《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标

1、自动控制系统的时域分析和性能指标1自动控制原理第三章自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标本章主要内容 稳定性、劳斯（Routh）稳定判据； 典型输入信号、阶跃响应性能指标； 一、二阶系统动态性能指标； 闭环主导极点； 稳态误差分析； 基本控制规律（P、PI、PD、PID）。自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标第一节 稳定性和代数稳定判据一、稳定的概念稳 设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用影响下它离开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回复到原来的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。一个自动控制系统必须是

2、稳定的 自动控制系统稳定的定义：自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标 系统特性方程的根（即闭环极点）均为负实数（实部）。或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。设闭环的传递函数：称为闭环特征方程的根或极点称为闭环特征方程若R(s)=1,则C(s)=的充要条件是具有负实部 线性系统的稳定的充要条件是：自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标二.劳斯(Routh)稳定判据 闭环特征方程 必要条件 劳斯表自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标 系统稳定的充分必要条件:特征方程的全部系数都是正数,且劳斯表第一列元素都是正数 在劳斯表中,同一个正整数去除或乘

3、某一行,不会改变劳斯判据的结论 位于右半S平面根的个数=劳斯表第一列元素符号改变的次数 劳斯判据:自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标三.劳斯稳定判据的应用 例:三阶系统稳定的充要条件是:自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标例解:Routh表第一列元素符号改变2次, 有2个正实部的根, 系统不稳定判稳自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标用代表0, 此时有一虚根存在,系统是不稳定的.根为: +j, -j, -1, -2解:例判稳自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标系统不稳定，若要了解根的分布则作辅助方程求导由辅助方程导数系数构成解辅助方程：

4、例判稳022332345=+SSSSS解:自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标例 开环传递函数 单位负反馈.解:自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标例 （哈尔滨工业大学2000年）系统结构图如下。求：为使系统闭环稳定，确定K的取值范围。解：系统方程列劳斯表根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于0，解出K的取值范围 0K14+-自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标例 （华东理工大学2000年）某控制系统如下图所示，试确定K1，K2使系统闭环稳定。解：系统方程列劳斯表根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于0，解出K1，K2的取值范围 +-+-自动控制原理第

5、三章自动控制系统的时域分析和性能指标第四次作业P133 3-1(1) 3-2(5) 3-3(1)自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标第二节 典型输入信号和阶跃响应性能指标 一. 典型输入信号 1.单位阶跃函数 2.单位斜坡函数(速度阶跃函数) 3.单位抛物线函数(加速度阶跃函数)快0t11(t)0t11r(t)0tr(t)自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标二. 阶跃响应的性能指标误差带自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标第三节 一阶系统的动态性能指标 +=一.一阶系统的瞬态响应-自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标二.一阶系统的动态性能

6、指标 ts 是一阶系统的动态性能指标。 增大系统的开环放大系数K0 都会使T 减小，使ts 减小。自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标第四节 二阶系统的动态性指标一、二阶系统的动态响应二阶标准型或称典型二阶系统传递函数P75 二阶系统的结构图自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标当 时当 =0 时 Ct(t)=L =-cosnt 等幅振荡 -1当 时当 01时 Ct(t)=L - =- e sin(dt+ ) 其中 d =n -1自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标1C(t)t自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标二、二阶系统的动态性能指标C

7、(t)tC(t)tC(t)tC(t)t自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标上升时间则峰值时间解得： 欠阻尼二阶系统的动态性能指标自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标最大超调量自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标 调节时间 由于 ，考虑 用 代表 自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标 时化成两个一阶惯性环节串联 过阻尼二阶系统的动态表现三、二阶系统的动态性能指标与系统参数的关系自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标例 控制系统如图，求+-R(s)C(s)解：欠阻尼系统自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标自动控制原理

8、第三章自动控制系统的时域分析和性能指标第五次 作业P134 3-9自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标作业三 P60 2-12解 信号流图11梅逊公式自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标 欠阻尼二阶系统的动态性能指标自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标例2（P88 例3-12）图3-24为单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线。已知性能指标为：超调量=37%，调节时间=5s，稳态值。试确定系统的开环传函。解 二阶系统的传函为误差带=37%自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标根据终值定理自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标例3（大

9、连理工大学2001年）单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传函。解 依图可知误差带tp自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标根据终值定理自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标第五节 高阶系统的动态性能一. 高阶系统的瞬态响应 三阶及三阶以上的系统 左半平面上离虚轴最近的一对共轭复极点 附近没有零点 其他极点远离这一对共轭复极点12二. 闭环的主导极点 意义：自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标o闭环主导极点闭环主导极点决定了系统的性能自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标例 闭环控制系统的传递函数为 ，求单位阶跃响应解

10、：自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标第六节稳态误差分析准稳态精度一、稳态误差的定义（）从输入端定义（）从输出端定义+-R(s)C(s)G(s)H(s)自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标开环传递函数由终值定理：自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标二、控制系统的型别开环传递函数中积分环节的个数上很少见自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标三. 给定输入信号作用下系统的稳态误差 1. 单位阶跃函数输入自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标2.单位斜坡函数输入(单位速度阶要输入)令静态速度误差系数,0型系统 I型系统II型系统3.单

11、位抛物线函数输入 (单位加速度阶要输入)I型系统0型系统II型系统自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标输入信号作用下的稳态误差系统型别静态误差系数0型I型II型000阶跃输入斜坡输入抛物线输入000自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标例1 单位反馈求解: I型系统例2 +-R(s)C(s)解:(1) 判稳 特性方程稳定的充要条件:即:(2)求稳态误差自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标第六次作业 P135 3-14自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标四. 扰动输入作用下系统的稳态误差+-R(s)C(s)+五. 提高稳态精度的措施N(s)自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标第七节 基本控制规律一.比例(p)控制+-E(s)R(s)C(s)12自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标二.比例微分(PD)控制 有利于稳定性，抑制过大的起调量 当e(t)恒定时，失效 存在高频干扰信号增强的作用自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析和性能指标三.比例积分(PI)控制 引进一个纯积分环节，一个开环零点 提高了系统的无差度阶数（型别）