简谐振动合成

1、、振动的合成实际生活中，一个系统往往会同时参与两个或更多的振动。例如悬挂在颠簸船舱中的钟摆，两列 声波同时传入人耳等。一般的振动合成显然是比较复杂，下面仅讨论几种间单情况的简谐振动合 成。一、同方向同频率简谐振动的合成若两个同方向的简谐振动，频率都是由，它们的运动方程分别为= A1 cos（dz + 诉 J巧=鸵8藐或+啊）因振动是同方向的，所以这两个谐振动在任意时刻的和位移应在同一直线上，且等于这两个振 动位移的代数和，即尹二巧+巧合位移仍为简谐振动y =+ tp）二、两个同方向不同频率简谐振动的合成 拍如果两个简谐振动的振动方向相同而频率不同，那么合成后的振动仍与原振动方向相同但不再 是简

2、谐振动。现设两简谐振动的振幅都为A，初相位为零，它们的振动方程分别为yx = A cos 呷=j4cosy2 = j4cos = A cos 2v2t合成振动方程为y = y1-y2 = 2j4cOS 2COS 膈f若两个分振动的频率都较大且其差很小时，即 g +妃，合振动可看作为振幅 随时间缓慢变化的近似谐振动，振幅随时间变化且具有周期性，表现出振动或强或弱的现象，称 拍，变化的频率称拍频，变化的振幅为2j4cos 2 足 丫 2 %变化的频率为三、相互垂直的简谐振动的合成 李萨如图如果两个简谐振动分别在X轴和y轴上进行，他们的振动方程分别为x =+ 仍）y =cos（u +股J合成后，可得

3、质点的轨迹为椭圆方程-7+-7-2cos（p2 = sm （啊一仍）若两分振动有不同的频率，且两频率之比为有理数时，则合成后的质点运动具有稳定、封闭的 轨迹。称其为李萨如图形。程序编写我们已经在第一讲中体验了 matlab的编程，可是你一定会生出这样的问号，辛辛苦苦在命令窗 口写的一大堆代码怎么不保留？不用担心，matlab程序和其他编程工具一样，也有专门的文件 格式，称m文件，文件名形式为“文件名.m”。你可以用matlab自带的编辑器来输入你的程序代 码，当然你也可以用其它编辑器或最经济的文本编辑器，不过别忘记添加文件名的后缀“.m”。下面，请跟我一起用m文件编辑器来编写matlab程序。

4、例题：两个振动方向相同而频率不同的简谐振动方程分别为y1= A cos 内=j4cos y2 = j4cos = A cos 2v2iy = 4 cos 2r 讨一一 + j4cos 2 篮+ 合成后的方程是、力码请用matlab程序描述合成波和拍频现象。编程：第一步：点击matlab图标，打开程序窗口第二步：选filenewm-file,打开编辑器第三步：在编辑器中输入下列程序代码：t=1：0.001：10 ； %设定时间的范围从1到10a1=input(振幅1=);w1=input(频率1=); %要求用户输入简谐振动1的状态参量a2=input(振幅2=);w2=input(频率2=);

5、 %要求用户输入简谐振动2的状态参量y1=a1*cos(w1*t+phi1); %简谐振动1的运动方程y2=a2*cos(w2*t+phi2); %简谐振动2的运动方程y=y1+y2; %简谐振动1、2的合成谐振3subplot(3,1,1),comet(t,y1),ylabel(y1) %绘制谐振 1、2、3 的振动曲线subplot(3,1,2),comet(t,y2),ylabel(y2)subplot(3,1,3),comet(t,y),ylabel(y),xlabel(t)sound(y1);pause(2),sound(y2);pause(2),sound(y)注意：拍频现象要求两

6、个振动的频率都很大，且相差很小。第四步：按工具栏上的“保存”按钮将程序保存在当前目录下(可以重命名)，再按F5运行此程 序进入命令窗口根据窗口上的提示输入数据，每次输完一个数据按Enter结束，据所输入的数据 (在命令窗口中)最终得到图形窗口 1当然初相为零的情况仍然比较特殊，为了使该程序适用于更多的情况，我们可以在源程序上作 一些修改：t=1:0.001:10 ; %设定时间的范围从1到10a1=input(振幅1=);w1=input(频率1=);phi1=input(初相位1=); %要求用户输入简谐振动1的状态 参量a2=input(振幅2=);w2=input(频率2=);phi2=

7、input(初相位2=); %要求用户输入简谐振动2的状态 参量y1=a1*cos(w1*t+phi1); %简谐振动1的运动方程y2=a2*cos(w2*t+phi2); %简谐振动2的运动方程y=y1+y2; %简谐振动1、2合成谐振3subplot(3,1,1),comet(t,y1),ylabel(y1) %绘制谐振 1、2、3 的振动曲线subplot(3,1,2),comet(t,y2),ylabel(y2)subplot(3,1,3),comet(t,y),ylabel(y),xlabel(t)sound(y1);pause(2),sound(y2);pause(2),sound

8、(y)这样你就可以随便了。快行动，打破你用程序绘图的记录吧！相互垂直的简谐振动的合成李萨如图上学期我们在物理实验中用示波器演示过李萨如图形，在你感慨于示波器的强大功能之余， 你是否脑中闪现过自己编程在电脑上演示的念头呢？ No,its not a miracle.因为你不能说示波器比 计算机先进，因为Matlab就是具有这样的魔力！ Now,lets try.step 1:打开Matlab程序窗step 2:用工具栏上的“新建”按纽打开一个m文件编辑窗口step 3:在窗口中输入以下程序代码：t=1:0.001:10;%设定时间的范围从1到10 a1=input(振幅1=);w1=input(

9、频率1=);phi1=input(初相位1=);%要求用户输入x轴上简谐振动 1的状态参量a2=input(振幅2=);w2=input(频率2=);phi2=input(初相位2=);%要求用户输入y轴上简谐振动2的状态参量x=a1*cos(w1*t+phi1);y=a2*cos(w2*t+phi2);subplot(2,2,1),plot(t,x),title(x 轴上谐振 1)subplot(2,2,4),plot(y,t),title(y 轴上谐振 2)subplot(2,2,3),comet(x,y),ylabel(y),xlabel(x),title(李萨如图形)over,thats all.感觉如何？不信，那么就go to s