北京市师达中学2022年数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中A130，B110，那么BCD的度数为( )A40B50C60D702（-a5）2+（-a2）5的结果是（）

2、A0BCD3下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）ABCD4如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是（）A50B60C70D805已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）A2BC4D6A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +49D7下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个 （ ）A1个B2个C3个D4个8下面的图形中对称轴最多的是( )ABCD9给出下列4个命题

3、：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；两边及一角对应相等的两个三角形全等；有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个10如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（ ）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC11小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是（）A（2，1）B（1

4、，1）C（1，2）D（1，2）12下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知，点，在边上，点是边上的点，若使点，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是_14已知：如图，、都是等腰三角形，且，、相交于点，点、分别是线段、的中点以下4个结论：；是等边三角形；连，则平分以上四个结论中正确的是：_（把所有正确结论的序号都填上）15请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式_16若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于、的二元一次方程组的解是_.17如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结

5、论 为等边三角形 正确的是_（填出所有正确的序号）18点（2，1）到x轴的距离是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）请计算的面积；20（8分）如图，已知：ABCD（1）在图中，用尺规作ACD 的平分线交 AB 于 E 点；（2）判断ACE 的形状，并证明.21（8分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：ax+by+bx+ay(ax+bx)+

6、(ay+by)x(a+b)+y(a+b)(a+b)(x+y) 1xy+y11+x1x1+1xy+y11(x+y)11(x+y+1)(x+y1)(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：x1+1x3x1+1x+14(x+1)111(x+1+1)(x+11)(x+3)(x1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a1b1+ab；(1)分解因式：x16x7；(3)分解因式：a1+4ab5b122（10分）小慧根据学习函数的经验，对函数图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）若，为该函数图像上不同的两点，则 ，该函数的最小

7、值为 .（2）请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时的取值范围是 .23（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中DAB = 90，求证：a1+b1=c124（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来25（12分）如图，已知ABC（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，如果ABC的周长为32，DC的长为6，求BCE的周长26已知在平面直角坐标系中有，三点，请回答下列问题：（1）在坐标系内描出以，三点

8、为顶点的三角形.（2）求的面积.（3）画出关于轴对称的图形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】依据轴对称图形的性质可求得、的度数，然后用五边形的内角和减去、的度数即可【详解】解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，故选C【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键2、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案【详解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1故选A【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键3、C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是

9、中心对称图形，故此选项错误；B.此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选C【点睛】考点：中心对称图形4、A【解析】试题解析：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选A5、C【分析】根据正比例函数的定义解答即可.【详解】函数是正比例函数，得m=2或m=4，图象在第二、四象限内，3-m，m，m=4，故选：C.【点睛】此题考查正比例函数的定义、性质，熟记定义并掌握

10、正比例函数的特点即可解答问题.6、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键7、B【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.8、B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案【详解】A、有1条对称轴

11、；B、有4条对称轴；C、有1条对称轴；D、有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键9、B【解析】根据三角形全等的判定方法可判断正确，错误【详解】解：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以正确；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：ABC和ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但ABC和ACD不全等，故此选项错误；两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.所以两个命题正确.故选 B.【点睛】本题考查了全等三角

12、形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边10、C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选C考点：全等三角形的判定11、B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，

13、则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形故选B12、A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限第二象限点特点（-，+）【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可【详解】如图1，当时，即，以为圆心，以1为半径的圆交于点，此时，则点，构成的等腰三角形的点恰好只有一

14、个如图1当时，即，过点作于点，作的垂直平分线交于点，则此时，以，构成的等腰三角形的点恰好有1个则当时，以，构成的等腰三角形恰好只有一个综上，当或时，以，构成的等腰三角形恰好只有一个【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法14、【分析】根据全等三角形的判定定理得到ACDBCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到ADC=BEC，得到DOE=DCE=，根据平角的定义得到BOD=180DOE=180，故正确；根据全等三角形的性质得到CAD=CBE，AD=BE，AC=B

15、C根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，ACM=BCN，得到MCN=，推出MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CGBE于G，CHAD于H，根据全等三角形的性质得到CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分AOE，故正确【详解】解：CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，ACDBCE，ADC=BEC，CFE=DFO，DOE=DCE=，BOD=180DOE=180，故正确；ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，

16、AC=BC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AM= AD，BN= BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN(SAS)，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=，ACM+MCB=，BCN+MCB=，MCN=，MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；如图，过C作CGBE于G，CHAD于H，CHD=ECG=90，CEG=CDH，CE=CD，CGECHD(AAS)，CH=CG，OC平分AOE，故正确，故答案为【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性15、（答案不唯

17、一）【解析】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限k0；b0（答案不唯一）故答案为（答案不唯一）16、【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组 的解为 .故答案为.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解17、【分析】利用等边三角形的性质得CACD，ACD60，CECB，BCE60，所以DCE60，ACEBCD120，则利

18、用“SAS”可判定ACEDCB，所以AEDB，CAECDB，则可对进行判定；再证明ACMDCN得到CMCN，则可对进行判定；然后证明CMN为等边三角形得到CMN60，则可对进行判定【详解】解：DAC、EBC均是等边三角形，CACD，ACD60，CECB，BCE60，DCE60，ACEBCD120，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），AEDB，所以正确；ACEDCB，MAC=NDC，ACD=BCE=60，MCA=DCN=60，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CMCN，所以正确；CMCN，MCN60，CMN为等边三角形，故正确，CMN60，CMNMCA，MNBC，所以正确，故答

19、案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了等边三角形的判定与性质18、1【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答【详解】解：点（2，1）到x轴的距离是1，故答案为：1【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析； ；（2）1【分析】（1）分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，即可画出，然后根据关于y轴对称的两

20、点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出结论；（2）用一个长方形将ABC框住，然后用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出结论【详解】（1）根据题意，分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，如图所示：即为所求点A的坐标为（0,-2），点B的坐标为（2，-4），点C的坐标为（4,-1）；（2）用一个长方形将框住，如上图所示，的面积为: ；【点睛】此题考查的是画关于y轴对称的图形、求关于y轴对称的点的坐标和求三角形的面积，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和用一个长方形将ABC框住，ABC的面积等于长方形的

21、面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键20、（1）如图见解析；（2）ACE是等腰三角形，证明见解析.【分析】(1)根据角平分线的作法，用尺规作图；（2）根据平行线性质和角平分线定义，可得ACE=AEC.【详解】（1）解：如图即为所求（2）ACE是等腰三角形. 证明:， ECD=AEC，ACE=AEC, ACE是等腰三角形【点睛】本题考核知识点：角平分线，平行线. 解题关键点：理解角平分线定义和平行线性质.21、（1）；（1）；（3）.【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（1）仿照例（1）将-7拆成9

22、-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（1）将-5b1拆成4b1-9b1，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可试题解析：解：（1）=；（1）原式=；（3）原式=.点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键22、（1），；（2）作图见解析，或【分析】（1）将代入函数解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线在函数图象下方时x的取值范围，即可得到时x的取值范围【详解】（1）将代入得：，解得或-6，为该函数图像上不同的两点即函数的最小值为1，故答案为：-6，1（2）当时，

23、函数，当时，函数如图所示，设y1与y的图像左侧交点为A，右侧交点为B解方程组得，则A点坐标为，解方程组得，则B点坐标为观察图像可得：当直线在函数图象下方时，x的取值范围为或，所以当时的取值范围是或.故答案为：或.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键23、证明见解析【分析】根据即可得证【详解】如图，过点D作，交BC延长线于点F，连接BD，则，由全等三角形的性质得：，即，整理得：【点睛】本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键24、，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【详解】解：解解不等式得；解不等式得；