2023届云南省大理市数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时

2、，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇( )A(m+n)小时B小时C小时D小时2若是完全平方式，则的值为（ ）AB10C5D10或3如果代数式（x2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A2BC-2D4如图，等边边长为，将沿向右平移，得到，则四边形的周长为（ ）ABCD5 “I am a good student.”这句话中，字母“a”出现的频率是()A2BCD6下列命题是真命题的是（ ）A若，则B在同一平面内，如果直线，那么C有一个角是的三角形是等边三角形D的算术平方根是7如图，已知正比例函数y1ax与一次函数y1x+b的图象交于点P下面有四个结论：a0； b0

3、； 当x0时，y10；当x1时，y1y1其中正确的是()ABCD8如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）ABCD9如图， 中，垂直平分交于点，交于点.已知的周长为的周长为，则的长（ ）ABCD10如图，在中，平分，过点作于点.若，则（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11计算 _12若关于x的分式方程无解，则实数m=_13如图，垂足分别为，添加一个条件_，可得14 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽

4、的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动若BDE=75,则CDE的度数是_15如图，MAN是一个钢架结构，已知MAN=15，在角内部构造钢条BC,CD,DE,且满足AB=BC=CD=DE=则这样的钢条最多可以构造_根.16计算：17如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接测得，.则_.18现有两根长为4cm，9cm的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是_cm三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，四边形是正方形， 是延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑

5、动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点(1)求证: ;(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想20（6分）在等边ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC(1)当点E为AB中点时，如图，AE DB（填“”“”或“=”），并说明理由;(2)当点E为AB上任意一点时，如图，AE DB（填“”“”或“=”），并说明理由;（提示：过点E作EFBC，交AC于点F） (3)在等边ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1

6、，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD的长.21（6分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论22（8分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式例如，分式，是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式，是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如，（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是 ；（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分

7、式的值为整数，求整数x的值23（8分）直线PA是一次函数yx1的图象，直线PB是一次函数y2x2的图象(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；24（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yk1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OBOA，直线l2：yk2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CDAB时，求点D的坐标和BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由2

8、5（10分）已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD26（10分）先化简，再化简：，请你从2a2的整数解中选取一个合适的数代入求值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】假设甲、乙经过x小时相遇, 令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题目中的等量关系列出方程求解即可.【详解】假设甲、乙经过x小时相遇,令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题意，列方程 解得 故选:D.【点睛】本题主要考查分式方程的应

9、用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.2、D【分析】将写成，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到的值【详解】=是一个完全平方式，故选：D【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键3、A【分析】根据“代数式（x2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=代数式不含x2项m-2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.4、B【分析】根据平

10、移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD的周长即可求得【详解】解：将边长为1cm的等边ABC沿边AC向右平移1cm得到DEF，AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可5、B【解析】这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是.故选B.6、B【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答【详解】解：或故A选项错误；故B选项正确；有一个角是60的等腰三角

11、形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，故C选项错误；，4的算术平方根是2，故D选项错误；故选：B【点睛】本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视7、D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a0，错误；由图象可得：当x0时,y10，错误；当xy1，正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8、C【分析】根据折叠性质得出A=A，根据三角形外角性质得出1=DOA+A，DOA=2+A，即可得出答案【详解】如

12、图，根据折叠性质得出A=A，1=DOA+A，DOA=2+A，1=A+2+A，2A=1-2，故选C【点睛】本题考查三角形折叠角度问题，掌握折叠的性质和三角形外角性质是关键.9、A【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】DE是AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC的周长为的周长为AB+BC=14AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.10、C【分析】先根据角平分线的性质，得

13、出DE=DC，再根据DC=1，即可得到DE=1【详解】解：C=90，AD平分BAC，DEAB于E，DE=DC，DC=1，DE=1，故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案【详解】解：原式9+110，故答案为：10【点睛】本题考查的知识点是零指数幂以及负整指数幂，掌握零指数幂的意义以及负整数幂的意义是解此题的关键12、3或1【解析】解：方程去分母得：1+3（x1）=mx，整理得：（m3）x=2当整式方程无解时，m3=0，m=3；当整式方程

14、的解为分式方程的增根时，x=1，m3=2，m=1综上所述：m的值为3或1故答案为3或113、AB=AD或BC=DC【分析】由题意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜边和一直角边相等，两个直角三角形全等进行分析即可.【详解】解：，AC=AC，当AB=AD或BC=DC时，有（HL）.故答案为：AB=AD或BC=DC.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等直角三角形的判定定理是解题的关键.14、80【分析】根据OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC据三角形的外角性质即可求出ODC数，进而求出CDE的度数【详解】，设，即，解得：，

15、.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键15、1【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：解：添加的钢管长度都与CD相等，MAN=11，DBC=BDC=30，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是11，第二个是30，第三个是41，第四个是60，第五个是71，第六个是90就不存在了所以一共有1个故答案为1【点睛】本题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键16、【分析】将第

16、一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.17、1【分析】连接CC根据折叠的性质可知：DCE=DCE根据三角形外角的性质得到ECC+ECC=AEC=10在BCC中，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】连接CC根据折叠的性质可知：DCE=DCEECC+ECC=AEC=10，BCD=180(CBC+2DCE+ECC+ECC)=180-(CBC+2DCE+10)=180-(92+10)=1故答案为：1【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定

17、理连接CC把AEC转化为ECC+ECC的度数是解答本题的关键18、1【分析】题目给出两条小棒长为4cm和1cm打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm，4cm，1cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当第三根是1cm时，其三边分别是1cm，1cm，4cm，符合三角形三边关系；第三根长1cm故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关

18、键三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析【分析】（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出DNEEBF即可得出答案；（3）在边上截取，连接，证出即可得出答案【详解】(1)证明:，;(2) 理由如下:如图，取的中点，连接，四边形为正方形， ，分别为中点，又，又，平分 在和中，(3) .理由如下:如图，在边上截取，连接，四边形是正方形， ，为等腰直角三角形，平分， ，在和中，【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证DNEEBF20、（1）=，理由见解析；（

19、2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE即可；（2）过E作EFBC交AC于F，求出等边三角形AEF，证DEB和ECF全等，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1【详解】解：(1)=，理由如下:ED=ECD=ECD ABC是等边三角形 ACB=ABC=60点E为AB中点BCE=ACE=30，AE=BE D=30 DEB=ABC-D= 30DEB=DBD=BEBD=AE (2) 过点E作EFBC

20、，交AC于点FABC是等边三角形 AEF=ABC=60， AFE=ACB=60， FEC=ECBEFC=EBD=120 ED=ECD=ECDD=FEC在EFC和 DBE中 EFCDBEEF=DBAEF=AFE=60 AEF 为等边三角形 AE=EF DB =AE （3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况： 如图3，过A作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如图4，作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，

21、ABC是等边三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，=，MN=1，CN=1-=，CD=2CN=1，即CD=3或1【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键21、（1）见解析；（2）平行四边形ABDF是矩形，见解理由析；（3）FBC为等腰直角三角形，证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明ABCD，然后通过证明AGBDGF 得出AB=DF即可解决问题；（2）结论：四边形ABDF是矩形先证明四边形ABDF是

22、平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；（3）结论：FBC为等腰直角三角形由正方形的性质得出BFD=45,FGD=90，根据平行四边形的性质推出BF=BC即可解决问题【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，FDG=BAG，点G 是AD的中点，AG=DG，又FGD=BGA，AGBDGF（ASA），AB=DF，DF=DC（2）结论：四边形ABDF是矩形，理由：AGBDGF，GF=GB，又DG=AG，四边形ABDF是平行四边形，DG=DC，DC=DF，DF=DG，在平行四边形ABCD中，ABC=120，ADC=120，FDG=60，FDG为等边三角形，F

23、G=DG，AD=BF，四边形ABDF是矩形（3）当四边形ABDF是正方形时，FBC为等腰直角三角形证明：四边形ABDF是正方形，BFD=45,FGD=90，四边形ABCD是平行四边形，ADBC， FBC =FGD = 90，FCB = 45=BFD，BF=BC，FBC为等腰直角三角形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22、（1）1+；（2）2；（3）x2或1【分析】逆用同分母分式加减法法则，仿照题例做（1）（2）；（3）先把分式化为真分式，根据值为整数，x的值为整数确定x的值【详解】解：（1）故答案为：（2）

24、2；（3）x1+，分式的值为整数，且x为整数，x+11，x2或1【点睛】本题考查了真分式及分式的加减法理解题例和题目给出的定义是解决问题的关键23、 (1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；（2）设直线PB与y轴交于M点，根据四边形PQOB的面积=SBOMSQPM即可求解【详解】（1）一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，A（1，0），一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点B，B（1，0），由，解得，P（，）（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴

25、交于点M，则M（0，2），四边形PQOB的面积=SBOMSQPM=121【点睛】本题考查一次函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差.24、（1）yx+6；（2）D（，3），SBCD4；（3）存在点Q，使QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，2）或（64，0）或（46，0）【分析】（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式；（2）如图1，过C作CHx轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得BCD的面积；（3）分四种情况：在x轴和y轴上，证明DMQQNC（AAS），得DMQN，Q

26、MCN，设D（m，m+6）（m0），表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论【详解】解：（1）yk1x+6，当x0时，y6，OB6，OBOA，OA2，A（2，0），把A（2，0）代入：yk1x+6中得：2k1+60，k1，直线l1的解析式为：yx+6；（2）如图1，过C作CHx轴于H，C（，1），OH，CH1，RtABO中，AB2OA，OBA30，OAB60，CDAB，ADE90，AED30，EH，OEOH+EH2，E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入yk2x+b中得：，解得：，直线l2：yx+2，F（0，2）即BF624，则，解得，D（，3），SBCDBF（xCxD）；（3）分四种情况：当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DMy轴于M，过C作CNy轴于N，QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，CQD90，CQDQ，DMQCNQ90，MDQCQN，DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN，设D（m，m+6）（m