2021年秋八年级数学上册第五章二元一次方程组5.5三元一次方程组授课课件新版北师大版_第1页
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文档简介

1、第五章 二元一次方程组5.5 三元一次方程组第五章 二元一次方程组逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三元一次方程(组)的有关概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用课时导入 已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数. 在上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得到方程组: 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系?含有三个未知数含未知数的项次数都是一次特点知识点三元一次方程(组)的有关概念知1讲感悟新知1 含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.知1讲感悟新知

2、三元一次方程组必备条件:(1)是整式方程;(2)含三个未知数;(3)三个方程;(4)都是一次方程知1讲感悟新知特别提醒 易误认为三元一次方程组中每个方程必须是三元一次方程,组成三元一次方程组中的某个方程可以是一元一次方程、二元一次方程或三元一次方程.实际上,只需方程组中共有三个未知数即可.感悟新知知1练例 1 下列方程组中,是三元一次方程组的是() A. B. C. D. D知1练感悟新知 解: A选项中,方程x2y1与xz2中有含未知数的项 的次数为2,不符合三元一次方程组的定义,故A选 项不是;B选项中, C选项中,方程组中含有四个未知数,故C选项不 是; D选项符合三元一次方程组的定义不

3、是整式,故B选项不是;知识点三元一次方程组的解法知2讲感悟新知2 怎样解三元一次方程组呢? 我们会解二元一次方程组,能不能像以前一样“消元”,把“三元”化成“二元”呢? 用代入消元法试一试! 解方程组:解:由方程得xy1, 把分别代入,得2yz22, 3yz18. 知2练感悟新知例2 啊哈,消去了未知数x,变成二元一次方程组了,我会解! 解由 组成的二元一次方程组,得 把y8代入,得 x=9.经检验, x9,y8,z6适合原方程组.所以原方程组的解是知2练感悟新知 检验可以口算或在草稿纸上演算,以后可以不必写出. 1.做一做: (1)解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数y (或z),

4、从而得到方程组的解吗? (2)你还有其他方法吗?与同伴进行交流.2.议一议: 上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的 解法有什么联系? 解三元一次方程组的思路是什么?知2讲感悟新知知2讲感悟新知3.解三元一次方程组 (1)基本思路: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元” 把“三元”化为“二元”, 再化为“一元”. (2)求解方法:代入消元法和加减消元法消元消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程知2讲感悟新知特别解读解三元一次方程组时,消去哪个“元”都是可以的,得到的结果都一样,我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法,灵活地确定消元步骤和消元方法,不要盲目消元.知

5、2练感悟新知例 3 (一题多解)解三元一次方程组:导引:方法一:把分别代入消去x这个“元”; 方法二:观察发现三个方程中x的系数都是1, 因此可以用加减法消去x这个“元”; 方法三:由方程消去z这个“元”知2练感悟新知解:方法一:将分别代入,得 解得 把y2代入,得x8. 所以原方程组的解为知2练感悟新知方法二:,得y4z10, ,得6y5z22,联立,得 把y2代入,得x8,所以原方程组的解为解得知2练感悟新知方法三:5,得5x5y5z60, ,得4x3y38,联立,得 把x8,y2代入,得z2,所以原方程组的解为解得知2讲总 结感悟新知 解三元一次方程组时,消去哪个“元”都是可以的,得到的

6、结果都一样,我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法此题中的方法一最为简便要根据方程组中各方程的特点,灵活地确定消元步骤和消元方法,不要盲目消元知识点三元一次方程组的应用知3练感悟新知3 一个三位数,十位数字是个位数字的 百位数 字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位 数字对调后得到的新三位数比原三位数大495, 求原三位数导引:设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x,y, z,则原三位数可表示为100 x10yz.例4解:设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x,y,z. 由题意,得 解得 答:原三位数是368.知3练感悟新知知3讲总 结感悟新知 解数字问题的关键是正确地用代数式表示

7、数如果一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,那么这个两位数可表示为10ab;如果一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,那么这个三位数可表示为100a10bc,以此类推 某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶,行驶途中 有一坡度均匀的小山该汽车从甲地到乙地需要2.5 h, 从乙地到甲地需要2.3 h假设该汽车在平路、上坡路、 下坡路的时速分别是30 km,20 km,40 km,则从甲地到 乙地的过程中,上坡路、平路、下坡路的长度各是多少?导引:题中有三个等量关系:上坡路长度平路长度下坡 路长度70 km;从甲地到乙地的过程中,上坡时间 平路时间下坡时间2.5 h;从乙地到甲地的过程中, 上坡时间平路时间下坡时间2.3 h.知3练感悟新知例 5解:设从甲地到乙地的过程中,上坡路、平路、下坡路 的长度分别是x km,y km和z km. 由题意得 答:从甲地到乙地的过程中,上坡路的长度是12 km, 平路的长度是54 km,下坡路的长度是4 km.知3练感悟新知解得知3练总 结感悟新知 解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中,如果从甲地到乙地是上坡路段,那么从乙地到甲地时就变成了下坡路

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