13.2.1双曲线的标准方程(一)

1、13.2 双曲线13.2.1 双曲线的标准方程（一）复习回顾：1.椭圆:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的 MF1+MF2=2a (2aF1F2)动点的轨迹叫做椭圆。差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的数 学 实 验1取一条拉链，2如图把它固定在板上的两点F1、F23 拉动拉链（M）思考拉链运动的轨迹差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的动画演示双曲线的定义： 平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（02a F1F2）的点的轨迹是双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用2c来表

2、示F2F1MxOy若 MF1 MF22a(02a F1F2 )，则P的轨迹是双曲线若2a0，则轨迹是若2a F1F2，则轨迹是若2a F1F2，则轨迹F1F2的中垂线以F1、F2为端点的两射线不存在设M（x , y）是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c（c0），则F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的垂直平 分线为y轴建立平面直角坐标系。1. 建系：2.设点：3.列式:4.化简:yoMF2F1x双曲线的标准方程oF2FMyx1F2F1MxOy双曲线的标准方程：OMF2F1xy（1）双曲线的标准方程用减号 “-” 连接；（2）双曲线方程中a0

3、,b0,但a不一定大于b说明：（3）如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上；（4）双曲线标准方程中，a，b，c的关系是c2=a2+b2；（5）双曲线的标准方程可统一写成Ax2-By2=1（AB0)F ( c, 0)F(0, c)定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）1.写出双曲线的标准方程：(1) 已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程

4、为(2) 已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为 练习2.判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴； 求a、b、c各为多少？解：焦点在x轴上，a2=16, b2=9a=4, b=33.求下列各双曲线的焦点坐标和焦距 ： 焦点在x轴上，a2=4, b2=9a=2, b=3解：原方程可化为：焦点坐标分别是焦距是小结定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）作业：教材P43练习13-3

5、：3.方程 表示双曲线时，则m的取值范围是_.变式:练习写出双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为 3、a=,经过点A(2，5),焦点在y轴上。 若双曲线上有一点， 且|F1|=10,则|F2|=_例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 4或16例2.已知A、B两地相距800m，在A处听到炮弹爆炸声的时间比在B处晚2s, 且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程例题3：已知两点A（5,0）B（5，0），动点M满足K

6、AMKBM。求M点的轨迹。思考：已知F1、F2为双曲线 的焦点，弦MN过F1且M,N在同一支上，若|MN|=7, 求MF2N的周长.F2F1MNxyo思考：已知双曲线16x2-9y2=144 求焦点的坐标； 设P为双曲线上一点，且|PF1|PF2|=32，求 ； 设P为双曲线上一点，且 F1PF2=120，求 . 13.2.2 双曲线的几何性质 2、对称性 双曲线 的几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.yB2A1A2 B1 xOF2F13、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo如图，线段

7、 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（3）xyoa4、渐近线MNP(2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.5、离心率e反映了双曲线开口大小e越大 双曲线开口越大e越小 双曲线开口越小xyo（3）离心率范围：（2）离心率的几何意义：e1ab 关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何

8、记忆双曲线的渐进线方程？例1、（1）求双曲线9y216x2=144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2）求双曲线9y216x2=144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；例2 :求双曲线的标准方程：“共渐近线”的双曲线的应用0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。练习： 1. 求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。2、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). AA0 xCCBBy131225例4、解：xy.FOM.关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离