材料力学教学课件第2章-轴向拉伸与压缩

1、第二章轴向拉伸与压缩第二章 轴向拉伸与压缩2.1 轴向拉伸与压缩的概念2.2 轴向拉伸与压缩的内力2.3 轴向拉伸与压缩的应力2.4 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能2.5 温度和时间对材料力学性能的影响2.6 轴向拉伸与压缩时杆的变形2.7 轴向拉伸与压缩的强度计算2.8 简单拉压超静定问题2.9 温度应力与装配应力2.10 应力集中的概念2.1 轴向拉伸与压缩的概念承受轴向拉力或压力的杆件，称之为拉杆或压杆。受力特点：杆件两端受到大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力。变形特点：杆件沿轴线方向产生伸长或缩短。2.2 轴向拉伸与压缩的内力在轴向荷载F的作用下，杆件横截面上只有轴线方向的

2、内力分量，称之为轴力，记为FN。求轴力的方法：截面法。四步：（1）截；（2）留；（3）代；（4）平。FFFFFNFN轴力的符号：拉为正，压为负。例题：已知，F1=10kN，F2=20kN， F3=35kN，F4=25kN。试画出图示杆件的轴力图。F1F3F2F4ABCDFN1F1FN2F1F2FN3F4解：1. 计算各段的轴力。AB段BC段CD段轴力图:反映杆件各横截面上轴力沿轴线变化的情况。2. 绘制轴力图。F1F3F2F4ABCD画图规则: 1）横坐标轴平行杆件轴线，各截面对齐；2）纵坐标表示轴力，按一定比例画出轴力；3）拉力画在轴上方，标“+”号；压力画在轴下方，标“-”号。2.3 轴向

3、拉伸与压缩的应力仅进行轴力分析还不足以判断构件的强度是否足够。已知轴力的大小，能否判定构件是否发生破坏？2) 轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关，还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。1) 轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？一. 横截面上的应力1.横截面上的应力与轴力的关系在拉压杆的横截面上，与轴力相对应的应力是正应力。 dA组成垂直于横截面的平行力系，其合力即为轴力. 在横截面上的分布规律未知，上式不能计算出正应力。FFN变形前2. 变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为

4、平面。 纵向纤维变形相同。受载后FNFN变形现象：所有直线仍然为直线，纵向线伸长，横向线平行移动。3. 横截面上正应力的计算公式既然横截面上正应力是均匀分布的的符号规定与FN一致。即拉为正，压为负。根据平面假设，纵向纤维变形相同。由于是均匀材料、均匀变形，横截面上内力是均匀分布的。讨论1例题: 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象4512BF452、计算各杆件的应力。FABC4512FBF45例题 起吊钢索如图所示，截面

5、积分别为cm2，cm2，m，kN，试绘制轴力图，并求N/cm3，PABCL1L2PABCL1L2AB段：（1）计算轴力取任意截面Px1FN1BC段：取任意截面PL1x2FN2（2）计算控制截面的轴力PABCL1L2（3）作轴力图PABCL1L2（4）应力计算N12.98KN12KN12.42KN224 . 拉(压)杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力F作用。求：斜截面k-k上的应力。 FFkka解：采用截面法则：Aa：斜截面面积；Fa：斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：斜截面上全应力：FkkaFa由平衡方程：Fa=Fp23FFkka斜截面上全应力：Fkkapa分解：pa 结论：在拉压杆的斜

6、截面上，不仅存在正应力，而且存在切应力，其大小则均随截面的方位角变化。当 = 90时，当 = 0,90时，当 = 0时，(横截面上存在最大正应力)当 = 45时，(45 斜截面上剪应力达到最大)tasaa例题 设有一木柱承受压力如图2.8示，已知钢块的横截面面积 ，木柱的横截面面积 。钢块内横截面上的正应力视为均匀分布， 。试求木柱内顺纹方向的正应力和切应力。(不计钢块及木柱的自重)解 由于已知钢块内横截面上的正应力和钢块的横截面面积，故可以求出外力为 由力的传递原理知，作用在木柱上的外力也为14kN。则木柱横截面上的正应力为 则顺木纹方向()上：正应力为切应力为5. 圣维南原理载荷的不同加载

7、方式对构件横截面上的应力分布是有影响的，这使得荷载作用点附近各截面的应力也可能为非均匀分布。圣维南(Saint-Venant)原理：荷载作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围内的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸，而离外力作用点较远的横截面上应力分布是均匀的。(a)(b) (c)2.4 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能试验条件:常温、静载低碳钢、铸铁试验材料:材料的力学性能：材料在外力的作用下，表现出的变形、破坏等方面的特性。1. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢：含碳量在0.25%以下的碳素钢。圆截面标准试件：l=10d 或 l=5d2.4.1 拉伸时材料的力学性能标距l标距l

8、(a)(b)矩形截面标准试件：低碳钢拉伸式样 图低碳钢拉伸式样 图四个阶段1、弹性阶段2、屈服阶段3、强化阶段4、局部颈缩阶段(1)- 曲线的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限胡克定律：E 称为弹性模量常用单位是GPa2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限滑移线滑移现象重要的强度指标之一3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）4、局部变形阶段ef强度极限另一个重要的强度指标(2) 延伸率与断面收缩率（塑形指标）延伸率：试件的变形量与原长的比值100；工程中称为塑性材料；低碳钢的延伸率为脆性材料；平均值约为2030； 杆件拉断后取残余变形来表征材料的塑性性能。拉断后颈缩处截面的变化量

9、与试件原始截面面积的比值100。 断面收缩率：(3). 卸载规律和冷作硬化现象ABCDEFOGO1O2peO1O2 弹性应变OO1 塑性应变冷作硬化：第一次加载至G点，然后卸载完毕后立刻进行第二次加载，试件的弹性极限升高，塑性性能下降。冷拉时效：第一次加载至G点，然后卸载，让试件 “休息”几天，然后进行第二次加载。这时-曲线为O1GHKM ，可以看出，试件获得了更高的抗拉强度指标。ABCDEFOHKMGO1O2pe2. 铸铁拉伸时的力学性能对于铸铁，拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。断口则垂直于试样轴线，即断裂发生在最

10、大拉应力作用面。割线弹性模量bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。抗拉强度很低，所以不宜作为受拉构件。3 其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。几种塑性材料的应力应变曲线试件：h/d=1.532.4.2 压缩时材料的力学性能试验条件：常温、静载1. 塑性材料压缩时的力学性能拉伸与压缩在屈服阶段以前相同。低碳钢拉伸（压缩）实验曲线2. 脆性材料压缩时的力学性能拉压 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限思考3. 各向异性材料压缩时的力学性能顺纹拉伸顺纹压缩横纹压缩木材拉

11、伸和压缩时的 曲线2.5 温度和时间对材料力学性能的影响1. 短期静载下，温度对材料力学性能的影响钢材力学性能随温度的变化在低温情况下，碳钢的强度指标（ 、 ）将有所提高，但值 将降低，这表明在低温下，碳钢的塑性性能降低，趋向于变脆。2 、高温、长期静载下材料的力学性能蠕变及松弛现象 蠕变 对合金钢在350400以下)，虽长期作用荷载，材料的力学性能并无明显变化。但若高于一定的温度，且应力又超过某一限度，则材料在应力和温度不变的情况下，其变形将随着时间的增长而缓慢的增大，这种在恒定荷载下变形随时间不断增长的现象称为蠕变。 松弛 在某些情况下，若限制构件变形的总量不变，由于蠕变作用，构件的塑性变

12、形将随时间的增长不断增加，而其弹性变形却随时间的增长而减小，致使应力逐渐降低。这种由于蠕变变形导致弹性变形的减小，而引起构件内应力的降低，称为应力松弛或简称松弛。 3 、加载速度对材料力学性能的影响加载速率对弹性变形是几乎没有影响的，这是因为弹性变形是弹性波的传播，其速度远大于通常意义的加载或变形速率。 但是加载速率对材料的塑性变形过程影响较大。塑性变形是较为缓慢的，如果加载速率较大则来不及产生塑形变形。显微镜观察表明：在静载荷作用下，塑性变形比较均匀地分布在各个晶粒中；而在动载荷下，塑性变形则比较集中在某些局部区域，这反映了塑性变形是极不均匀的。这种不均匀的情况也限制了塑性变形的发展，导致屈

13、服强度和抗拉强度提高，且屈服强度提高得较多，抗拉强度提高得较少。2.6 轴向拉伸与压缩时杆的变形轴向拉压杆件的主要变形是轴向变形（也即纵向变形），次要变形是横向变形。FF拉伸FF压缩1. 拉压杆的轴向变形l1PPb1bll1PPb1E：弹性模量 , EA：抗拉（压）刚度胡克定律2. 拉压杆的横向变形l1PPb1bll1PPb1泊松比横向应变钢材的E约为200GPa，约为0.250.33例题 杆件材料的弹性模量E=100GPa，较粗部分的横截面面积A1=2000mm2、较细部分的横截面面积A2=1000mm2。求杆件的总变形。10kN5kN15kN2m1m3m10KNFN15KN10KN5KN1

14、5KN2m1m3m1、作杆件内力图2、逐段计算各段的变形量3、叠加，计算总变形例题 图示中的二杆为钢杆，AB 杆的横截面面积A1=200平方毫米，AC 杆的横截面面积A2=250平方毫米，E200GPa, F=10KN，求节点A的水平、铅垂位移。(1)受力分析：取节点A为研究对象AFFACFABAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa, F=10KN（2） 计算各杆变形量 AAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa, FAB=20KN FAC=-17.3KN （3） 确定节点A的新位置各自自由伸缩；分别以B、C为圆心，变形后杆长为半径作弧 ，该伸长的伸长，该缩

15、短的缩短；两弧线的交点为节点A的新位置 。在节点点A处拆开小变形条件下: 在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点D近似代替变形后节点的新位置A(4) 以切代弧：节点的水平位移铅垂位移(5) 几何法计算节点位移D失效：2.7 轴向拉伸与压缩的强度计算脆性材料制成的构件，在拉力下，正应力大于强度极限b会突然脆断；塑性材料制成的构件当工作应力达到材料的屈服极限S时，会发生较大的塑形变形。1. 失效、安全因数和许用应力塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力2-6 n1 安全系数 许用应力。工作应力极限应力塑性材料脆性材料2. 强度条件1、强度校核：2、确定截面尺寸：3、确定系统许可载荷:例题

16、已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：FN = F =25kN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例题 D=350mm，p =1MPa。螺栓 =40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解： 油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为例题 AC为两根50505的等边角钢，AB为10号槽钢， =120MPa。求F。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AF查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm23、根据水

17、平杆的强度，求许可载荷AF查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm24、许可载荷FN2FN1FA静定问题与静定结构未知力个数独立的平衡方程数。=2.8 简单拉压超静定问题结构的约束反力和内力仅通过静力平衡方程就可以确定F12A超静定问题与超静定结构FN2FN1FAFN32个方程3个未知量但是仅凭静力学平衡方程不能求解全部的未知力。未知力个数平衡方程数结构的强度和刚度均得到提高未知力个数与独立平衡方程数之差超静定次数：F12A1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系变形协调条件（变形协调方程）F21AFN2FN1FAFN34、补充方程5、求解方程组得FN2F

18、N1FAFN3变形协调关系:物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2）例题 木制短柱的4个角用4个40mm40mm4mm的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力st=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力W=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。250250代入数据，得根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定F许可载荷250250查表知40mm40mm4mm等边角钢故 列出平衡方程：即： 列出变形几何关系 ，则AB、AD杆长为解：设AC杆杆长为FF例题 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算

19、各杆的应力。 即： 列出变形几何关系 F将A点的位移分量向各杆投影.得变形关系为 代入物理关系整理得 FF联立(1)(2)(3)，解得：（压）（拉）（拉）1. 温度应力温度均匀变化时构件的变形受到限制，在构件内会产生内力，从而产生应力，即温度应力。热胀冷缩：温度的变化会引起物体的膨胀或收缩；构件可以自由变形，变形不会受到任何限制，温度均匀变化时，构件内不会产生应力；对于静定结构:温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？对于超静定结构：2.9 温度应力与装配应力(a)(b)(c)设温度上升T,则A、B端分别有约束力FA , FB 静力平衡方程 变形协调方程温度升高T时，杆件要伸长lT。(a)(b)而约束力FR使得杆件缩短lF。(a)(b)(c) 物理方程线膨胀系数：温度每变化1，单位长度上杆件的变形量。单位：1/。(c)(d)将(c)、(d)代入(b)得补充方程:温度应力：2. 装配应力超静定结构中，由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构存在应力，称装配应力。AB12AB321对于静定结构，如果1比2杆短了，安装后横梁AB发生倾斜，但在1、2杆内不会产生应力。对于超静定结构，如果2杆比1、3杆短了，安装时会拉伸2杆，压缩1、3杆，才可把横梁AB安装上。