2023届江苏省南京玄武区十三中学集团科利华数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）ABCD2如图，是的角平分线， ， ，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点那么等于( )ABCD3如图，在中，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底

2、月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（ ）A4BCD84如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=60，则2的度数是（）ABCD5下列命题是真命题的是（ ）A三角形的一个外角大于任何一个内角B如果两个角相等，那么它们是内错角C如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D直角三角形的两锐角互余6某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ）A平均数B中位数C众数D平均数与众数7在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点， 当的长最小时

3、，点的位置在（ ）A点处B的中点处C的重心处D点处8下列因式分解正确的是A4m2-4m+1=4m（m-1）Ba3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）Cx2-7x-10=（x-2）（x-5）D10 x2y-5xy2=5xy（2x-y）9如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）A转化思想B三角形的两边之和大于第三边C两点之间，线段最短D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角10已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形

4、最长边上的高为（ ）A2.4B4.8C9.6D1011下列各分式中，最简分式是( )ABCD12不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C一组对边平行且相等D两组对边分别相等二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，等边的顶点在轴的负半轴上，点的坐标为，则点坐标为_；点是位于轴上点左边的一个动点，以为边在第三象限内作等边,若点.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点在点左边轴负半轴任何位置，之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是_14如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是A

5、CB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则A+P= 15已知，则 _16如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P有_个17若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为_18把命题“三角形内角和等于180”改写成如果 ，那么 三、解答题（共78分）19（8分）已知ABC中，ABAC，CDAB于D（1）若A38，求DCB的度数；（2）若AB5，CD3，求BCD的面积20（8分）（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2 （2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n4，mn2，求m2+n2的值（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问

6、题：“已知m+3，求m2+和m3+的值”小明解法：请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m5+m5的值21（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1，和关于点成中心对称（1）画出对称中心，并写出点的坐标_（2）画出绕点顺时针旋转后的；连接，可求得线段长为_（3）画出与关于点成中心对称的；连接、，则四边形是_；（填属于哪一种特殊四边形），它的面积是_22（10分）先化简再求值：，其中x23（10分）分解因式：(1)； (2)24（10分）阅读下列计算过程，回答问题：解方程组解：，得，得，把代入，得，该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_步（填序号），第二次出错在

7、第_步（填序号），以上解法采用了_消元法25（12分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示（1）求直线AB的表达式及AOB的面积SAOB（2）在x轴上是否存在一点，使SPAB3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由26如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使PAC的周长最小，并直接写出P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，

8、同理得规律，即可求得结果【详解】解：，是等边三角形，则是等腰三角形，=1，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根据以上规律可得：，即的边长为，故选：B【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键2、C【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解【详解】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AEAC=AE+EC，AB+BD=AC，BD=EC，DE=ECEDC=C=20，AED=

9、EDC+C=40B=AED=40故选：C【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，解决本题的关键是证明DE=EC3、A【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆ACS半圆BCSABCS半圆AB计算即可【详解】解：根据勾股定理可得AB=S阴影=S半圆ACS半圆BCSABCS半圆AB=4故选A【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键4、D【解析】试题分析：根据平行线的性质，可得3=1，根据两直线垂直，可得所成的角是3+2=90，根据角的和差，可得2=90-3=90-60=30故选D考

10、点：平行线的性质5、D【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；B. 如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；D. 直角三角形的两锐角互余.正确.故选：D.【点睛】本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键6、C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数故选C考点：统计量的选择7、C【分析】连接BP，根据等边三角形的性

11、质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可【详解】解：连接BP，ABC是等边三角形，D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线，PB=PC，当的长最小时，即PB+PE最小则此时点B、P、E在同一直线上时，又BE为中线，点P为ABC的三条中线的交点，也就是ABC的重心，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍8、D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解【详解】A、4m2-4m

12、+1=（2m-1）2，故本选项错误；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；D、10 x2y-5xy2=xy（10 x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底9、D【解析】试题分析：点B和点B关于直线l对称，且点C在l上，CB=CB

13、，又AB交l与C，且两条直线相交只有一个交点，CB+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边故选D考点：轴对称-最短路线问题10、B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高【详解】解：62+12=102，这个三角形是直角三角形，边长为10的边上的高为6110=4.1故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可11、C【分析】根据最简分式的概念，可把各分式

14、因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】=，不是最简分式；=y-x，不是最简分式；是最简分式；=，不是最简分式.故选C.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.12、B【解析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、 【分析】过点A作x轴的垂线，垂足为E，根据等边三角形的性

15、质得到OE和AE，再根据三线合一得到OB即可；再连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，证明OACBAD，得到CAD=CBD=60，利用30所对的直角边是斜边的一半以及点D的坐标得到BF和DF的关系，从而可得关于m和n的关系式.【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线，垂足为E，ABO为等边三角形，A，OE=1，AE=，BE=1，OB=2，即B（-2，0）；连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，OAB=CAD，OAC=BAD，OA=AB，AC=AD， OACBAD（SAS），OCA=ADB，AGD=BGC，CAD=CBD=60，在BFD中，BDF=30，D（m，n），DF=-m，DF=-n，B（

16、-2，0），BF=-m-2，DF=BF，-n=（-m-2），整理得：.故答案为：，.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，有一定难度.14、90【解析】试题解析：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACM-ABC=60，ACB=180-ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，PBC=20，P=180-PBC-BCP=30，A+P=90考点：1三角形内角和定理；2三角形的角平分线、中线和高；3

17、三角形的外角性质15、1【分析】令，根据完全平方公式的变形公式，即可求解【详解】令，则x-y=1，即：，即：xy=1，故答案是：1【点睛】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键16、1【分析】由A点坐标可得OA=2，AOP15，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，如图，以OA为腰时，A的坐标是（2，2），AOP15，OA2，当AOP为顶角时，OA=OP=2，当OAP为顶角时，AO=AP，OPA=AOP=15，OAP=90，OP=OA=1，P的坐标是（1，0）或（2，0

18、）.以OA为底边时，点A的坐标是（2，2），AOP=15，AP=OP，OAP=AOP=15，OPA=90，OP=2，P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，以OA为腰时，A的坐标是（2，2），OA2，OAOP2，P的坐标是（2，0）综上所述：P的坐标是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（2，0）故答案为1【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键17、1【分析】先化简，然后依据也是正整数可得到问题的答案【详解】解：=，是正整数，1n为完全平方数，n的最小值是1故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式

19、的定义是解题的关键18、有一个三角形的三个内角； 它们和等于180【解析】试题分析：这个题是考察命题的定义的理解，所以知道题设和结论就可以写出.考点：命题的定义，定理三、解答题（共78分）19、（1）DCB=19 ；（2）SBCD【分析】（1）由等腰三角形两底角相等求出B，再由直角三角形两锐角互余即可求出DCB的度数；（2）先由勾股定理求得AD的长，进而求得BD长，再利用三角形的面积公式即可解答【详解】（1）AB=AC，A=38 ， B=71，CDAB， BDC=90，DCB=19 ； （2）CDAB ， CDA=90，ACAB=5，CD3 ， 由勾股定理解得：AD=4 ， BD=1 ， SB

20、CD=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式，属于三角形的基础题，熟练掌握三角形的相关知识是解答的关键20、（1）（a+b）22ab；（2）20；（3）1【分析】（1）观察原式为阴影部分的面积，再用大矩形的面积减去两个空白矩形的面积也可表示阴影部分面积，进而得出答案；（2）运用（1）中的结论进行计算便可把原式转化为(m+n)22mn进行计算；（3）把原式转化为(m2+m2)(m3+m3)(m+m1)进行计算【详解】解：（1）根据图形可知，阴影部分面积为a2+b2，阴影部分面积可能表示为(a+b)22ab，a2+b2(a+b)22ab，故答案为：(a+b)

21、22ab；（2）m2+n2(m+n)22mn422(2)20；（3）m5+m5(m2+m2)(m3+m3)(m+m1)71831【点睛】本题主要考查了转化的思想，乘法公式的应用，模仿样例，灵活进行整式的恒等变形是解决本题的关键21、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）平行四边形，1【分析】（1）连接BB1、CC1，交点即为点E；（2）分别作出点A1、B1、C1绕点O顺时针旋转90后的对应点，顺次连接起来得，连接，利用勾股定理，求解即可；（3）分别作出点A1、B1、C1关于点O成中心对称的对应点，顺次连接起来得，进而即可求解【详解】（1）连接BB1、CC1，交于点E(3，1)，如图所示

22、：故答案为：(3，1)；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作三角形，故答案是：；（3）如图所示：A3B3C3即为所求作三角形，与关于原点中心对称，B1C1 =B3C3，B1C1B3C3，四边形是平行四边形，故答案是：平行四边形，1【点睛】本题主要考查旋转变换，中心对称变换，勾股定理，掌握旋转变换和中心对称变换的定义和性质，是解题的关键22、，-1【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果，再将值代入即可得出答案【详解】解：原式，当x时，原式1，故答案为：；-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式23、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.24、（1）；（2）；加减【分析】逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解.【详解】第一步中，得，等式右边没有2，应该为第二步中，得，应该为，根据题意，得此解法是加减消元法；故答案为：（1）；（2）；加减【点睛】此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌