知识点030 线段垂直平分线、角平分线、中位线2016A

1、一、选择题1. （ 2016四川省雅安市，8，3分）如图所示，底边BC为，顶角A为 120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为 ( )A. B. C.4 D.【答案】A【逐步提示】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是通过画高解直角三角形求出AC的长. 由线段垂直平分线的性质可知EA=EB，则ACE的周长为AC与BC长度的和【详细解答】解：画AHBC于H,ABC为等腰三角形，BAC=120，B=C=30，BH=CH=,cos30=,AC=2，DE垂直平分 AB于D，EA=EB，ACE的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+A

2、C=2+2，故选择 A. 【解后反思】线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，运用该性质可以将线段进行转化其逆定理是：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上【关键词】垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义2. (2016山东威海，10，3)如图，在ABC中，B=C=36，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE.则下列结论错误的是 ( ) A. = B. AD，AE将BAC三等分C. ABEACD D. SADH=SCEG【答案】A【逐步提示】由条件可求得BAC=10

3、8；由DH垂直平分AB可得BAD=B=36，同理可得EAC=C=36，因此还可求得图中其他角的度数：BAE=BEA=ADC=DAC=72，BAD=B=EAD=C=CAE=36，则图形隐含的相等相等有AH=BH=AG=GC，AB=BE=AC=CD，AD=BD=AE=CE，全等的三角形有ABEACD、ADHBDHAEGCEG、ABEACD、ABDACE，相似的三角形有ABDCBAACE、ABEDAEACD【详细解答】解：由条件可知DAEACD，则AD2=DECD，且AD=CE，则CE2=DECD，即点E是CD的黄金分割点，所以，即，则，显然选项A是错误的，选项B、C、D是错误的，故选择A .【解后

4、反思】与角平分线、线段垂直平分线有关的图形问题，往往应用其性质挖掘其中隐含的相等的角、相等的线段，以致于得到对应的三角形全等或相似，从而揭示图形中具有的角与角或线段与线段之间的数量关系。【关键词】垂直平分线；等腰三角形的性质与判定；全等三角形的条件与性质；相似三角形的条件与性质3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm

5、 .27.28.29HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛. 二、填空题1. （ 2016山东潍坊，17，3分）已知AOB=60，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 【答案】【逐步提示】本题考查了轴对称的概念及距离之和最短问题的解法，解题的关键是根据题意画出图形，作出点M关于OC的对称点M，然后过点M作边OA的垂线MN，则MN的长度即为所求的最小值.【详细解答】解：

6、如图所示，作出点M关于OC的对称点M，然后过点M作边OA的垂线MN，垂足为N，则MN=MP+NP，即为所求的最小值.点M和点M关于直线OC对称，OM=OM=4，AOB=60.在RtOMN中，sin60=MN=，故答案为.【解后反思】本题是由“将军饮马”题型拓展而形成的，解题时注意到M点是一个定点，故需作点M关于直线OC的对称点，再根据垂线段最短的结论得到所求的最小值.【关键词】角平分线；轴对称；点到直线的距离；动点问题；2.3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK

7、 cm .17.18.19HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛. 三、解答题1.2.3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK