解决问题（分摊费用）“三角小学-熊小莉”2

1、PAGE PAGE 13问题解决（分摊费用） 执教：三角小学熊小莉 教学内容：西师版六年级上册第55页例3。教学目标：1.用生活中的实例感受比的应用的实际价值，探索按比例分配问题的解决方法，学生能综合运用所学知识和技能解决有关比的知识的简单问题，感受数学与生活的联系。2.让学生学会从多角度去思维，探索解决问题的策略的多样性。3.在小组合作学习中，从事与他人合作探究解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程，培养学生合作交流的意识。4.能初步判断结果的合理性，经历整理解决问题的过程和结果的活动，培养学生的应用意识。教学重难点与关键：重点：探索按比例分配问题的解题策略的多样性。难点：学生能综合运用所学

2、的知识和技能利用多种策略解决问题。关键：让学生形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。教具准备：课件，A4纸，预习提纲教学过程：呈现生活实例，引入新课。（共3分钟）师：（课件出示国美电器的图片）孩子们，这是綦江的电器商城，国美电器，故事呢就从这儿开始：利用课件播放录音：“国美电器正在搞促销活动，甲、乙、丙三人分别从里面各自购买了一台完全一样的长虹彩电，这不，因为同路，三人合租一辆车运货，（灯片上出示文字：三人合租一辆车运货，90元运费怎样分摊？）没想到发生了这样的事情。（即时利用课件出示三人吵架图片，并利用课件同时播放吵架录音。）1.揭示课题（2分钟）师：孩子们，他们在干什么？（吵架

3、），吵什么？（分摊运费）师：既然他们为了这个问题而争吵，那么这节课我们就来帮帮他们，帮他们把分摊运费的这个问题解决了，板书：问题解决（分摊费用）（利用生活中为了分摊运费而发生争吵的情景引入课题，激起学生的学习兴趣，牵动学生的思维，从而揭示课题）出示例题（2分钟） 师：让我们一起来读一读。 生：齐读例题：甲乙丙3人合租一辆车运同样多的货物，从綦江到永新需付运费90元。甲在全程的处（北渡）卸货，乙在全程的处（沾滩）卸货，只有丙到永新。他们可以怎样分摊运费？利用课件即时出示预习提纲： 师：这是昨天发给你们的预习提纲。10月28日 数学预习作业1.预习55页-56页例3，认真读题目，理清题意，思考：（

4、1）全程的是什么意思？怎么理解甲在全程的处卸货？（2）全程的是什么意思？怎么理解乙在全程的处卸货？（3）丙行了多少？怎么理解丙行的路程？2.认真看55页例3的第一种解法（1）看看它是按什么方案进行分摊90元运费的？（2）在练习本上用线段图清晰的表示出这种分摊方案的思路。（3）根据线段图的分析，把解答过程写在练习本上。3.认真看56页的第二种解法（1）看看它又是按什么方案进行分摊90元运费的？（2）在练习本上用线段图清晰的把这种分摊方案的思路表示出来。（3）根据线段图的分析，把解答过程写在练习本上。4.你还能想出别的分摊方案吗？请把解答过程也写在练习本上。师：昨天让你们按预习提纲完成了预习作业，

5、并且在小组内进行了交流，下面我们要进行小组合作，首先让我们来看看小组合作有哪些要求。小组合作，探索解题策略（10分钟左右） 师：用课件出示小组合作学习的要求 小组合作： 1、各小组共同商议用什么方案分摊90元运费，写在桌上的白纸上。 2、在白纸上用线段图把这种分摊方案的思路表示出来。 2、根据线段图的分析，把解答过程写在白纸上。生：小组交流，共同拟定分摊方案。师：参与小组，反馈学生信息。（师参与小组中，选出小组中有代表性的几种解法，如果发现小组不会，或没有其它的解法，可在小组内实施现场指导，最好满足三种分摊方案，一是按路程的比分摊，二是按段数分摊，三是用其它方法分摊）学生可能会出现以下几种方案

6、：A. 按路程比分摊（用份数解答；根据一个数的几分之几解答；先算丙付一半，剩下的一半按甲、乙的路程比分摊）B. 按段数分摊 C平均分摊D. 先拿出一部分平摊，剩下的钱按他们三人路程比分摊 （按路程的比分摊线段应该没有什么问题，可能是在段数分摊的线段上有困难，不知如何画，这时老师应立即参与组上进行画图指导，让学生懂得如何在线段上进行清楚的表示。这个环节主要是在个人预习的基础上，异中求同，通过小组合作探索，寻找到解题策略，共同制定出分摊方案，从而解决问题，如果小组里没有平均要摊，可以指导学生得出平均分摊及其理由） 汇报展示，体现策略的多样性（15分钟）师：刚才孩子们小组合作非常认真，积极参与，下面

7、请出几个小组来把你们组的劳动成果给全班分享一下。请要汇报的小组，每个小组派一名代表到讲台上利用展台汇报你们的劳动成果。方案一:路程比分摊（按比例分配）（1）先找一个小组汇报，汇报时借助线段图，将解题思路说清楚，教师结合学生的汇报，同时用课件出示线段图进行分析，表示出甲、乙、丙三人所行的路程。方法可能会出现下面几种：解法一：甲：乙：丙=1：2：3 123=6 甲：90=15（元） 乙：90=30（元） 丙：90=45（元） 答：甲付15元，乙付30元，丙付45元。解法二：甲：乙：丙=1：2：3 123=6 906=15（元）甲： 151=15（元） 乙： 152=30（元） 丙： 153=45（

8、元） 答：甲付15元，乙付30元，丙付45元。解法三：=1 11=2 丙：902=45（元） 甲： 45=15（元） 乙： 45=30（元）答：甲付15元，乙付30元，丙付45元。（2）引导学生归纳出小黑板上的分摊方案 师：他们这种分摊方案是按什么来进行分摊的？并相应板书：（方案一：按路程的比分摊 ）组织学生评价小组。 （评价只让一个学生评价或最多让两个学生评价，为了节约时间） 师：你觉得他们小组怎么样？ 生：好 师：好在哪里？ 生：引导学生从思路上、语言上、表达上进行评价。（在这里，可能学生会出现上面的三种解答方法，如果学生上台汇报了“把比转化成分数”这种方法，如果发现学生还有三种中的另一种

9、方法，这时，引导学生将两种方法进行比较：这两种方法的结果怎么样？它们都是按路程的比分摊的，其实它们都属于同一种方案）（在汇报环节里，如果学生把小组合作的方法用展台展示讲解，说得很清楚的情况下，教师就不用课件出示和分析一遍了。如果学生出现表述有问题或困难时，汇报讲解后师利用线段图引导分析：甲行了全程的1/3，就表示把全程平均分成3份，甲行了其中的一份，乙行了全程的2/3，也就是把全程平均分成3份，乙行了其中的两份，丙行了全程，也就是把全程平均分成3份，丙一人行了3份，因此甲、乙、丙三人所行路程的比就是1：2：3，就把90元运费按他们三人所行路程的比进行分摊，并在课件的图示下面展示出按路程比的计算

10、过程）师：还有不同的分摊方案吗？方案二：按段数分摊：（1）学生在利用展台讲解汇报这种方法时，先让学生利用展台讲解小组的分摊方案及解答过程，无论学生说得有多清楚或多不清楚，当学生汇报完后，都要把按段数分摊的课件重新跟学生分析一下，并且在课件下空白的地方展示出这种分摊方案中甲、乙、丙分得多少的解答过程，更好的帮助学生理清按段数分摊的思路。师：把全程平均分成3段，每段的费用就相对平摊，每段的费用就是30元，而第一段是由甲乙丙三人共行，所以第一段的费用就由三人平摊；在1/3处甲卸货了，第二段是由乙丙共行，所以第二段的费用就由乙丙平摊；在2/3处乙卸货了，第三段是由丙一人行驶，所以第三段的费用就由丙一个

11、人摊。903=30（元） （30是怎么来的？用课件出示把一条线段平均分成三段）甲：303=10（元）（为什么要用303？用课件出示第一段，第一段三人共行） 乙：303302=25（元）（302是怎么来的？课件出示第二段，乙丙共行） 丙：30330230=55（元）（加30是怎么回事？课件出示第三段） 答：甲付10元，乙付25元，丙付55元。小结方法：这种方案是按什么来分摊的？（板书：按段数分摊）（3）组织学生进行评价（引导学生从方法的新颖，思路上评价）3.学生汇报其它的方案师：还有另外的方案吗？（可能学生会说平均分摊，让学生说说这样平均摊的理由是什么？如果学生说从运费里先拿出一部份钱来平摊，然

12、后再把剩下的钱按三人的路程比进行分摊，如果学生有，就让学生汇报）（这个环节主要是通过汇报展示小组成果，只要有理由，解答就是正确的，学生的汇报结合老师的点拨、通过课件分析、引导、体现解题策略的多样性）4、比较几种方案，优化出更合理的方案（以其中的三种为例，课件出示）（3分钟）方案甲（元）乙（元）丙（元）按路程的比分摊153045按段数分摊102555平均分摊303030师：刚才孩子们总结出了三种分摊方案，现在让我们来看看这三种方案，说说你发现了什么？（结果不一样） 生：甲用段数分摊用钱少 生：丙用段数分摊用钱最多 师：如果你是甲，你会选择哪种方案？为什么？ 生：选择用段数分摊，因为便宜 师：如果

13、你是丙，你赞成按段数分摊吗？为什么？ 生：不赞成。因为那样我拿的钱要多些？ 师：那么你准备选择哪种方案？（平均分）为什么？ 生：说明理由，师让其它同学提出自己对于平均分的看法。 生：也许会不赞成平均分，让选择路程比的学生说原因（学生的理由是认为自己划不来，因为自己走的路程少，却拿得一样多，不公平） 生：处在争执中。 师：还有与他们不同的选择方案吗？生：自由表述。 师：看来呀，同学们都有自己的想法，各抒己见，其实呢，孩子们说的这些方案都是可以的，只不过我们在生活中为了避免发生这样的争执，所以一般都在事前就先约定好一种大家都认为比较合理的方案来解决问题。在这里呢，我们就可以选择按路程的比来分摊，显

14、得更加合理一些。（设计这个环节的目的是：让学生明白可以有多种方案解决这个问题，每种分摊都是可以的，只不过选择按路程的比这种方法来分摊呢，对三人更加合理一些，这个环节是方案的一种优化，学生可能互动不起来，达不到热烈的效果，老师可作引导，如果学生说甲或者乙分别选择的是按段数分摊，原因是因为钱要用得少些？这时教师可以追问：“如果你是丙，你赞成按段数分摊吗？”这里肯定有学生不赞成，让不赞成的学生说说理由，并让学生说说丙可以选哪种方法。造成双方矛盾冲突。如果学生说平均分摊，让学生举手表决，让学生说同意不，为什么不同意，把理由说清楚，如果丙选择按路程的比分摊，原因是因为这样分要合理一些，而并没有说到要平均

15、分摊，这时老师可以说要是丙选择平均分摊？你有意见吗？学生在各抒己见的基础上优化出一种更合理的方案）四、巩固练习，解决实际问题(10分钟）师；孩子们，我们綦江现在正在进行新城建设，由于新城的建立，房屋随之而拆除，很多人都到城里合伙租房子住，这不，这三人就到城里合租了一套住房。（课件出示）住房面积个人收入备注王飞1号房间202000元公共部分（含客厅、厨房、卫生间）48李刚2号房间162100元刘锋3号房间121900元师：你获得了哪些信息？（学生说）（1）用课件出示问题：如果每月要缴纳1440元的房租，这三人可以怎样分摊？请提出分配方案。师：孩子们，你们能独立解答吗，下面请孩子们在练习本上解答，

16、看看哪些孩子最能干。（2）学生独立解答，教师巡视（3）学生汇报讲解，其余学生倾听并发表意见。（充分利用好展台的优势，让学生把自己做的展示出来，并结合展台，讲出自己的过程，教师应引导学生看他分配的方案是什么？应该组织学生进行评价，教师给予鼓励）师：孩子们非常能干，有属于自己的思路，制定分摊方案，真了不起。（2）学生可能会出现以下几种分摊方法：A按房间面积的比分摊 王飞：李刚：刘锋=20：16：12=5：4；3 王飞：1205=600（元） 543=12李刚：1204=480（元）144012=120（元）/ 刘锋：1203=360（元）B按居住面积的比分摊 （房间面积+公共部分的面积） 2016

17、1248=96 公共部分平摊：483=16144096=15（元）/王飞：15（2016）=540（元）李刚：15（16+16）=480（元）刘锋：15（12+16）=420（元）C按三人收入的比分摊 王飞：李刚：刘锋=2000：2100：1900=20：21：1920+21+19=60 144060=24（元）/王飞：2420=480（元） 李刚：2421=504（元） 刘锋：2419=456（元）D平均分摊14403=480（元）（3）小结师：孩子们在解答以上分摊问题时，方法是不是只有一种？我们的思路不一样，解决问题的方法就不一样，所以我们在解答分摊问题时，我们要学会从多角度去寻找解决问题

18、的策略，更好的利用这些策略去解决我们生活中的实际问题。(让学生利用展台汇报，大家归纳出分摊方案，如果时间不够了，就让学生下课之后再去解答，然后把自己的解答过程在小组内分享，互相评比）五、课堂总结（2分钟）1通过本课的学习，你都有哪些收获？2师提出希望：希望孩子们能把我们今天学到的知识，用到我们以后的生活中去。六、板书设计： 解决问题（分摊费用）方案一：按路程的比分摊 方案二：按段数分摊方案三：先拿出30元平摊 方案四：平均分摊剩下的按三人路程的比分摊 （方案三和四可能会出现）（问杨老师，周三是第几节课上，时间是多少）（将电子表上的时间和永新小学上课的时间核对一下，便于上课）星期一带上预习提纲和白纸到永新小学。向老师了解小组合作的情况，哪些小组好些？哪些汇报员语言表达能力好、反应快、思维好？记下名单。哪些个别同学的表达好，成绩好，记下名单。与上课老师联系，教材是不是55页的例3，上课时间是什么时候，让上课老师帮忙做一下学生的思想工作，鼓励发言，小