知a 2 a 3 ，求下列各式的值：2（1） a1 a ；（2） a2 a2 ；3 32a 2 a（3）.1a 2 a121)2 的值.1例 2、（1）已知loga x 4 ， loga y 5 ，试求 A (x 3xy2- 第 1 页 -天地精华教育科技（2）计算lg 5 log20 ( 2 lg 2)2 .10例 3、求下列函数的定义域：log0 8 x 1；2x 1（1

2、） y （2） y log 1 lgloga (x 1) ，（ a 0 ，且 a 1）.22例 4、a ， b 满足0 a b 1 ，下列不等式中正确的是（）A. aa abB. aa baC. ba bbD. bb ab134 x x2例 5、函数 y ( )2的单调增区间是 .例 6、函数 y log 1 | x 6x 5 | 的单调减区间是 .22- 第 2 页 -天地精华教育科技例 7、如果logm x logn x ，试求m ， n 满足的条件.22x 1例 8、设a R ， f (x) a (x R) ，若 f (x) 为奇函数，求a 的值.例 9、已知函数 f (x) log 1

3、 x （ a 0 ，且 a 1），判断 f (x) 的奇偶性，并予以证明.a 1 x3x 3 x例 10、已知函数 f (x) ，试研究函数的奇偶性、增减性，并求值域.3x 3 xx2例 11、已知 f，求 f (lg x) 的定义域、值域和单调区间.- 第 3 页 -天地精华教育科技)( 1 log( x) log ( 2 x) 的最大值是 1，最小值是 1 ，求实数 a 的例 12、 设 x1, 8，函数aa28值.参考1 1例 1、（1）解：由 a 2 a 3 得 a a 1 2 9 a a 1 72（2）解：由 a1 a 7 得 a2 a2 2 49 a2 a2 47 1 11 a 2

4、 aa 1 a2（3）解：原式= a a1 1 81 1a 2 a12211）解： A x 3例 2、（x y21 1 1 loga x 2 2 log A 1loglog3（2）解：原式= lg 5 lg 400 2lg 22 1 lg 22 2 lg 2 2lg 22 2lg 22 2 2lg 22 22x 1 0例 3、（1）解：原式有意义必须且只需logx 1 00 8 x 1x 0.520 x 0.8（2）解：原式有意义必须且只需lg loga x 1 02loga x 1 12分类：当 a 1 时，x21 a此时定义域为x | x a 1或x a 11 x2 a 1定义域为：x |

5、1 x a 1或 a 1 x 1当 0 a 1 时，0 x21 a- 第 4 页 -天地精华教育科技例 4、B解：a by = ax 单调递减 aa abA 错.a by = xa 单调递增aa baA 对.例 5、2, 例 6、解： y log 1 u在0, 单调递减2u x2 6x 5如图： , 1, 3, 5 单调递减1, 3, 5, 单调递增例 7、解：分类 x 1, 如图 m n 1或0 m 1 n 或0 n m 1 x 0, 1 时如图 n m 1或 m 1 n 0 或0 m n 122例 8、解： f x 在R 是奇函数 f x f x 0 恒成立 a a 02x 12x 111

6、12x a 12x- 第 5 页 -天地精华教育科技x例 9、解： f x 为奇函数证明 f x f a 1 x1 x loga 1 0 x f x 为奇函数2 x32x 例 10、解： f x定义域为x | x 02 x 11 32x22由 f x f x 2 3x f x 为奇函数2 2 032x 132 x2 32 x132 x1 132 x222f x1 f x2 x2 1又 x1 x22x1 2x2由32 x2 32 x132x1 132x2 1由 y 3x 在0, 单调递增3 1 32 x2 x2 02故 f x1 f x2 f x 在0, 单调递减 同理 f x 在, 0 单调递

7、减又 x 0, 时，由于 f x 单调递减故 y 1, 则 x0 时 y+x+时 y1当 x , 0 时根据奇偶性知： y , 1值域为 y , 1 1, 例 11、解： f x 中3 2x x2 0即x | 3 x 1则 f lg x中 3 lg x 1 1 1000 x |103 x 10 f lg x 10 x 定义域为 xx 3, 1又 f lg x 的值域即为 f x 的值域即由 f2故值域为0, 2当 x 1 时 f x 2当 x 3 或 1 时 f x 0maxmin令 y u , u v2 2v 3v lg x又x x12- 第 6 页 -天地精华教育科技 v 且v 3, 1又u v2 2v 3 v 12 4 在3, 1 单调递增lg x lg x即v1212u在0, 4 单调递增u1 u2且u 0, 4 y1 y2且y 0, 2又 y 故 f lg x 在 单调递增同理 f lg x 在1 , 10 单调递减11, 100010 10例 12、解： x 1, 8, f令t loga xa1 3 211 t t 1 t 2 t 8222当 a 1时