2021年秋八年级数学上册第一章勾股定理全章热门考点整合专训课件新版北师大版

1、全章热门考点整合专训第一章勾股定理提示：点击 进入习题答案显示1234见习题5见习题见习题6789见习题见习题见习题10见习题C见习题见习题111213见习题答案显示见习题见习题1如图，在RtABC中，C90，点D是BC边上一点，ADBD.若AB8，BD5，求CD的长解：设CDx.在RtABC中，有AC2(CDBD)2AB2，整理，得AC2AB2(CDBD)264(x5)2.在RtADC中，有AC2CD2AD2，整理，得AC2AD2CD225x2.由两式，得64(x5)225x2，解得x1.4.即CD的长是1.4.所以ABC不是直角三角形请问小利的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程，并

2、画出这个三角形3下列各组数中，是勾股数的一组为()C4如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时其长度的平方是多少？解：将长方体的侧面展开，如图所示因为AA13138(cm)，AB6 cm，所以AB2AA2AB28262102.所以AB10 cm.所以用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，所用细线最短需要10 cm.如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时其长度的平方为(8n)262(64n2

3、36)(cm2)5如图，A，B两个小镇在河岸l的同侧，到河岸的距离分别为AC10 km，BD30 km，且CD30 km，现在要在河边建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元请你在河岸l上选择自来水厂的位置M，使铺设水管的费用最少，并求出最少费用是多少解：如图，作点A关于直线l的对称点A，连接AB，交CD于点M，点M即为所求连接AM，则MAMB最小作AEBD，交BD的延长线于点E.在RtABE中，AE30 km，BEBDDEBDAC40 km.由勾股定理得AB2AE2BE2302402502，所以AB50 km.所以MAMBMAMBAB50 km.所以铺设水管的最少费用是5

4、03150(万元)6如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，求BEC的度数解：如图，连接EE.由题意可知ABECBE，EBE90，所以ECAE1，BEBE2，EE2BE2BE2.在EEC中，EE2CE2BE2BE2CE29，EC29，所以EE2CE2EC2.所以EEC为直角三角形，且EEC90.因为BEBE，EBE90，所以BEE 45.所以BECBEEEEC4590135.7如图，已知等腰三角形ABC的底边长BC20 cm，D是AC上的一点，且BD16 cm，CD12 cm.(1)试说明：BDAC；解：因为1

5、22162202，所以CD2BD2BC2.所以BDC是直角三角形，且BDC90.所以BDAC.(2)求ABC的面积解：设ADx cm，则AC(x12)cm.由题意知ABAC，所以AB(x12)cm.在RtABD中，AB2AD2BD2，所以(x12)2x2162.8如图，有一块直角三角形绿地，量得两直角边BC，AC的长分别为6 m，8 m现要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的面积解：在RtABC中，ACB90，AC8 m，BC6 m，由勾股定理得AB2AC2BC28262100，所以AB10 m.设扩充部分为RtACD，扩充成等腰三角形A

6、BD，应分以下三种情况讨论：9如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC600 m，BC800 m，AB1 000 m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的距离最短请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长解：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路因为AC2BC2600280021 0002，AB21 0002，所以AC2BC2AB2.所以ABC为直角三角形，且ACB90.10育英中学有两个课外小组的同学同时步行到校外去采集植物标本，第一组的步行速度为30 m/min，第二组的步行速度为40 m/min，30 min后，

7、两组同学同时停下来，这时两组同学相距1 500 m.(1)试判断这两组同学行走的方向的夹角是否成直角；解：30 min后，第一组行走的路程为3030900(m)，第二组行走的路程为40301 200(m)因为90021 20021 5002，且此时两组同学相距1 500 m，所以两组同学行走的方向的夹角成直角(2)如果接下来这两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？11如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处已知AB6，ABF的面积是24，求EF的长解：因为SABF ABBF24，AB6，所以BF8.在RtABF中，AF2AB2BF2100，所以AF10

8、.由折叠的性质可得ADAF10，DEEF.因为四边形ABCD是长方形，所以BCAD10，CDAB6.所以FCBCBF1082.设EFx，则DEx，EC6x.在RtEFC中，EF2EC2FC2，即x2(6x)222，解得x . 即EF .12阅读下列材料：如图，一个圆柱的底面半径为5，高AB为5，BC是底面直径，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬到点C，为探索蚂蚁爬行的最短路线，小明设计了两条路线路线1：侧面展开图中的线段AC，如图所示(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成圆柱的底面半径为1，高AB为5，继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算252491(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线，才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬到点C的路线较短？【点拨】勾股定理是从形到数的转化，直角三角形的判定是从数到形的转化本章还有把四边形的问题转化为三角形的问题，把立体图形的问题转化为平面图形的问题，这些都体现了数学中的转化思想13在ABC中，若AB20，AC15，BC边上的高为12，求ABC的周长【点拨】已知AB，AC的长，求三角形的周长，只需求出BC的长即可分析三角形的形状，分高在三角形内部与外部两种情况来解答解：设BC边上的高为AD，则ABD，ACD是直角三角形，由勾股定理得BD2AB2AD2202122256，