3.2解一元一次方程【教学课件+教案】第二课时

1、第三章 一元一次方程解一元一次方程（一）合并同类项与移项第二课时3.2解一元一次方程【课件+教案】第二课时3.2解一元一次方程【课件+教案】第二课时学习目标1. 理解移项的意义，掌握移项的方法。（重点）2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一 次方程。（重点）3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题。（难点）情境引入阿尔花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家。代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本取名为对消与还原。对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消

2、除的意思。相当于现代解方程中的“合并同类项”。“还原”是什么意思呢？温故知新1. 解方程：2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？合作探究请运用等式的性质解下列方程：解：两边都加15，得 4x15 = 9 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x = 6+15 +15你有什么发现？(1) 4x15 = 9 4x = 9 +15 15(1) 4x15 = 9；一、用移项解一元一次方程问题1 观察方程到方程的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？从方程的左边移到了方程的右边。 “15”这项移动后

3、，(1) 4x15 = 9 4x = 9 +15 15符号由“”变“”(2) 2x = 5x 21解：两边都减5x，得 2x = 5x21 5x 5x 2x5x = 21 合并同类项，得 3x = 21系数化为1，得 x = 7(2) 2x = 5x 21 2x 5x = 21 5x你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？知识要点移项的定义一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1。注意：移项一定要变号小试牛刀1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）A.由 -3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8

4、 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-1D易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆。2.下列移项正确的是 ( )A. 由2x8，得到x82 B. 由5x8x，得到5xx 8C. 由4x2x1，得到4x2x1 D. 由5x30，得到5x3C移项一定要变号典例精析例1 解下列方程： (1) ；解：移项，得合并同类项 ，得系数化为1，得提问：移项时需要移哪些项？为什么？知识要点解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且ac)的一般步骤：移项axcx=db合并同类项(ac)x

5、=db系数化为1针对训练解下列方程：(1) 5x-7=2x-10;(2) -0.3x+3=9+1.2x。解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：如何设未知数？ 你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨二、列方程解决问

6、题解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t。 由题意得5x-200=2x+100,移项，得5x-2x=100+200,合并同类项，得3x=300,系数化为1，得x=100, 所以2x=200,5x=500.答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为500t。变式训练： 我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？调动前：

7、阅B28题的教师人数=3阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数2+3课堂检测1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x72，得5x27 B. 由6x3x4，得36x4x C. 由8xx5，得xx58 D. 由x93x1，得3xx19C2. 已知 2m3=3n+1，则 2m3n = 。43. 当x =_时，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1。24. 解下列一元一次方程：解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2。5. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米。若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？4x106x解：设小明x秒后追上小刚， 可得方程：4x106x 移项，得 4x6x10 合并同类项，得 2x10 系数化为1，得 x5答：小明5秒后追上小刚。课堂小结移项解一元一次方程定义步骤应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1 1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场