抽样和抽样分布

1、关于抽样与抽样分布第一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月常见抽样方法1简单随机抽样（纯随机抽样）(simple random sampling)方法：将总体单位编成抽样框，而后用抽签或 随机数表抽取样本单位。适用：总体规模不大；总体内部差异小第二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月常见抽样方法2类型抽样（分层抽样）(stratified sampling)方法：将总体全部单位分类，形成若干个类型组，后从各类型中分别抽取样本单位，合成样本总体N样本n等额等比例最优第三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月3等距抽样（机械抽样）(systematic sampling)无关标志等

2、距抽样有关标志等距抽样半距起点等距抽样对称等距抽样排序依据的标志：（1）无关标志；（2）有关标志（总体单位按某一标志排序按一定的间隔抽取样本单位）第四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月4整群抽样(cluster sampling)方法： 将总体全部单位分为许多个“群”，然后随机抽取若干“群”，对被抽中的各“群”内的所有单位登记调查。第五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月总体群数R=16 样本群数r=4 样本容量例：ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD第六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例：在某省100多万农户抽取1000户调查农户生产性投资情况。5多阶段抽样第一阶

3、段：从省内部县中抽取5个县第二阶段：从抽中的5个县中各抽4个乡 第三阶段：从抽中的20个乡中各抽5个村 第四阶段：从抽中的100个村中各抽10户样本n=10010=1000(户)抽样方法1放回抽样：抽出样本单位登记后放回总体，再抽时总体不变2不放回抽样：抽出样本单位登记后不放回总体，再抽时总体渐次减少第七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例题1、采取抽样方法调查某大学大学生的消费支出，如果不易获得全校学生名单，比较合适的抽样方法是2、为了调查某大学大学生的购书费用支出情况，从男生中抽取60名同学调查，女生中抽取40名同学调查，这种调查方法是（）3、为了调查某大学大学生的购书费用支出情况

4、，从全校抽取4个班级的学生进行调查，这种调查方法是i（）4、为了调查某大学大学生的购书费用支出情况，将全校学生的名单按拼音顺序排序后，每隔50个人抽取1名进行调查，这种调查方法是（）第八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月抽样分布抽样分布单样本抽样分布两个样本抽样分布样本均值样本比率样本方差均值之差比率之差方差之比第九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月一、抽样分布概念概念： 抽样分布（sampling distribution）就是由样本n 个观察值计算的统计量的概率分布总体N容量为n的所有样本计算出每一个x并形成分布0 xf(x)第十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月一

5、、抽样分布概念（例题）例4-1设一个总体只有4个个体，即总体单位个数N=4，取值分别为x1=1,x2=2,x3=3,x4=4。假设采取重复抽样方式抽取n=2的随机样本，求抽样均值得抽样分布。解（1）总体分布是均匀分布总体均值和方差0 xf(x)12340.10.20.3第十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月一、抽样分布概念（例题）（2）重复抽样方法随机抽取2个，可形成16个随机样本。这些样本的均值和方差如下表编号样本单位样本均值样本方差编号样本单位样本均值样本方差11,11.0093,12.0221,21.50.5103,22.50.531,32.02113,33.0041,42.5

6、4.5123,43.50.552,11.50.5134,12.54.562,22.00144,23.0272,32.50.5154,33.50.582,43.02164,44.00第十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月一、抽样分布概念（例题）（3）样本均值得分布如下表编号样本均值的取值样本均值的个数均值取值的概率11.011/1621.522/1632.033/1642.544/1653.033/1663.522/1674.011/160 xf(x)1.02.00.10.20.31.52.53.03.54.0第十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月一、抽样分布概念均值抽样分布

7、的形式0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)总体分布n=2n=5n=30第十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、抽样分布均值抽样分布的基本形式总体分布正态分布非正态分布正态分布t分布大样本小样本大样本小样本第十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、抽样分布均值抽样分布的基本形式均值抽样分布的特征样本均值和方差样本的均值和方差与两个因素关联：总体分布的均值和方差抽样的方式重复抽样还是不重复抽样第十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、抽

8、样分布均值抽样分布的基本形式设，总体有N个单位，其均值为，方差为2抽取样本数n，样本均值的数学期望为E(x)，样本方差为重复抽样E（x） x2 2 /n不重复抽样E（x） 第十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、抽样分布均值抽样分布的基本形式例1：假设智商得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。从总体中抽取容量为n的样本，样本标准差为2，则样本容量为（）A、16 B、64 C、8 D 无法确定例2：某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，得到每天营业额的均值为2500元，标准差为400。由于某些节日营业额偏高，因此每日营业额的分布是右偏的。假设从这5年里随机抽取100天

9、，计算平均营业额。则样本均值的抽样分布是（）A、正态分布，均值250元，标准差为40元；B、正态分布，均值2500元，标准差为40元；C、右偏，均值2500元，标准差400元；D 、正态分布，均值2500元，标准差400元答案：B B第十八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、抽样分布均值抽样分布的基本形式例3：总体共有1000个单位，均值为100，标准差为10，从中抽取一个容量为64的简单随机样本用于获取总体的信息，则样本均值得标准差为（）A、0.91 B、0.86 C、1.21 D 0.58例2：如果上题中采用重复抽样方式抽取样本，则样本均值的标准差为（）A、0.97 B、0.86

10、 C、1.25 D 1.45答案： C C第十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、抽样分布样本比率的抽样分布设，总体有N个单位，具有某种属性的单位数量为N0，具有另一种属性的为N1 则总体比率 N0/N, N1/N=1- 相应的样本比率为pn0/n, n1/n=1-p当样本容量足够大，即 np=5和n(1-p)=5的时候，样本比率分布近似为正态分布重复抽样E（p） p2 （1 ） /n不重复抽样E（p） 第二十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、抽样分布样本比率的抽样分布例：在某大学中，经济学专业的学生占20%。如果从该大学中随机抽取100名学生进行调查，样本中经济学专业

11、学生所占比例的期望值为（）A、20% B、16% C、80% D、 10%样本中经济学专业学生所占比例的标准差为（）A、0.04 B、0.4 C、0.5 D、 0.25答案：A A第二十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、抽样分布样本方差的抽样分布设，总体有N个单位，方差为2 ，样本方差s2 ，则设第二十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、抽样分布样本方差的抽样分布分布的特征分布形状取决于自由度n的大小，通常为不对称的右偏分布，随着自由度的增大逐渐趋于对称。第二十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、抽样分布样本方差的抽样分布例：假设总体服从 分布，从该总体总

12、抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布（）A、服从 分布 B、近似正态分布 C、二项分布 D、 F 分布样本方差与总体方差的比值的抽样分布为（）答案：B AA、服从 分布 B、近似正态分布 C、二项分布 D、 F 分布第二十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、抽样分布样本方差的抽样分布例：第一个 分布的方差为10，第二个 分布的方差为20，则它们的和的分布是 （） ，方差是（）A、服从 分布 B、近似正态分布 C、二项分布 D、 F 分布答案：A C BA、10 B、20 C、30 D、 15例：如果 分布的均值为32， 其标准差为（）A、32 B、8 C、4 D、 16第二

13、十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、抽样分布样本统计量的抽样分布（总结）样本统计量样本均值x样本方差s2样本比率pt分布正态总体或非正态总体大样本非正态总体（小样本）大样本正态分布正态分布x2分布第二十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月样本均值之差的抽样分布三、两个样本统计量的抽样分布第二十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月样本均值之差的抽样分布三、两个样本统计量的抽样分布总体分布是非正态分布，n1=30, n2=30第二十八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月三、两个统计样本的抽样分布(例题)例：当两个总体服从正态分布时候，从这两个总体中分布抽取的两个

14、样本均值的差服从分布（）A、正态分布 B、 分布 C、F分布 D 、无法确定例：对于任何分布的总体，当样本容量足够大时，两个样本均值之差的分布可以用（）来近似。答案： A AA、正态分布 B、 分布 C、F分布 D 、无法确定第二十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月两个样本比率之差的抽样分布三、两个样本统计量的抽样分布两个总体分布是二项分布，在重复选取容量为n1, n2的样本，n130, n2=30第三十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月三、两个统计样本的抽样分布(例题)例：甲校中男生所占比例为60%，乙校中男生所占比例40%，若果从甲校中随机抽取100名学生，从乙校中随机抽取100名学生，则甲乙两校样本中男生比例之差的期望值为（）A、20% B、10% C、30% D 、15%例：同上，甲乙两校样本中男生比例之差的方差为（）答案： A CA、0.0024 B、0.0025 C、0.0048 D 、0.0055第三十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月样本方差比的抽样分布三、两个样本统计量的抽样分布第三十二张，P