新人教版高中数学必修第二册第六章平面及其应用：6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示

1、6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示基础过关练题组一平面向量的正交分解及坐标表示1.已知AB=(-2,4),则下面说法正确的是() A.A点的坐标是(-2,4)B.B点的坐标是(-2,4)C.当B点是原点时,A点的坐标是(-2,4)D.当A点是原点时,B点的坐标是(-2,4)2.(2020山东威海文登高一下期中)如图所示,e1,e2为单位正交基底,则向量a,b的坐标分别是()A.(3,4),(2,-2) B.(2,3),(-2,-3)C.(2,3),(2,-2)D.(3,4),(-2,-3)3.如果用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且A(2,3

2、),B(4,2),则AB可以表示为()A.2i+3jB.4i+2jC.2i-jD.-2i+j4.在平面直角坐标系中,|a|=2 020,a与x轴正半轴的夹角为3,则向量a=.题组二平面向量的加、减运算的坐标表示5.(2020辽宁沈阳高一上期末)已知向量a=(2,1),b=(-4,-2),则a+b=()A.(-2,-1)B.(2,1)C.(3,-1)D.(-3,1)6.已知点A(1,0),B(3,2),向量AC=(2,1),则向量BC=()A.(0,-1)B.(1,-1)C.(1,0)D.(-1,0)7.若向量a=(2x-1,x2+3x-3)与AB相等,且A(1,3),B(2,4),则x的值为(

3、)A.1B.1或4C.0D.-48.在平行四边形ABCD中,AB=(2,4),AC=(1,3),则BD的坐标为.题组三平面向量数乘运算的坐标表示9.(2020四川成都七中高一月考)在平面直角坐标系中,向量a=(2,-1),b=(1,3),则2a+b=()A.(3,2)B.(5,1)C.(4,5)D.(3,-5)10.(2020重庆一中高一下月考)已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-2b+3c=0,则c=()A.1,83B.133,83C.133,43D.-133,-4311.(多选)已知向量e1=(-1,2),e2=(2,1),若向量a=1e1+2e2,则使120,

4、b0,若A,B,C三点共线,则1a+2b的最小值为()A.4B.6C.8D.97.(2020山东泰安第二中学高一下期中,)(1)若a=(2cos ,1),b=(sin -5,-1),且ab,求tan ;(2)已知O为坐标原点,点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC与OB的交点P的坐标. 8.()已知A,B,C的坐标分别为(0,0),(-1,1),(cos ,sin ),(0,).(1)若A,B,C三点共线,求角的值;(2)若D(s,t),且四边形ABCD为平行四边形,求s+t的取值范围.答案全解全析基础过关练1.D由平面向量的坐标表示方法可知,当A点是原点时,B点的坐标是(-2,4

5、).2.C根据直角坐标系,可知a=2e2+3e1,b=2e2-2e1,a=(2,3),b=(2,-2).故选C.3.C记O为坐标原点,则OA=2i+3j,OB=4i+2j,所以AB=OB-OA=2i-j.4.答案(1 010,1 0103)解析设a=(x,y),则x=2 020cos 3=1 010,|y|=2 020sin 3=1 0103,故a=(1 010,1 0103).5.Aa=(2,1),b=(-4,-2),a+b=(-2,-1),故选A.6.AA(1,0),B(3,2),AB=(2,2).AC=(2,1),BC=AC-AB=(0,-1),故选A.7.A由已知得,AB=(2-1,4

6、-3)=(1,1),a=(2x-1,x2+3x-3)与AB相等,2x-1=1,x2+3x-3=1,解得x=1,故选A.8.答案(-3,-5)解析由题意可得AD=BC=AC-AB=(1,3)-(2,4)=(-1,-1),BD=AD-AB=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5).9.Ba=(2,-1),b=(1,3),2a+b=2(2,-1)+(1,3)=(5,1).故选B.10.Da-2b+3c=(5,-2)-2(-4,-3)+3(x,y)=(13+3x,4+3y)=0,所以13+3x=0,4+3y=0,解得x=133,y=43,即c=-133,-43.11.AC设a=(x,y).a=1e1

7、+2e2,(x,y)=1(-1,2)+2(2,1),x=1+22,y=21+2,解得1=2y-x5,2=2x+y5.对于A选项,1=-15,2=25,120,B不符合;对于C选项,1=15,2=-25,120,D不符合.故选AC.12.解析设C=(x1,y1),D=(x2,y2).A(-1,2),B(2,8),AC=(x1+1,y1-2),DA=(-1-x2,2-y2),AB=(3,6).AC=13AB,(x1+1,y1-2)=13(3,6)=(1,2),x1+1=1,y1-2=2,x1=0,y1=4.C点坐标为(0,4).DA=-13BA=13AB,(-1-x2,2-y2)=13(3,6)=

8、(1,2),-1-x2=1,2y2=2,x2=2,y2=0.D点坐标为(-2,0).CD=(-2,-4).13.A向量a=x+32,1与非零向量b=(x2,2x)共线,2xx+32-x2=0,即x2+3x=0,解得x=-3或x=0(舍去),实数x的值为-3.14.C由题意得,a+b=(1+,2)和c=(3,4)平行,故(1+)4-23=0,解得=12.故选C.15.B对于A,e1=(0,0)与e2=(1,-2)共线,A不符合;对于B,e1=(-1,2),e2=(5,7),-17-250,向量e1与e2不共线,B符合;对于C,e1=(3,5),e2=(6,10),310-56=0,向量e1e2,

9、C不符合;对于D,e1=(2,-3),e2=(4,-6),2(-6)-(-3)4=0,向量e1e2,D不符合.16.解析(1)由题意可知c=-(a+b),c=-(1,4)=(-1,-4),即x=-1,y=-4.(2)由题意得a-b=(3,-2),c(a-b),-2x-3y=0,即xy=-32.能力提升练1.D如图,建立平面直角坐标系.设AB=2,则A(0,0),C(2,2),D(0,2),E(1,2),AD=(0,2),AC=(2,2),AE=(1,2),AD=AC+AE,(0,2)=(2,2)+(1,2),0=2+,2=2+2,=1,=2.-=-3,故选D.2.CA(-3,0),B(0,2)

10、,OC=OA+(1-)OB=(-3,2-2),C(-3,2-2).又AOC=45,点C在第二象限内,2-2=3,=25.3.C令(1,2)+1(3,4)=(-2,-2)+2(4,5),即(1+31,2+41)=(-2+42,-2+52),1+31=2+42,2+41=2+52,解得1=1,2=0.故M与N只有一个公共元素(-2,-2),即MN=(-2,-2).4.答案3解析如图所示,建立平面直角坐标系.由题得A(1,0),OA=(1,0).OA与OC的夹角为,且tan =7,cos =210,sin =7210,又|OC|=2,C15,75,即OC=15,75.cos(+45)=22(cos

11、-sin )=-35,sin(+45)=22(sin +cos )=45,B-35,45,即OB=-35,45.OC=mOA+nOB(m,nR),15=m-35n,75=45n,解得m=54,n=74,m+n=3.5.答案-6解析a=2b,+2=2,2-cos2=+2sin,消去,得42-9+4=cos2+2sin =-sin2+2sin +1=-(sin -1)2+2,又-2-(sin -1)2+22,-242-9+42,解得142,1214,-8-2-1.又=2-2,=2-2,则-61,故的最小值为-6.6.COA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),AB=OB-OA=(

12、a-1,1),AC=OC-OA=(-b-1,2).A,B,C三点共线,AB与AC为共线向量,2(a-1)-(-b-1)=0,即2a+b=1.a0,b0,1a+2b=1a+2b(2a+b)=2+2+ba+4ab4+2ba4ab=8,当且仅当ba=4ab,即a=14,b=12时取等号,故1a+2b的最小值为8,故选C.7.解析(1)ab,-2cos -(sin -5)=0,sin +2cos =5,sin2+4sin cos +4cos2=5,sin2+cos2=1,sin2+4sincos+4cos2sin2+cos2=5,tan2+4tan+4tan2+1=5,即4tan2-4tan +1=0

13、,(2tan -1)2=0,tan =12.(2)解法一:由O,P,B三点共线,可设OP=OB=(4,4),(0,1),则AP=OP-OA=(4-4,4),AC=OC-OA=(-2,6).由AP与AC共线,得(4-4)6-4(-2)=0,解得=34,所以OP=34OB=(3,3),所以点P的坐标为(3,3).解法二:设P(x,y),则OP=(x,y),因为OB=(4,4),且OP与OB共线,所以x4=y4,即x=y.又AP=(x-4,y),AC=(-2,6),且AP与AC共线,所以(x-4)6-y(-2)=0,解得x=y=3,所以点P的坐标为(3,3).8.解析(1)A,B,C三点共线,ABAC.又AB=(-1,1),AC=(