231直线与平面垂直的判定

1、2.3.1直线与平面垂直的判定 旗杆与地面垂直生活中的线面垂直现象：AB观察归纳形成概念 讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ 提出问题:假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象. 思考 书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系? 书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系?垂直垂直mm一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题ABB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直 直线垂直于平面内的任意一条直线 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与

2、平面 互相垂直，记作 平面 的垂线直线 l 的垂面垂足定义直线与平面的一条边垂直2、直线与平面垂直的画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示直线与平面的一条边垂直 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 互相垂直（ ） 思考： BCl线线垂直 线面垂直性质定理 直线 l 垂直于平面 ，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线直线与平面垂直 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且

3、仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直作用：判定直线与平面垂直3、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直，例1(P65例1).如图，已知ab，a，求证：b bamn分析：要证b，只需在平面内找两条相交直线与 之垂直。证明：在平面 内作两条相交直线m ，naa m, a n b m, bnb m n 又ba解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面垂直可以运用判定定理；线线垂直 线面垂直反思2：能够运用定理的条件关键是要满足要与两条

4、相交直线垂直说明：五个条件缺一不可反思3：由例1得到线面垂直的又一判定定理如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。4、直线和平面所成的角：斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角直线和平面所成角的范围是0，90第个空间角斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角AC1DCA1D1BF例2在正方体ABCDA1B1C1D1 中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP变式：（）求直线AC与平面A1B1CD所成的角（）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO练习1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？反思：运用定理的关键是找垂线，找垂线又经常会用到等腰三角形中三线合一，直角三角形，正方形，矩形中的直角等等。5巩固练习P67练习1如图：在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC求证：VABCDVBAC解后反思要证线线垂直可以通过线面垂直来证明。即线面垂直与线线垂直可以相互转化“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。6课堂小结1直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理3数学思想方法：转化