截交线的概念与质教学课件

1、4.1 截交线的概念与性质 4.2 平面体的截切 4.3 曲面体的截切 第四章 平面体及回转体的截切4.1 截交线的概念与性质一、截交线概念截切用平面切立体，并切去一部分。截平面用来切割立体的平面。截交线截平面与立体表面的交线。截断面截交线所围成的平面。截交线截断面截平面二、截交线性质封闭性截交线是封闭的平面多边形。共有性截交线是平面与立体表面的共有线。截交线形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。投影形状取决于截平面与投影面的相对位置。四棱柱用不同平面截切后的交线形状圆柱体用不同平面截切后的交线形状三、平面与立体的截切形式单面与单体截切。截交线为一个封闭线框多平面与单体截切。多平面

2、与多体截切。截交线为多个封闭线框截交线为多个封闭线框4.2 平面体的截切 截交线是由直线组成的封闭的平面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 截交线的每个点是截平面与立体上棱边的交点。 截交线的边数取决于截平面与棱面的相交数。与5个面相交与6个面相交与4个面相交一、求平与平面立体截交线的方法棱线法求各棱线与截平面的交点。棱面法求各棱面与截平面的交线。二、求平与平面立体截交线的一般步骤空间及投影分析画截交线投影截平面与立体的相对位置。截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性确定截交线的形状分别求出截平面与棱线的交点或截平面与棱面的交线，判别可见性后连接成多边形。用棱线法或棱面法P

3、平面为正垂面，与侧面全部相交。作棱线与截平面的交点投影连截交线投影三、求平面与平面立体截交线实例 例1：求五棱柱被P平面截切后的投影。作图步骤：作出完整侧投影分析：三、求平面与平面立体截交线实例 例1：求五棱柱被P平面截切后的投影。整理轮廓线，完成左视图作图步骤：截平面P为正垂面，与4根棱线相交，交线的正面投影积聚，另两投影为四边形。 例题2：求截顶四棱锥的投影。 求截平面与棱线的交点的投影。连截交线投影分析：作图步骤： 例题2：求截顶四棱锥的投影。 整理轮廓线，成主、俯视图完整投影。作图步骤： 例题3：求四棱锥被平面截切后的俯视图和左视图。P、Q平面产生的截交线其水平和侧面投影反映真形，其他

4、投影积聚成线。求P平面产生的截交线投影。求Q平面产生的截交线投影。分析：作图步骤： 例题3：求四棱锥被平面截切后的俯视图和左视图。完成截交线和立体的投影。作图步骤： 例题4：求六棱柱被截切后的侧面投影。 P平面为正垂面，交线的投影为一线和两类似七边形作出六棱柱完整的侧面投影 作P平面截交线上顶点投影连P平面截交线投影 作Q平面截交线投影 擦去被切除的外形线 判别可见性 Q平面为侧平面，交线的的侧投影反映真形，另两投影积聚成线分析：作图步骤： 例题4：求六棱柱被截切后的侧面投影。 完成侧面投影。 作图步骤：截平面P为正垂面，与八根棱线相交，截交线正面投影积聚成线，另两投影为类似的八边形。 例题5

5、：求八棱柱被截切后的水平投影。 作出八棱柱完整的水平投影。 作出棱线与截平面交点的投影。 截交线水平连线。 擦去被切除的外形线。 完成水平投影。 分析：作图步骤： 例题5：求八棱柱被截切后的水平投影。 完成水平投影 作图步骤：4.3 曲面体的截切 截交线是封闭的平面图形，由曲线或直线组成，也可以由直线和曲线组成。截交线为封闭曲线截交线为封闭的直线和曲线组成截交线为封闭直线一、求平面与曲面立体截交线的过程 1.确定截交线形状 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。2.确定截交线的投影 分析截平面的位置，以确定截交线的投影特性，如积聚性或类似性。 3.求截交线的一般步骤

6、 求特殊点：六个方向极限位置点，虚实分界，特征点(双曲线或抛物线的顶点)。 求一般点：即求若干个中间点。 完成截交线投影：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。二、求平面与曲面立体截交线上共有点的方法 1.素线法 过锥顶作一系列素线，依次求出与截平面P的交点，光滑连接各点的同面投影就是所求截交线的投影。2.纬圆法 在曲面立体表面上取一系列纬圆，依次求出这些纬圆与截平面的交点，光滑连接同面投影即为截交线的投影。 三、平面与圆柱体相交 1.圆柱体表面的截交线 按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有三种形状。 垂直轴圆平行轴平行线倾斜轴椭圆 例题6：求圆柱被平面截切后的水平投影。 截交线的

7、空间形状 2.求圆柱体截交线实例截交线的已知投影 截交线的水平投影形状 分析： 作图步骤： 求水平截交线投影: 作圆柱投影 求正垂截交线投影: 作特殊点 作一般点 连截交线投影 擦除被切去的外形线 例题6：求圆柱被平面截切后的水平投影。 2.求圆柱体截交线实例作图步骤： 完成水平投影 例题7：求圆柱被平面截切后的侧面投影。 截交线的空间形状 分析： 截交线的已知投影 作图步骤： 作侧平截交线投影 作水平截交线投影 擦除被切去的外形线 例题7：求圆柱被平面截切后的侧面投影。 作图步骤： 完成侧面投影 例题8：求圆桶被平面截切后的侧面投影。 截交线的空间形状 分析： 截交线的已知投影 作图步骤：

8、作两侧平面与圆柱体的交线 擦除被切去的外形线 作水平面与圆柱体的截交线 作两侧平面与圆柱孔的截交线 擦除被切去的内形线 作圆筒侧面投影 例题8：求圆桶被平面截切后的侧面投影。 作图步骤： 完成圆筒侧面投影 例题9：求圆桶被平面截切后的侧面投影。 截交线的空间形状 分析： 截交线的已知投影 作图步骤： 作圆筒侧面投影 作两侧平面与圆柱体的截交线 水平面与圆柱体的截交线侧面投影积聚成线 作两侧平面与圆孔的截交线 擦除被切去的外形线 例题9：求圆桶被平面截切后的侧面投影。 作图步骤： 完成侧面投影 四、平面与圆锥体相交 1.圆锥表面的截交线 截平面与圆锥相交，截交线有五种形式。 P轴线 椭圆P轴线=

9、抛物线P轴线 0双曲线P轴线圆P过锥顶两相交直线 例题10：补全截头圆锥的水平和侧面投影。 截交线的空间形状 分析： 截交线的投影特性 作图步骤： 作特殊点： 作长轴端点A、B 作另一轴端点 D、C作可见与不可见分界点 E、F作一般点： 作I、H点作J、K点光滑连接同面投影点 2.求圆锥体截交线实例 整理轮廓线完成投影 例题10：补全截头圆锥的水平和侧面投影。 作图步骤： 2.求圆锥体截交线实例 例题11：补画圆锥被平面截切后的水平和侧面投影。 截交线的空间形状 分析： 截交线的投影特性 作图步骤： 整理轮廓线 作正垂截交线 作水平截交线作侧平截交线 例题11：补画圆锥被平面截切后的水平和侧面

10、投影。 作图步骤： 完成水平和侧面投影五、平面与圆球相交 1.圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线始终是圆，其投影由截平面相对于投影面的位置不同，可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 截平面平行投影面截平面垂直投影面分析： 作半球投影两侧平交线的侧投影为圆弧，水平投影积聚为直线。整理轮廓线 作侧平截交线投影作图步骤： 例题11：求开槽半球体的水平和侧面投影。2.求圆球体截交线实例水平交线的水平投影为两圆弧，侧面投影积聚为直线。作水平截交线投影 例题11：求开槽半球体的水平和侧面投影。作图步骤： 2.求圆球体截交线实例完成投影1.复合回转体表面的截交线六、平面与复合回转体相交 由多个同轴的回转体组合而成的曲面体称为复合回转体。作截交线应首先分析复合回转体由哪些基本回转体所组成，它们的连接关系如何，然后再分别求出这些基本回转体的截交线，并依次连接而成。截平面与圆锥和小圆柱截