2021年秋八年级数学上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理2验证并应用勾股定理授课课件新版北师大版

1、1.1 探索勾股定理第2课时 验证并应用 勾股定理第一章 勾股定理逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2勾股定理的验证 勾股定理的应用课时导入复习提问 引出问题 上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理.在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.知识点勾股定理的验证知1讲感悟新知1做一做为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后得到图2、图3.图1图2图3知1讲感悟新知 （1） 将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式 表示出来； （2） 图2、图3中正方形ABCD的

2、面积分别是多少？ 你们有哪些表示方式？与同伴进行交流. （3） 你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？知1讲感悟新知常用证法：验证勾股定理的方法有很多，有测量法、几何证明法，但最常用的是通过拼图，构造特殊图形，并根据拼图中各部分面积之间的关系验证知1讲感悟新知2通过拼图证明勾股定理的思路： (1)图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙， 面积就不会改变； (2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式； (3)利用等式性质变换验证结论成立.即拼出图形写出图形面积的表达式找出等量关系恒等变形 推导命题结论知1讲感悟新知议一议观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. 如图是

3、用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a， b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定理 正确性的图形 (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)说明勾股定理的正确性感悟新知知1练例 1感悟新知知1练导引：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不 重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形解：方法一(补拼法)：(1)如图. (2)因为大正方形的面积可以表示为(ab)2， 也可以表示为c24 ab， 所以(ab)2c24 ab， a2b22abc22ab.感悟新知知1练 所以a2b2c2， 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方方法二(叠合

4、法)：(1)如图.(2)因为大正方形的面积可以表示为c2， 也可以表示为 ab4(ba)2， 所以c2 ab4(ba)2，c22abb22aba2. 所以a2b2c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方知1讲总 结感悟新知 勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的知识点勾股定理的应用知2练感悟新知2例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧

5、拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？分析： 根据题意，可以画出右图，其中点A表示小王所在位置，点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置.感悟新知知2练 由于小王距离公路400m，因此C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了. 解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离 为300660=108000（m）, 即它行驶的速度为108km/h.感悟新知知2练1勾股定理的应用范围: 勾股定理是直角三角形的一个重要性质

6、，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边“数”的关系. 利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明问题，还可以解决生活、生产中的一些实际问题.2勾股定理应用的常见类型： （1）已知直角三角形的任意两边求第三边； （2）已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系； （3）证明包含平方关系的几何问题； （4）求解几何体表面上的最短路程问题； （5）构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、生活中的实际问题.感悟新知知2练特别提醒运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：1.从实际问题中抽象出几何图形；2. 确定要求的线段所在的直角三角形；3. 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量

7、关系；4. 求得结果. 实际应用题两棵树之间的距离为8 m，两棵树 的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树 顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少 米？感悟新知知2练例 3导引：先根据题意画出图形，然后添加辅助线，构造直 角三角形，再利用勾股定理求解感悟新知知2练解：根据题意画出示意图，如图所示， 两棵树的高度分别为AB8 m，CD2 m， 两棵树之间的距离BD8 m， 过点C作CEAB，垂足为E，连接AC. 则BECD2 m，ECBD8 m， AEABBE826(m) 在RtACE中，由勾股定理，得AC2AE2EC2， 即AC26282100，所以AC10 m. 答：这只小鸟至少要飞10 m课堂小结