优秀教学课件垂径定理

1、24.1.2 垂直于弦的直径（1） 人教版九年级上册 问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 创设情境：由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?探究：探究： 如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么?OABCDE线段: AE=BE弧: AC=BC, AD=BD已知：在O中，CD是直径，AB是弦， CDAB，垂足

2、为E求证：AEBE，ACBC，ADBD证明：连结OA、OB，则OAOB 垂直于弦AB的直径CD所在的直线 既是等腰三角形OAB的对称轴又 是 O的对称轴 当把圆沿着直径CD折叠时， CD两侧的两个半圆重合， A点和B点重合， AE和BE重合， AC、AD分别和BC、BD重合 AEBE，ACBC，ADBD叠合法DOABEC垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CDAB CD是直径， AE=BE, AC =BC,AD =BD.OABCDE归纳：老师提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深

3、化：垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CDAB于EAE=BEAC=BCAD=BD巩固：1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）A、COE=DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BCOABECD2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。OABE解：连接OA， OEAB AB=2AE=16cm3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。OABE解：过点O作OEAB于E，连接OA即O的半径为5cm.4、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。OABECD

4、解：连接OA， CD是直径，OEAB AE=1/2 AB=5设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13 OA=13 CD=2OA=26即直径CD的长为26.练习1:在圆O中，直径CEAB于 D，OD=4 ，弦AC= ， 求圆O的半径。例1：如图，圆O的弦AB8 ，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。反思：在 O中，若 O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：CDBAO反思：在 O中，若 O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：CDBAO2如图，在O中，AB、AC为互

5、相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形DOABCE证明：四边形ADOE为矩形，又AC=AB AE=AD 四边形ADOE为正方形. 3.如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。4.如图，AB是O的弦，OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB= ；OABC30854DF 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。ABOCD解：如图，

6、用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高. AB=37.4m，CD=7.2m AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2 解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.垂径定理的应用例2如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.OCDEF 如图，O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。C453

7、3cmOP5cm爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的

8、饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那

9、朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇

10、见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。