宜城市官庄中学程学青

1、反比函数教案宜城市官庄中学 程学青一、教学目标：知识与技能：（1）从现实情境和已有知识出发，讨论两个变量的相依关系，加深对函数概念的理解。（2）探索现实生活中数量之间的反比例关系，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定关系的数学模型，并能从实际问题中求出反比例关系的解析式。过程与方法：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比函数的概念。情感与态度、价值观：从现实情境和已有关知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辩正关系和反映在函数概念中的运动变化观点。体现数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。二、教材分析三、教学过程：下列函数哪

2、一个函数不是一次函数？（1）y=-2x+3 (2)y= (3)y= (4)y=2x-1师：（3）（4）都不是一次函数？那么这些函数是什么呢？（学生已经具有了一次函数的概念，并且知道一次函数的一般形式，通过比较，辩论等活动。得出（3）（4）非一次函数，初步体验非一次函数的存在，为形成反比例函数埋下伏笔，（2）式与（3）式的结构是非常相似的，仅仅只是自变量的位置不同，这一变化，函数的特性发生了变化，将生成一种新的函数，从而会促进学生对比新函数的探究意识。四、做一做师：我们学校距县城大约8千米，想一想，我们有哪些方式到县城？生1：乘汽车生2：骑自行车生3：做小车生4：步行也可以师：很好。请大家完成表

3、格的填写。（多媒体课件展示）活动1：见表格1：从南营到宜城有8千米，可以步行、骑自行车，坐公汽和小轿车，具体速度（千米/时）见下表：步 行骑自行车乘共汽车坐小轿车V千米/时4153060T小时师：时间是速度的函数吗？时间t5101520剩药液量3752501250它们的乘积1875250018750生1：是的，因为速度在变化，时间也在变化。生2：不全面，对于每一个V的取值，有唯一确定t的值与之对应。师：有道理，这两个变量之间的独特关系是什么？生4：随着V的增大，t在逐步减少？师：是，还有别的吗？生5：两个变量之积的是8。师：很好，（板书：Vt=8）师：想一想：V与t之间的关系还可以怎样表示？生

4、6：V=8/t，t=8/V活动2、你能设计一个面积为20平方厘米的矩形吗？长x241510宽y1052042师：这样的矩形我们能设计多少个？生：无数个。师；矩形的宽是长的函数吗？为什么？生1：对于x的每一个确定值，y有唯一确定的值与之对应？师：在这两个问题中，y与x的关系相同吗？生2：不相同，上例中两个变量之积等于8，本题中两个变量之积等于20。生3：8和20都是常量，所以两个变量之间的关系是相同的。师：生3的思考非常有理，事实上，上述两个问题的背景虽然不同，但两个变量之间的关系是相同的，即两个变量之积是常量（数）我们把其中一个变量称为另一个变量的反比例函数。板书：y=k/x(k0)让生活走进

5、数学课堂，是课改所要求的基本教学理念，生活走进课堂，有利于学生以身体之，以心验之，生活走进课堂，能够大大提高学生学习热情，本例的两个情境是学生非常熟悉的且这两个情境中都蕴含有反比例函数关系的因素，因而多数学生都能参与学习，在活动中体验反比例函数的关系本质特征，进而形成反比例函数概念。练习：下列函数表达式中，x表示自变量，那么哪些是反比例函数？k的值为多少？y=0.4/xy= x/2x y=3y=-6 x+3x y+7=0y=5 x-1练习的重要目的是“识别”，识别是概念形成的重要环节，同时反馈反比例函数是否理解。五、议一议小时是一个爱动脑筋的学生，一次住院打点滴时，发现瓶中剩余药量随着时间推移

6、而越来越少，因此，他认为瓶中剩下的药液量是时间的反比例函数，你认为他的想法对吗？生：（齐）对师；为什么？生1：一个变量增加，另一个变量减少，这不就是反比例吗？师：真的吗？下面我们一起来验证。（假设药瓶中有药液500毫升，每分钟滴25毫升）时间t5101520剩药液量3752501250它们的乘积1875250018750（老师给出时间t为5，10，15，20时，学生很快的算出了剩药液量和它们的乘积并进行了激烈的讨论之后露出了惊讶的表情，老师紧接着就提问）师：它们的乘积还是一个定值吗？t是V的反比例函数吗？生：真的还不是。师：你能写出V与t的关系式吗？生：V=500-25t师：其实V是t的一次函

7、数。把握概念的本质特征需要一个过程，在这个过程中突出一些非体质因素的干扰，进而概念的本质特征更加突出。教学反思1、巧设初始问题，激发学习欲望本节课开始，设计形式上相近的两个一次函数和两个反比例函数的式子，看似简单单调，且是一个好的初始问题，它为学生的思维活动提供了一个好的切入口，确定了一个好的方向，为学生的活动找到了一个载体，也为数学课找到了一个好的结构，同时也能激发学生的探究欲望。学生已具有一次函数概念，结合已掌握的一次函数的一般形式，对上四式进行反复比较、辩认、排出，初步体验非一次函数的存在，另加教师一句追问，它们是什么函数？激励学生探究，从而为学生探究反比例函数埋下伏笔。2、巧借生活问题

8、，体验概念的形成过程要改变传统教学中结论及结论的运用的教学方法，要注意概念的形成过程，让学生体验概念的形成过程，即概念在什么条件下蕴藏着，在什么背景下初露端倪，如何经过分析、对比、归纳、抽象，最后形成理性的概念。这个过程，如果处理得当，对发展学生的数学思维很有利。本节课就是一节概念教学课，让学生从初步感知非一次函数到从两个背景不同生活问题中探讨两个变量之积是常量这一相同的特殊关系，经过分析、对比、归纳，初步完成反比例函数建构，这一过程虽然是逐步深入过程，也是学生容易体验概念形成过程。3、恰当地利用知识迁移孔子说过，“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”只要让学生“乐之”，学习的效果就一定会很明显，在本节课中，设计议一议，有意让学生犯错误，认为剩药液量是时间的反比例函数，让学生追寻着这些错误进行充分地探究，跌倒爬起，经历了一个曲