稳态导热例题

1、“稳态导热”例题例题1：某加热炉炉墙由厚460mm的硅砖、厚230mm的轻质粘土砖和厚5mm的钢板组成，炉墙内表面温度为1600C，外表面温度为80C，三层材料的导系数分别为1.85W/(m. K)、0.45 W/(m. K)和40 W/(m. K)。已知轻质粘土砖最高使用温度为1300C，求该炉墙散热的热流密度？并确定轻质粘土砖是否安全？w1w 4 w1w 4解：3 8.% % 53土食*1十人2+*31600 - 800.46/1.85 + 0.23 / 0.45 + 0.05 /40=2000 W/m2 TOC o 1-5 h z q = w1w 2(2)5*15,0.46n t 2 =

2、 t 1 - q 寸=1600 - 2000 X =1102 1300 C1.因此，轻质粘土砖是安全的。例题2:某炉壁由厚度5 1 = 250mm的耐火粘土制品层和厚度52 = 500mm的红砖层组t成。内壁温度w1 1000C，外壁温度tw3 = 50C。已知耐火粘土制品的导热系数可表 示为* =0.28 + 0.000233t，红砖的导热系数近似为* 2 = 0.7 W/(m . K)。试求稳定 运行时，该炉壁单位面积上的散热损失和层间接触界面的温度。解：由于接触界面温度t。未知，因此无法计算耐火粘土制品层的平均温度，进而无法求得w2该层的导热系数。现用工程计算中广泛应用的试算法求解。假设

3、接触界面温度tw2 = 600 C，则耐火粘土制品层的导热系数为* 1 = 0.28 + 0.000233t = 0.28 + 0.000233(t w +1 QI 2=0.28 + 0.000233 x (1000 + 600)/2”=0.466W/(m. K)两层炉壁单位面积的散热损失为1000 - 50if寸+ x212=760W/m2250 x 10-3500 x 10-3+0.4660.7校核所假设接触界面的温度t勺，得 w2 w1 w2,i250 x 10-3t 2 = t 1 q - = 1000 760 x1.=593 CtW2 = 593 C与假设tw2 = 600 C相差不

4、大，可认为上述计算有效，即炉壁单位面积上 的散热损失q = 760 W/m2；层间接触界面的温度tw2= 593Co例题3：某过热器出口处管道内壁面温度为550，外壁面温度为557，管壁外径为42mm，壁厚为5mm，该壁面导热系数为23 W/(m.K)，求每米长管道所传递的热量？如果管内结水垢为1mm，其导热系数为1.16 W/(m.K)，若水垢内表面温度仍为550C，单位管解：(1)结垢前：qi中 t tw1w2557 5501,=3718 W/m1 、d1 i 42in 二in2兀人 1d12 x 3.14 x 2342 - 2 x 5(2)结垢后：q i2兀人1d1ln +d1.in2兀

5、人2=t W1 = tw 2Lin d1 d、 +in )d22兀人2长的热流量还想保持不变，求此时管道的外壁面温度？并据此结果说明其危害性。in42-2x 5 ) = 590int = 550+ 3718x (in+w12 x 3.14x 23 42- 2 x 5 2 x 3.14x1.16 42- 2 x 5 - 2 x1由计算可知，管内壁结垢后其温度在为升高，长期如此，易使管壁过热而爆管，影响安全运行。例题4： 一主蒸气管道，蒸气温度为540C，管子外直径为273mm，管外包裹厚度为5的 水泥蛭石保温层，外侧再包裹厚度为15mm的保护层。按规定，保护层外侧温度为48C, 管道单位长度的散

6、热损失不超过442W。已知水泥蛭石保温层和保护层的导热系数分别为0.15 W/(m.K)和0.192 W/(m.K)，试求水泥蛭石保温层的最小厚度5血,解:该蒸气管道单位长度的散热损失可表示为q w1 w3 = w1 w3L ln(r/r) ln(r/r )ln(d/d ) ln(d/d ) 213 22132,， JL IL IJ J2兀人2兀人2兀人2兀人1212_540 - 48=ln(273 + 25 )/273ln(273 + 25 + 2 x 15) /(273 + 25)2 x 3.14 x 0.1052 x 3.14 x 0.192采用试算法求水泥蛭石保温层的最小厚度5。假设5

7、 150 mm，代入上式得q L = 421 W/m 442 W/m再假设5 140 mm，代入上式得q L 441.5 W/m这与规定的442W/m相近似，因此取水泥蛭石保温层的最小厚度5 . = 140 mm。例题5： 一蒸气管道外敷设两层保温材料，其厚度5相等，第二层的平均直径是第一层平均直径的2倍，而第二层的导热系数是第一层的1/2。若把两层保温材料互换位置，其他条件不变，试问每米管长的散热损失改变多少？tw1ArArX A + X A1 m12 m2解：利用多层长圆管壁热流量的简化计算式可得tw!Ar ArX 兀 d L X 兀 d Lt tw1 w3Ar,ArX A + X a2

8、m12 m21122t t w1 w3Ar, ArX 兀 d LX 兀 d L2112因此比较上面两式可得AB人 d t+ d； :Xd 1 + 1 2根据题意有d2 = 2d1及人2=人/2，代入上式得X2 d；2 +1/2 =1.251 + 2 x (1/2)因此，导热系数小的保温材料安置在内层有利于提高保温效果。例题7,储存-60 C低温液体的球形罐直径为 2m,其外包覆有厚0.4m、导热系数为 0.04 W/(m .K)的软木保温层，环境温度为30C。低温液体与内壁金属壳体间换热的表面传热系数为850 W/(m2 . K),球形罐外表面与环境换热的表面传热系数为15W/(m2 . K)

9、。由于软木保温层的密封性不好，环境中的水蒸气渗入软木层，并且在某位置处结冰。假设软木保温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的影响，且该球形罐壳 体的厚度及其热阻均可不计，试确定软木层中冰层(达到0C)的位置？解：(1)已知条件：r = 1m，r2 = 1 + 0.4 = 1.4m，Ar = t -1 = 30 - (-60) = 90 C，f2f1X = 0.04 W/(m K)，h1 = 850 W/(m2 . K)，h2 = 15 W/(m2 . K)。该球形罐的传热过程热阻式为：At = TOC o 1-5 h z 1/1 一 1/勺 114兀入4兀r 2 h4兀r 2 h1 12 2

10、901/1 一 1/1.41+ +4 x 3.14 x 0.04 4 x 3.14 x 12 x 850 4 x 3.14 x 1.42 x 15 =157.6 W(2)根据串联热路特点，求球形罐内、外壁面温度：内壁面温度t1:Q= -lf1 nt = +1 =1576+ (-60) = -59.985 C11 4兀r2hf 1 4 x 3.14 x 12 x 8504兀 r 2 h 11外壁面温度12 :O =技2 nt = t -=30-157.6= 29.573 C12/2 4兀r2h4 x 3.14 x 1.42 x 152 24丸 r 2 h22(3)根据球壳一维稳态温度场表达式，求

11、保温材料中冰层，即0C所在位置：t 一 12 1/r 一 1/ r21 一2一，r1 - 1/r21J1、12 r1 r2 r20 - 29.573, 11、1(-)+ -59.985 - 29.573 11.41.4=0.8086n r = 1.237 m因此，从外层算起，冰层位置8 = r2 - r = 1.4 -1.237 = 0.163m例题8. 一厚度为7cm的大平壁，一侧绝热，另一侧暴露于温度为30的流体中，其内热 源热量为3x 105W/m3。已知该平壁材料的导热系数为18W/(m. K)，平壁与流体间的对流表面传热系数为450W/(m2 . K)，试确定该平壁中的最高温度位置及其温度值?解：(1)该题为具有内热源的一维平壁稳态导热问题，导热微分方程式为:d 21dx 2边界条件为:x = 0，d = 0