－时域动态分析

1、第四章 控制系统的时域分析三性分析：稳定性 稳态特性 动态特性控制系统的输出： c(t)=ct(t)+ cs(t) ct(t) 动态分量（又叫暂态分量） cs(t) 稳态分量 控制系统的动态响应（又叫瞬态响应）是指系统从初始 状态到接近稳定状态的响应。输入只影响稳态分量。 系统分析的准确度取决于数学模型描述的真实程度。 动态响应对稳定系统才有意义。 不稳定系统的动态响应是发散的。1第四章 控制系统的时域分析 4. 3 控制系统的动态特性一动态性能指标 通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标。 1超调量阶跃响应超过稳态值的最大值与稳态值之比的百分数。下式中， 为输出响应的最大值； 为稳

2、态值。 2延迟时间：响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。 3峰值时间：对应于最大超调量发生的时间。 4上升时间：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需 的时间。（若无超调量，取稳态值1090）2 5调整时间（又称过渡过程时间） ：响应曲线达到并保持与终值之差在预定的差值内（又叫误差带 ）所需要的时间。一般取2%或5%。 3第四章 控制系统的时域分析 4.3.1 一阶系统的动态响应 希望系统有很快地响应速度。即在控制信号的作用下，系统的输出能很快地随控制信号变化而变化。 一、慨述1. 单位阶跃响应44.3.1 一阶系统的动态响应一阶系统响应的特点：（1） t=T时，输出达到稳态值的0.632

3、 t= 0时， 输出为0 t=时，输出达到稳态值1 t=T时，输出达到稳态值的0.632 t=3T时，输出达到稳态值的0.95 t=4T时，输出达到稳态值的0.98（2）t0时，响应曲线的切线斜率为1/T, 切线与稳态值的交 点处的t=T。t增加,c(t)斜率下降。54.3.1 一阶系统的动态响应（3）过渡过程时间 ts=3T（95）， ts=4T（98）（4）延迟时间 td0.69T（5）上升时间 tr0.22T tr=2.3T-0.1T=2.2T（6）特征根S=1/T，T越小，动特性越好，稳态特性也越好。6 一阶系统单位阶跃响应曲线 这是一条指数曲线， 处斜率最大，其值为1/T，若系统保持

4、此变化速度，在 t=T 时，输出将达到稳态值。而实际系统只能达到稳态值的0.632, 经过3T或4T的时间系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98。72. 单位脉冲响应:单位脉冲响应曲线也是一条指数曲线，在 时为 ；不难看出：单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数，而单位阶跃响应是单位脉冲响应的积分。83. 单位速度响应系统输出：响应曲线由两部分组成：稳态分量为（t-T），它也是单位斜坡函数，但有时间T的延迟，即稳态误差。瞬态分量为Te-t/T,以1/T的系数衰减到零。T越小，稳态误差也越小。9 4.3.2 二阶系统的瞬态响应 一个可以用二阶微分方程来描述的系统称为二阶系统。从物理上讲，二阶

5、系统包含有二个独立的储能元件，经常用到的储能元件有电感、电容等。一、二阶系统标准形式10令： 则 二阶系统标准式: 无阻尼自然振荡频率； 阻尼比 二阶系统的特征方程为：系统的两个特征根（闭环极点）为 特征根的性质取决于 的大小，下面分四种情况讨论。11特征根的s平面的分布情况见图1欠阻尼情况 : 则二阶系统具有一对共轭复根：式中： 称为衰减系数 称为阻尼振荡频率12输入为单位阶跃信号，则系统输出量的拉氏变换为对上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃响应： 式中： 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为一条衰减振荡曲线。振荡频率为 ，曲线 为动态 响应的包络线，包络线的时间常数为 。单位阶跃响曲线C(t)总是

6、包含在一对包络线之内，收敛速率取决于时间常数为 数值， 所以又把 称为衰减系数。13 越小，系统振荡越厉害，一般取0.50.8之间。144.3.2 二阶系统的瞬态响应二、二阶系统的动态响应性能指示。（1）峰值时间因为整理得： 为输出响应达到第一个峰值所需的时间，应取 因为 ，得到 与极点虚部成反比, 一定时,极点离实轴越远, 越短。15（2）最大超调量 因为最大超调量发生在峰值时间上，所以将 代入 得 表明:二阶系统的最大超调量仅与阻尼比有关, 越大, 越小。4.3.2 二阶系统的瞬态响应16（3）调整时间 ts 欠阻尼情况下输出响应的衰减情况可以用包络线近似。 （ ）求得当 时，忽略（ ）

7、( ) 表明：调整时间与系统极点的实数值成反比。由于 由 决定，若 不变，加大 的数值，则可在不影响系统 的情况下，减少 ，加快系统的响应速度。17 （4）上升时间根据定义因为: 必有：所以: 上式表明：在 一定的情况下，无阻尼自然振荡频率 越大，系统的响应就越迅速。( )4.3.2 二阶系统的瞬态响应184.3.2 二阶系统的瞬态响应小结阻尼比小：上升时间短，调整时间长，超调量大， 稳态误差增加（Kv 减小）阻尼比大：上升时间长希 望：上升时间短、调整时间短、超调量小，工程 上阻尼比一般取0.40.8。阻尼比为0.707称 为最佳阻尼比.19 2临界阻尼情况（ ） 由 可知，此时系统有两个相

8、等的实根 对单位阶跃输入，系统输出的拉氏变换可写为 响应曲线： 20 3过阻尼情况（ ） 此时系统有两个不相等的负实根 对单位阶跃输入，输出拉氏变换式写成部分分式为 将上式拉氏反变换，得过阻尼情况时的时域响应： 式中214无阻尼情况 当此时系统有一对虚根 这是一条平均值为1的等幅振荡曲线。 22 通常把三阶以上的系统就称为高阶系统 。一般近似为一个二阶系统来处理。设 控制系统的闭环传递函数为阶跃响应4.3.3 高阶系统的瞬态响应23高阶系统阶跃响应曲线1. 响应曲线的类型（振荡情况）由闭环极点的性质所决定。2. 动态响应曲线的形状由闭环系统的零、极点共同决定。3.闭环极点离虚轴愈近，其对系统的影响愈大。 主导极点：这种离虚轴最近的闭环极点将对系统的动态响 应起主导作用，并称其为闭环。 偶 极 子： 同一位置或相距很近的闭环零、极点 ，对系统 的影响很小。24例：三阶系