2022年《完全平方公式》典型例题

1、学习资料收集于网络,仅供参考完全平方公式典型例题例 1利用完全平方公式运算：2；（3）1 2am2 b 2（1）23x2；（2）2ab4a例 2运算：2；（3）3xy2（1） a1 2；（2）2x3y例 3用完全平方公式运算：（1）3y2x2；（2）ab 2；（3）3a4 b5 c23例 4运用乘法公式运算：（2）abcabc；（1）xaxax2a2；（3）x1 2x1 2x21 2例 5 运算：（1）1x3 21x2；（2） 2ab1 22 ab1 2；（3）xy 2x2y224例 6利用完全平方公式进行运算： （1）2 201 ；（2）2 99 ；（3） 3013例 7已知ab3 ab12

2、,求以下各式的值（1）a2b2；（2）a2abb2；（3）ab2例 8如3 a2b2c2abc2,求证：abc学习资料学习资料收集于网络,仅供参考参考答案 例 1 分析： 这几个题都符合完全平方公式的特点,可以直接应用该公式进 行运算解：（1）23x2222223 x3 x2412xa9x2；a2b16a2；16（2）2 ab4 a22ab222 ab4a4a 242b2（3）1am2 b 21a22 mamb2 4 b24说明：（1）必需留意观看式子的特点,必需符合完全平方公式,才能应用该 公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时,应留意将两数分别平方,防止显现23 x2412x3x2的错误

3、3y2,也可看成3y2x2；（3）题可看例 2分析：（2）题可看成2x成3xy2,也可以看成3 xy 2,变形后都符合完全平方公式2 1解：（1） 3a1 23 a223a19a26a13y2（2）原式2x 222x3y4x212xy9y2或原式3y2x 23y223y2x2x 29y212xy4x2（3）原式3xy23xy2 3x 223xyy29x26xyy2或原式3x223xyy2学习资料学习资料收集于网络,仅供参考9x26xyy2说明： 把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式,做题时要敏捷运用例 3 分析： 第（1）小题,直接运用完全平方公式 2 x 为公式中 a,3 y 为公3式中

4、 b,利用差的平方运算；第（2）小题应把 a b 2 化为 a b 2 再利用和的平方运算；第（ 3）小题,可把任意两项看作公式中 a,如把 3 a 4 b 作为公式中的 a, c 5 作为公式中的 b,再两次运用完全平方公式运算解：（1） 3 y 2 x 2 = 2 x 3 y 2 4 x 2 4 xy 9 y 23 3 9（2） a b 2 = a b a 2 ab b 2 2 2（3） 3 a 4 b 5 c 2 3 a 4 b 210 c 3 a 4 b 25 c 22 2 2= 9 a 30 ac 40 bc 25 c 16 b 24 ab说明： 运用完全平方公式运算要防止显现以下错

5、误： a b 2 a 2b 2, a b 2 a 2b 2例 4 分析： 第（ 1）小题先用平方差公式运算前两个因式的积,再利用完全平方式运算第（ 2）小题,依据题目特点,两式中都有完全相同的项 a c,和互为相反数的项 b,所以先利用平方差公式运算 a c b 与 a c b 的积,再利用完全平方公式运算 a c 2；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为 x 10 x 1 x 21 2,再利用乘法公式运算解：（1）原式 = x 2a 2 x 2a 2 x 2a 2 2x 42 a 2x 2a 4（2）原式 = a c b a c b a c 2 b 22 2 2= a 2 ac c b2 2

6、 2 2 2（3）原式 = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 2 8 4= x 1 x 2 x 1说明：运算此题时先观看题目特点, 敏捷运用所学过的乘法公式和幂的性质,学习资料学习资料收集于网络,仅供参考以达到简化运算的目的例 5 分析：（1）和（3）第一我们都可以用完全平方公式绽开,然后合并同 类项；第（ 2）题可以先依据平方差公式进行运算,然后假如仍可以应用公式,我们连续应用公式解：（1）1 2x3 21x21 4x23 x91x 293 x；2 b1；44（2）2 ab12 a1 22 ab12 ab1b2222 ab 214 a24 ab（3）xy 2xy2x2442xyy2

7、x22xyy2x22xyy2x22xyy24xy说明： 当相乘的多项式是两个三项式时,在观看时应把其中的两项看成一个 整体来讨论例 6 分析： 在利用完全平方公式求一个数的平方时,肯定要把原有数拆成 两个数的和或差解：（1）201 22001 220022200140401； 1001 21002210019801（2）992（3）301230123022301123333201 99 2 0 1 .2900说明： 在利用完全平方公式,进行数的平方的简算时,应留意拆成的两个数 必需是便于运算的两个数,这才能达到简算的目的a2例7a分 析 ：（ 1 ） 由 完 全 平 方 公 式ab 2a22a

8、bb2, 可 知b2b22 ab,可求得a2b233；（2）a2abb2a2b2ab331245；（3）ab2a22abb23321257学习资料学习资料收集于网络,仅供参考解：（1）a2b2ab22ab3 221292433a2（2）a2abb2a2b2ab33123312452ab（3）ab2a22 abb2a2b257332123324说 明 ： 该 题 是ab2a22abb2是 灵 活 运 用 , 变 形 为b 2bc 2ca20,就可b2ab 22 ab,再进行代换例 8分析：由已知条件绽开,如能得出a得到ab0,bac2,0cca20 ,进而ab ,bccaabc ,同时此题仍用到公式abc2ab2c2ab2ac2 bc证明： 由32b22abc2,得3 a23 b23 c2a2b2c22a