1.4.1 充分条件与必要条件(共14张PPT) 课件-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册

1、充分条件与必要条件学习新知用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。 理解： 1）命题定义的核心是判断， 切记：判断的标准,必须确定; 判断的结果可真可假,但真假必居其一. 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假. 请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若xy，则x2y2（2）若ab = 0，则a = 0（3）若x21，则x1（4）若x1或x2，则x23x20学习新知推断符号“ ”的含义如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。如果命题“若p则q”为假，则记作p q（或q p）

2、。练习: 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等 两直线平行；（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b学习新知在真命题（1）中， q是p 成立所必须具备的前提。在假命题（2）中， q不是p 成立所必须具备的前提。在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。（1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。 （2）若a2b2，则ab。学习新知定义:“如果若p则q” 为假命题是指由条件p不能推出结论q，记作 此时，我们说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.定义:“如果若p则q” 为真命题是指由

3、p通过推理可以得出q,这时我们就说，由p可以推出q，记作 并且说p是q的充分条件(sufficient condition),q是p的必要条件(necessary condition).学习新知1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。2、必要条件的特征是：当p不成立时，必有q不成立，但当p成立时，未必有q 成立。因此要使q成立，必须具备条件p，故称p是q成立的必要条件。如何正确理解充分条件与必要条件学习新知 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。 可先简化命题。 否定一个命题只要举出一个反例

4、即可。1、判别步骤：2、判别技巧：判别充分条件与必要条件学习新知例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行； q：内错角相等.（3） p：ab；q：a2b2（4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形. 应用新知p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分且必要条件，q是p的充分且必要条件p是q的既不充分也不必要条件，q是p的既不充分也不必要条件p是q的必要条件，q是p的充分条件例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答 命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为

5、绿色”是“B为绿色”的什么条件； “B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件. 命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件. 充分不必要条件必要不充分条件充分不必要条件必要不充分条件应用新知 下列“若p，则q”形式的命题中 p是q的什么条件？(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2) 若x 5，则x 10。(3) 若x=y，则x2=y2。(4) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(5) 若ab，则acbc必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件练习：应用

6、新知 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？(1) 若a+5是无理数，则a是无理数。(2) 若(x-a)(x-b)=0，则 x=a。解：命题(1)(2)的逆命题都是真命题， 所以命题(1)(2)中的p是q的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件. 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。练习：应用新知 判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 4x+4=0的必要条件； （2）ab0是a0的充分条件。真命题。练习：真命题：用符号“充分”或“必要”填空：（1）“0 x 5”是“ x 2 0”是“ |x+y|=|x|+|y|”的 条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除” 的 条件。充分必要充分充分应用新知课本第20页第1题课本第20页第2题定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条